Сабақ №1 Мерзімі Тақырыбы: Оң және теріс сандарға амалдар қолдану Мақсаты

А. а⁸. Б. а¹⁸. В. а¹⁵.

4. Өрнекті стандартты көпмүше түріне келтір 4 * х * х * х * 2 - 6х⁵ + х³ * х⁴

A.4х³ * 2 - 6х⁵ + х⁷. Б. 8х³ - 6х⁵ + х¹². B. х⁷ - 6х⁵ + 8х³.

3. Өрнекті ықшамда а³(3а³)².

А. 9а⁸. Б. 6а⁹. В. 9а⁹.
4. Өрнекті стандартты көпмүше түріне келтір 6 * а * а * а * а * 1,5 + 0,4 * а³ * 5 - а⁶ * а³

A.9а⁴ + 2а³ - а¹⁸. Б. - а⁹ + 9а⁴ + 20а³. B.- а⁹ + 9а⁴ + 2а³.

• 
  Оқушыларды көпмүше, стандарт түрдегі көпмүше, көпмүшенің дәрежесі түсініктерімен таныстыру, көпмүшелерді қосу және азайту амалдарын орындау білік дағдыларын қалыптастыру;
  
• 
  Оқушылардың ойлау, жүйелеу қабілеттерін дамыту;
  
• 
  Жауапкершілікке, ұқыптылыққа, математикалық сауатты жазуға баулу.
  

1. Өрнекті ықшамдаңдар:

3а² · а; 2х · х⁴; 2ху · 3у; (b · b²)³.

2. Өрнекті бірмүшенің стандарт түріне келтіріңдер:

- 2ах ²х³; 3аb² · 8аb; (-2а3b²)².

3. Бірмүшенің дәрежесін анықтаңдар: -2х³ ∙ у⁴; 6abс; -3х⁶; 71.

1) Бірмүшенің стандарт түрі;

2) Таңбалар ережесі.
IV. Жаңа тақырыпты оқулықтағы тақырыпқа сәйкестендіріп құрастырып, түсіндіру.

Бүтін өрнектерді теңбе – тең түрлендірудегі негізгі мәселе – оны стандарт көпмүшеге түрлендіру, сондықтан оқушылар стандарт көпмүше түсінігін жақсы игерулері қажет.

Көпмүшелерді қосу және азайту амалдары алдына «+», «-» таңбалары бар жақшаларды ашу ережесіне сүйенеді.
V. Есептер шығару: №102, 103, 104, 105(1,3), №108 (1,3).
VІ. Үйге: § 6. № 105 (2,4), №108 (2,4), №113, № 116 (2,4).
VІІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау

Алгебра 7 сынып Сабақ № 19 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшелерді қосу және азайту. (2-ші сабақ)

Мақсаты:

• 
  Оқушылар көпмүшені стандарт түрде жазуға, көпмүшелерді қосу және азайту амалдарын орындауға берілген есептерді шығарып жаттығу;
  
• 
  Оқушылардың ойлау, жүйелеу, теориялық білімдерін практикада қолдану қабілеттерін дамыту;
  
• 
  Ұқыптылыққа, математикалық сауатты жазуға баулу.
  

2) Стандарт түрдегі көпмүше деп қандай көпмүшені айтады?

3) Стандарт түрдегі көпмүшенің дәрежесі.

4) Көпмүшенің ұқсас мүшелері болмаса, онда көпмүше стандарт түрде жазылған деуге бола ма?

5) Көпмүшенің барлық мүшелері стандарт түрде жазылған болса, көпмүше стандарт түрде деуге бола ма?

6) Жақшаның алдында «+», «-» таңбасы болғанда, жақша қалай ашылады?

1. Жақшаны ашыңдар:

а) х – (у + z); б) (а – b) – (c – d).

2. Өрнекті ықшамдаңдар:

(х – у) + (у + х).

3. Өрнектің мәнін табыңдар: 12,8 + (11 – 12,8); б) – 1,7 – (5 – 1,7).

4. Теңдеуді шешіңдер: 3 – (2 – х) = 1,5.

5. Теңдік орындалатындай, жақшаларды қойып шығыңдар:

х² – 3 х + 1 – х² – 3х – 1 = 2;

х² – 3 х + 1 – х² – 3х – 1 = – 2;

х² – 3 х + 1 – х² – 3х – 1 = 0.
IV. Есептер шығару: № 109, 110, 116(1,3), 118(1), 121.
V. Өздік жұмыс.

1. (7х² – 5х + 3) – (7х² – 5); 1. (3a² + 7a – 5) – (3a² + 1);

2. (3х + 1) + (–3х² – 3х +1); 2. (5a + 3) + (–2a² + a +7);

3. (a + 3b) + (3a – 3b); 3. (х + 6у) + (3 – 6у);

4. a² - 5ab – b² – (a² + b²); 4. х² – 3ху + у² – (х² – у²);

5. (х + у – z) – (х – у) + (х – у + z). 5. (a – b + c) + (a – c) – (a – b – c).

• 
  Оқушыларды бірмүшені көпмүшеге көбейту ережесімен таныстыру, олардың көбейтіндісін стандарт түрдегі көпмүшеге түрлендіре білу дағдыларын қалыптастыру;
  
• 
  Оқушылардың тапқырлық, зеректік қабілеттерін, математикалық сауаттылықтарын дамыту;
  
• 
  Жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
  

2) Көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіру.

3) Көпмүшенің стандарт түрі.

4) 5-6 кластардан таныс көбейтудің үлестірімділік заңы.

1. Қандайда бір заңдылықты пайдаланып өрнектің мәнін табыңдар:

7,49 ∙ 2,5 + 2, 5 ∙ 2,51; 0,2 ∙ 7 + 0,8 ∙ 7; 65 ∙ 35 + 35² .

2. Көбейтудің үлестірімлік заңын пайдаланып, теңбе-тең өрнекке түрлендір:

(5х + 2) ∙ 7; 8 ∙ (х + 3); 12(10 - 3b).

3. Дәреже түрінде көрсетіңдер: х⁵ ∙ х²; a ∙ a²; - 26 ∙ (- 86); 4a² ∙ (-8a³).

-5х

• 
  Оқушыларды көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесімен таныстыру, мысалдар арқылы түсіндіру;
  
• 
  Ізденімпаздық дағдыларын, ақпаратты өңдеу, байқағыштық, салыстыру, қорытынды шығара алу қабілеттерін дамыту;
  
• 
  Ұқыптылыққа, шыдамдылыққа тәрбиелеу.
  

1. 10 ∙ 23 = ... . /230/. Бұл - ... /натурал сандарды/ көбейту.

2. = ... . /3/. Бұл - ... /аралас сандарды/ көбейту.

3. 1,4 * 0,2 = ... . /0,28/. Бұл - ... /ондық бөлшектерді/ көбейту.

4. 5 * ( -12) = ... . / -60/. Бұл - ... /оң сан мен теріс санды/ көбейту.

5. 8х⁵ ∙ 3х² = ... . /24х⁷/. Бұл - ... /бірмүшелерді/ көбейту.

6. -4а ∙ (3а² - 12а⁵) = ... . /-12а³ + 48а⁶/. Бұл - ... /бірмүшені көпмүшеге/ көбейту.

7. (a + 5b) ∙ (1-3ab) = ? Бұл - ... /көпмүшені көпмүшеге/ көбейту.

Ендеше жаңа тақырып: Көпмүшені көпмүшеге көбейту.
IV. Жаңа тақырыпты оқулықтағы тақырыпқа сәйкестендіріп құрастырып, түсіндіру. Жазып, түсіндіру үлгісін мынадай түрде көрсетуге болады:

(a - b) ∙ (c - d) = ac – ad – bc - b ∙ (- d) = ac – ad – bc + bd.

Міндетті түрде көрсетіп кетуге болады: егер бірінші көпмүше m мүшеден, ал екінші көпмүше n мүшеден тұрса, шыққан көбейтіндіде (m∙n) мүшелі көпмүше шығады. Бұл көпмүшелерді көбейтуде кететін қателіктердің бірінен сақтайды.

Мысалы: (-х-у³ + z²) ∙ (p-q).

Бірінші көпмүшеде 3 мүше бар.

Екінші көпмүшеде 2 мүше бар.

Шыққан көпмүшеде 3 ∙ 2=6 мүше болады.
V. Есептер шығару: 109 (3,4,5,6), 117, 123, 126(3,4).

2х(х+3) – х(2х+4) = 6 – х

• 
  Оқушыларды көпмүшені бірмүшеге бөлу ережесімен таныстыру.
  
• 
  Білім, білік дағдыларын қалыптастыру. Математикалық сауаттылықтарын дамыту.
  
• 
  Тез ойлауға, аңғарымпаздыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
  

/1,2 нұсқа//Дәптерлерін ауыстырып, көршілері тексереді/

1. a^m: aⁿ = a^m-n .

2. Бірмүшені бірмүшеге бөлу. Мысал.
18a²bc³ : 6abc =  = 3a¹c² = 3ac².
IV. Жаңа тақырып.

(12а+8) : 2 =  + 8/2 = 6а+4





(2сабақ. 1 сабақта түсіндіру. 2 сабақ- бекіту сабағы, оқушылардың білімдерін тексеру)

• 
  Оқушылардың көпмүшені көбейткіштерге жіктеу дағдыларын қалыптастыру.
  
• 
  Шығармашылық жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыландыру;
  
• 
  Іскерлікке, өз бетімен еңбектенуге тәрбиелеу.
  

Теңдеулерді шешуде, бөлшектерді қысқартуда және бірқатар есептерді шешу барысында көпмүшені бірнеше көпмүшенің көбейтіндісімен алмастырған тиімді болады. Көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің көбейтіндісі түріне келтіруді көпмүшені көбейткіштерге жіктеу деп атайды. Бұл көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиетінен алынған: ав+ас = а(в+с). Мұнда ав және ас мүшелерінен а көбейткіші жақшаның сыртына шығарылады. Көбейткіштерге жіктеудің бұл тәсілін ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару деп атайды.

Мысал: 1) 9а³в² + 21а²в³

Көпмүше мүшелерінің құрамында 3а²в² көбейткіші бар, сондықтан да 3а²в² бірмүшесін жақша сыртына шығарамыз: 3а²в² (3а+7в).

Тақтада: 9а³в² + 21а²в³ = 3а²в² *3а + 3а²в² *7в=3а²в² (3а+7в) /дәптерге жаздыру/

Дұрыстығын тексеру үшін, 3а²в² бірмүшесін (3а+7в) екімүшесіне көбейтеміз.

3а²в² *(3а+7в)= 3а²в² *3а + 3а²в² *7в = 9а³в² + 21а²в³

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығар:

1. 
   12а-24в 2) 5mn² – 4np 3) 10ab+5b-30bc
   

Мысал: 2)Кей алгебралық өрнектерді ықшамдауда ортақ көпмүшені жақша сыртына шығару керек.

m(5a-2b)+n²(5a-2b)-p²(5a-2b) = ортақ (5a-2b) екімүшесін жақша сыртына шығарамыз= (5a-2b) *(m+n²-p²).

Мысал: 3) 3х²-2х=0 теңдеуін шешейік.

Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз: х*(3х-2)=0 түріне келеді. Көбейтінді 0-ге тең болу үшін көбейткіштердің кем дегенде біреуі 0-ге тең болуы керек, яғни х=0 немесе 3х-2 = 0

3х=2, | : 3

х = _. Теңдеудің 2 түбірі бар.

жауабы: 0;

132(1,3,5,7,9), 133(1 бағаны), 134(1 бағаны), 135(1,3,5), 136(1,3), 137(1бағаны), 143(1,3).

• 
  Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару дағдылары мен білік – білік дағдыларын қалыптастыру. Тақырып бойынша оқушылардың білім деңгейлерін анықтау/өзіндік жұмыс/.
  
• 
  Логикалық ой-өрісін, математикалық сауаттылығын дамыту;
  
• 
  Қарым-қатынас жасай білуге, математикалық тілде дұрыс сөйлей білуге, өз бетімен жұмыс істей білуге үйрету.
  

Өздік жұмыс

• 
  Көпмүшені топтау тәсілімен көбейткіштерге жіктеу әдісін мысалдар арқылы түсіндіру.
  
• 
  Ойлау мен есте сақтау қабілеті, қателікті талдай білу қабілеттерін дамыту;
  
• 
  Дәлдікке, ұқыптылыққа, шыдамдылыққа, өз-өзін бағалауға тәрбиелеу.
  

7m+np+7n+mp көпмүшесін көбейткіштерге жіктейік.

Бұл көпмүшені барлық қосылғыштарының ортақ көбейткіштерін жақша сыртына шығару арқылы көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес, себебі бұл қосылғыштардың барлығына ортақ көбейткіш жоқ. Мұндай жағдайда, көпмүшенің ортақ көбейткіштері бар мүшелерін топтаймыз.

Мысалы: 7m+np+7n+mp көпмүшесін (7m + 7n) + (np +mp) деп топтап, әрбір топтағы ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарамыз: (7m +7n) + (np + mp) = 7 (m+n) + p(n+m) = (m+n)*(7+p).

Бұл мысалдағы көпмүшені басқа тәсілмен де топтауға болады:

(7m+mp)+(np+7n) = m(7+p)+n(p+7)=(7+p)*(m+n)

Мысалы: ax+bx-ay-by+az+bz

1. 
   Екі-екіден топтау арқылы мынаны аламыз:
   

2. 
   Үш мүшеден топтау арқылы: (ax+az-ay) + (bx+bz-by) = a(x+z-y) + b(x+z-y)= (x+z-y)*(a+b)
   

1. 
   Ортақ көбейткіштері бар мүшелерін топтау керек;
   
2. 
   Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару керек.
   

• 
  Оқушылардың білімдерін жүйелеу, тереңдету, көпмүшені көбейткіштерге жіктей білу дағдыларын қалыптастыру.
  
• 
  Білік, дағдыларын жетілдіру өз бетімен ойлау қабілетін дамыту.
  
• 
  Оқушылардың жүйелі түрде есеп шығаруға тәрбиелеу.
  

Бұл тәсілдің негізгі мақсаты - берілген көпмүшені мүшелер саны артық басқа көпмүшемен алмастыру. Мұндай алмастыру шыққан көпмүшеге топтау тәсілін қолдану үшін жасалады.

Мысалы: а²+9а+20=а²+4а+5а+20=(а²+4а)+(5а+20)=а(а+4)+5(а+4)=(а+4)(а+5)

а²-5ав+6в²=а²-2ав-3ав+6в²=(а²-2ав)-(3ав-6в²)=а(а-2в)-3в(а-2в)=(а-2в)(а-3в)

Мысал: х²-х-2=0

Бірмүше –х=х-2х

х²+х-2х-2=0

(х²+х) – (2х+2)=0

Х(х+1) – 2(х+1)=0

(х+1)(х-2)=0

х+1=0 әлде х-2=0

х=-1 х=2

Көпмүшені көбейткішке жікте:

1.а²-8а+16

а) (а+4)(а-4) б) (а-4)(а-4) в) (а+4)(а+1)

2.(х+5)(х+5)

а) х²+10+25а б) х²+10а+25 в) х^2-10а+25

3.у²+7у+12

а) (у+4)(у+3) б) (у-4)(у+3) в) ( у+6)(у+2)

4.(х-1)(х+3)

а) х²-2х+3 б) х²+2х+3 в) х²-3х+1

63 – 64 бетті оқу

• 
  Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласын пайдаланып, ол формуланы өрнектерді ықшамдауда қолдана білу бейімділігін қалыптастыру.
  
• 
  Көпмүшелерді көбейткіштерге көрсетілген формулаларды кері тәртіпке қолдана білу қабілетін қалыптастыру,оқушылардың шығармашылық ізденісін, ойлауға икемділігін дамытуға ықпал ету;
  
• 
  Есеп шешімін іздеу, қиындықты жеңе білуге шапшаңдылыққа, ізденпаздылыққа, тиянақтылыққа тәрбиелеу.
  

а-в екімүшесін а+в екімүшесіне көбейту ережесін қолданмыз,яғни бір інші мүшенің әрбір мүшесін екінші мүшесін әрбір мүшесіне көбейтеміз.

(а-в)*(а+в)= а²+ав-ав-в². Теңдіктің оң жағындағы ұқсас мүшелерді біріктіріп, мына теңдікті аламыз:

(а+в)(а-в) =а²-в²

а²-в² =(а+в)(а-в) (1).

1-мысал. 37²-23²=(37-23)(37+23)=14*60=840

2- мысал. теңдеу шешу t² – 49 = t² -7²= (t-7)(t+7)=0

t-7=0 және t+7=0

t=7 t= - 7

Жауабы: -7;7

I Есептеңдер.

а) 97*103; б) 95*97*103*105; в) 98*100*102;

г) (3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1); д) (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1);

е) (а-в)(а+в)(а²+в²)(а⁴+в⁴); ж)(в+с)(в⁴+с⁴)(в²+с²)(в-с);

з) (а+в)(а²+в²)(а-в)+(а²-в²)+2а²в².

II Салыстыру.

а) 43*47 және 45²; б) 81*87 және 84²;

в) 164*168 және 167²; г) 153*155*157 және 155³;

д) 232*233*236 және 234³; е) 132*138*254*258 және (135*256)².

Білемін	Білдім	Білгім келеді

• 
  формуланы пайдаланып,өрнекті ықшамдауды тиянақтау,тақырып бойынша алған білімдерін тереңдете түсу.
  
• 
  Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын деңгейлік тапсырмалар орындату арқылы дамыту.
  
• 
  Өз бетінше ізденуге, еңбектенуге, жауапкершілікке тәрбиелеу.
  

1. а²-в² (1) формуланы жалғастырып жаз және оқы.

2. «Мен білемін» (мысал келтір)

3. Математикалық диктант.

1) (а-у)(а+у); 2) 121 – х²; 3) а² – 6,25;

4) 85² – 15²; 5) 171²-71²; 9) 4х² – 9у².

1.Көбейткішке жікте: 4а²-9в².

2.Көбейтінді түрінде жаз: у²-16.

3.Өрнекті ықшамда: (2а²-3в)(3в+2а²).

1.Теңдеуді шеш: х²-81=0.

2.Өрнекті ықшамда: (х+5)²-16.

ІІІ- деңгей.

Өрнекті ықшамда: (3+х²)(3-х²)(9+х⁴).

Мысалы.

2) (-2a+3b)(-3b-2a) = (-2a+3b)*(-2a-3b) = (-2a)² – (3b)² = 4a² – 9b²

№ 158(2бет), 159(4,5,6), 160(4,5,6,7,8), 162(1,3,5)
VІ. Үйге тапсырма. §8 № 158(1), 159(1,2), 160(1,2), 162(2,4)
VІI. Оқушылар білімін бағалау, қорытындылау.

Алгебра 7 сынып Сабақ № 29 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің квадраттарының айырымы.

Мақсаты:

• 
  Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің квадратының айырымын меңгерту
  
• 
  Екі өрнектің квадратының айырымын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру
  
• 
  Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту
  

№160

6) 36 - (y + 1)² =

1)

№162

6) 4y – (y+3)² =

(5 – ☼)(5 + ☼) = ☼ – x²

• 
  Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің қосындыларының квадратын меңгерту.
  
• 
  Екі өрнектің қосындыларының квадратын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру.
  
• 
  Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту.
  

Екі өрнектің қосындысының квадратын, яғни (а±в)²=а±2ав+в² формуласын оқушыларға үйрету. Кез - келген есепті шығарғанда осы формуланың қажеттілігін түсіндіріп. Оқушылардан бұл формуланың оқылуын талап ету. Мысал:

52² = (50+2)² = 50²+2*50*2+2²=2500+200+4=2704;

49²=(50-1)²=50²-2*50*1+1²=2500-100+1=2401;

(7а-2в)²=(7а)²-2*7а*2в+(2в)²=49а²-28ав+4в².
ІV. Сабақтағы шығарылатын есептер

176(2,4,5,6), 177(3,4,5), 178, 183(4,5,6).

( ☼ – ☼ )²=☼²-2*☼☼-☼²

(2x+3y) = (2x)+2*(2x)*(3y)+(3y) = 4x +12xy+9y

• 
  Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің қосындыларының квадратын меңгерту
  
• 
  Екі өрнектің қосындыларының квадратын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру
  
• 
  Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту. Теориялық білімді практикада қолдануға дағдыландару.
  

Екі өрнектің қосындысының квадратын, яғни (а±в)²=а±2ав+в² формуласын оқушыларға үйрету. Кез- келген есепті шығарғанда осы формуланың қажеттілігін түсіндіріп. Оқушылардан бұл формуланың оқылуын талап ету.

а) (5а+3в)²; б) (2а-7в)²; в) (m - _)²; г) (_)² ;

д) (_)²; е) (х³-у²)².
ІV. Класта есептер шығару.

183 (7,8,9,10), 181(2,4,6,8), 185(1,3,5), 187(1,3), 188(1,3)

• 
  Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты мен формуласы туралы ақпарат беру.
  

• 
  Оқушылардың жан-жақты ойлау қабілеттерін ояту. Есептер шығаруда дұрыс және ұқыпты жазуға тәрбиелеу. Ұжыммен жұмыстануға баулу.
  

• 
  Әртүрлі есептер шығару барысындағы проблемаларды анықтауды, жауапты шешім қабылдауды, формуланы өрнектерді ықшамдауда қолдана алуларын қалыптастыру.
  

(а+в) *(а+в) көбейтіндісін қарастырайық.

Екі бірдей көбейткіштің көбейтіндісі осы көбейткіштің квадраттарына тең екені сендерге белгілі, яғни

(а+в) *(а+в) =(а+в)² (А)

Бұл көбейтіндіні (а+в) екімүшесін (а+в) екімүшесіне көбейту арқылы көпмүше түрінде жазуға болады.

(а+в) *(а+в) = а² + ав+ ав+ в² = а²+2 ав+ в² (В)

(А) және (В) теңдіктерінің сол жақтары бірдей болғандықтан, олардың оң жақтары да тең болуы керек:

(а+в)²=а+2ав+в² (1)

1-мысал: (2х+3у)²=(2х) +2*(2х)* 3у+(3у)²=4 х²+12ху+9 у²

Екі өрнектің айырымының квадраты мына формуламен беріледі:

(а-в)²=а-2ав+в² (2 )

2-мысал: (4 а² -5 в³) =(4 а² )²-2*(4 а² ) *5 в³+(5 в³) =16а⁴-40 а² в³+25 в⁶

1. 
   және (2 ) формулаларды біріктіріп, оны