Критерий независимости хи-квадрат
Помимо частот (или наблюдаемых величин) SPSS может вычислять ожидаемые
значения для каждой ячейки таблицы. Ожидаемое значение вычисляется в пред-
положении, что две номинальные переменные независимы друг от друга. Рассмо-
трим простой пример. Пусть в комнате находится 100 человек, из которых 30
являются мужчинами, а 70 — женщинами. Если известно, что из этих 100 человек
10 увлекаются искусством, в случае если увлечение не зависит от пола, следует
ожидать, что из 10 увлекающихся искусством 3 являются мужчинами, а 7 — жен-
щинами. Сопоставляя эти ожидаемые частоты с наблюдаемыми частотами, мы
можем судить о том, действительно ли два номинальных признака независимы.
Чем больше расхождение наблюдаемых и ожидаемых частот, тем сильнее эти два
признака связаны друг с другом. Целью применения критерия независимости
χ
2
и является установление степени соответствия между наблюдаемыми и ожидае-
мыми значениями ячеек.
В основе критерия независимости лежит вычисление величины
χ
2
, определяемой
как сумма отношений суммы квадратов отклонений наблюдаемой величины f0 от
ожидаемой величины fe к ожидаемой величине в каждой ячейке:
χ
2
=
Σ
[( f
0
– f
e
)
2
/f
e
]
Как можно видеть из формулы, при больших отклонениях f0 от fe величина
χ
2
также становится большой. Вместе с
χ
2
вычисляется р-уровень значимости. При
p > 0,05 считается, что различия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями
незначительны. В противном случае предположение о независимости двух номи-
нальных переменных отклоняется и делается вывод о том, что две классификации
|
