Руководство по анализу данных с помощью самой мощной и популярной
Глава 22. Дискриминантный анализ 316
жүктеу/скачать 8,54 Mb. Pdf көрінісі
|
А. Наследов - SPSS 19. Профессиональный статистический анализ данных - 2011
| Глава 22.
Дискриминантный анализ 316 Этапы дискриминантного анализа Дискриминантный анализ состоит из трех основных этапов. Выбор переменных-предикторов 1. . Исследователь использует свои теоретические знания, практический опыт, догадки и т. п. для того, чтобы составить список переменных, которые могут повлиять на результат группировки (переменную- критерий). В рассматриваемом файле помимо переменной-критерия ( оценка ) содержится 13 переменных, характеризующих каждого учащегося; это позво- ляет нам сделать все 13 переменных предикторами и включить их в уравнение регрессии. Если бы число переменных было велико (например, несколько со- тен), было бы невозможно применить дискриминантный анализ ко всем пере- менным одновременно. Это обусловлено как концептуальными причинами (возможная коллинеарность переменных, потеря степеней свободы и т. п.), так и практическими ограничениями (недостаточный объем оперативной памяти компьютера). Обычно на начальном этапе дискриминантного анализа для пре- дикторов формируется корреляционная матрица. В данном контексте она име- ет особый смысл, называется общей внутригрупповой корреляционной матрицей и содержит средние коэффициенты корреляции для двух или более корреля- ционных матриц (каждая для одной группы). Помимо общей внутригрупповой корреляционной матрицы можно также вычислить ковариационные матрицы для отдельных групп, для всей выборки либо общую внутригрупповую кова- риационную матрицу. Нередко исследователи применяют серию t-критериев между двумя группами для каждой переменной либо однофакторный диспер- сионный анализ, если число групп оказывается больше двух. Поскольку целью дискриминантного анализа является составление наилучшего уравнения ре- грессии, дополнительный анализ исходных данных никогда не является лиш- ним. Так, в результате применения t-критериев для данных нашего примера были найдены значимые различия между двумя уровнями переменной оценка для 8 из 13 предикторов. Мы рассмотрим один из наиболее распространенных вариантов дискриминантного анализа, при проведении которого программа ав- томатически исключает несущественные для предсказания предикторы, но по критериям, которые устанавливает сам исследователь. Выбор параметров 2. . В этой главе будет продемонстрирован один из вариантов дискриминантного анализа. По умолчанию программа реализует метод, кото- рый основан на принудительном включении в регрессионное уравнение всех предикторов, указанных исследователем. В другом варианте используется ме- тод Уилкса (Wilks), относящийся к категории пошаговых методов и основан- ный на минимизации коэффициента Уилкса ( λ ) после включения в уравнение регрессии каждого нового предиктора. Так же как и в случае множественно- го регрессионного анализа, существует критерий для включения предикторов в уравнение регрессии (по умолчанию таким критерием является F > 3,84) и критерий для исключения предикторов из уравнения регрессии (по умолча- нию F < 2,71). Коэффициент λ представляет собой отношение внутригруппо- вой суммы квадратов к общей сумме квадратов и характеризует долю влияния Пошаговые алгоритмы вычислений 317 предиктора на дисперсию критерия. Со значением λ связаны величины F и p, характеризующие его значимость. Более полное описание вы можете найти в разделе «Представление результатов». Какой же из двух методов предпочтительнее? Как показывает практика, зача- стую компьютер справляется с составлением уравнения регрессии лучше, чем исследователь, задающий список предикторов вручную. Однако встречаются си- туации, когда полезней ограничить самостоятельность компьютера. Например, если провести дискриминантный анализ для наших данных с включением всех переменных, то неверно классифицированы будут 5 объектов из 46. Той же точ- ности прогноза можно достичь всего с 7 предикторами, если выбрать пошаговый метод с отличающимися от принятых по умолчанию установками (как указано ниже в пошаговом алгоритме). В то же время, если использовать пошаговый метод с установками по умолчанию, оставляющий только три предиктора, ко- личество неверно сгруппированных объектов увеличится до 9. Помимо рассмо- тренных программа SPSS располагает и другими методами выбора предикторов, однако их описание выходит за рамки темы данной книги, и при необходимости мы рекомендуем вам обратиться к руководству пользователя SPSS. Интерпретация результатов 3. . Целью дискриминантного анализа является со- ставление уравнения регрессии с использованием выборки, для которой извест- ны значения и предикторов, и критерия. Это уравнение позволяет по извест- ным значениям предикторов определить неизвестные значения критерия для другой выборки. Разумеется, точность рассчитываемых значений критерия для второй выборки в общем случае не выше, чем для исходной. Так, в нашем при- мере регрессионное уравнение обеспечило около 90 % корректных результатов для той выборки, с помощью которой оно было создано. Соответственно, точ- ность предсказания успешности обучения для 10 претендентов может достигать 90 % лишь в том случае, если выборка претендентов совершенно идентична тем 46 учащимся, данные для которых послужили основой для прогноза. жүктеу/скачать 8,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|