түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасу жағдайларын талдау;
Сабақ мақсаты
Барлық оқушылар:
Шеңбер және оның элементтерінің анықтамасын білу. Шеңбер мен түзудің өзара орналасу жағдайларын біледі. Хордаға перпендикуляр диаметр туралы теореманың дәлелдемесін түсіне отырып меңгереді;
Оқушылардың басым бөлігі:
Оқушылар есептер шығару әдістерін біледі, түснеді және есептер шы гаруға пайдаланады
Кейбір оқушылар:
Өз ойын анық, ашық жеткізе алуға үйренеді,сұрақты қоя білуге және оған жауапты бере алады. Алгоритмді дұрыс қолдана отырып, амалдарды дұрыс орындауға үйренеді.
Сабақтың барысы
Сабақтың кезеңдері
Жоспарланған жұмыс
Ресурстар
Сабақтың басы(2-5 минут)
(МК)Оқушылардың сабаққа дайындығы.Сабақтың басталуына жағымды ықпал ететін көңіл күй қалыптастыру. Сабақ мақсатымен таныстыру.
Қорытынды Кубизм стратегиясы Ауызша сұрақтар сұрау:
. Өткен сабақ бойынша алған білімдерін қайталау 1. Үшбұрыш туралы не білеміз? 2. Үшбұрыштар туралы тірек - схема бойынша сөйлеу 3. Үшбұрыш түрлерінің анықтамаларын тұжырымдау
4. «Шеңбер» сөзжұмбағын шешу Сұрақтары: 1. бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден тұратын фигура? (үшбұрыш) 2. екі қабырғасы тең үшбұрыш? ( тең бүйірлі) 3. барлық қабырғалары тең үшбұрыш ? (теңқабырғалы) 4. бұрышты қақ бөлетін сәуле? (биссектриса) 5. үшбұрыштың төбесін қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді? (медиана) 6. бұрышты өлшейтін құрал? (транспортир)
Сабақтың ортасы (6-40 минут)
(МК,Ұ) 1
2-слайд
Бұл тақырыпты оқығанда, қиюшы, шеңберге жанама және шеңбердегі перпендикуялр ұғымымен танысатын боласыңдар.
3-слайд Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы
Түзу мен шеңбердің орналасуының түрлі жағдайы болуы мүмкін:
1) Түзу мен шеңбердің ортақ нүктесі жоқ
2) Түзу мен шеңбердің ортақ нүктесі бар
3) Түзу мен шеңбердің екі ортақ нүктесі бар
4-слайд Түзу мен шеңбердің ортақ нүктесі жоқ
5-слайд
Түзу мен шеңбердің ортақ нүктесі бар
6-слайд
Түзуменшеңбердіңекіортақнүктесібар
7-слайд
Анықтама. Шеңбермен бір ғана ортақ нүктесі болатын түзуді шеңберге жанама деп атайды.
CD диаметрі АВ хордасын Е нүктесінде қаққа бөлсін: АЕ=ЕВ
Үшбұрыштар теңдігінің үшінші белгісі бойынша ∆ОАЕ=∆ОВЕ
Бұдан ∠ОЕА=∠ОЕВ=90˚ шығады
Олай болса ОЕ⊥АВ немесе CD⊥AB
Теорема дәлелденді
№1. Шеңбердің радиусы 2,5 см-ге тең. Шеңбер хордасы 6 см- ге тең болуы
мүмкін бе?
( Д = 5 см, хорда 6 см болуы мүмкін емес)
№2. Өзара перпендикуляр хордалар бір-бірін 5 см және 7 см кесінділерге
бөледі. О нүктесінен хордаға түсірілген перпендикулярды табыңдар.
№3. АВ және СД центрі О болатын шеңбердің диаметрі. Егер СВ = 13 см,
АВ = 16 см болса, АОД үшбұрышының периметрі неге тең болады?
1. Шеңбердің радиусы 2,5 см-ге тең. Шеңбер хордасы 6 см- ге тең болуы
мүмкін бе?
2. АВ және СD центрі О болатын шеңбердің диаметрі. Егер СВ = 13 см, АВ = 16 см болса, АОД үшбұрышының периметрі неге тең болады?
3. Шеңберге одан тыс алынған нүкте арқылы жанама түзу жүргізіңдер.
4. Өзара перпендикуляр хордалар бір-бірін 5 см және 7 см кесінділерге
бөледі. О нүктесінен хордаға түсірілген перпендикулярды табыңдар.
3. Шеңберге оның бойында жататын жанама түзулер жүргізіп белгілеңдер.
4. Шеңберге оның ішінде жататын жанама түзулер жүргізіп белгілеңдер.
ІІ деңгей тапсырмалары
1. Шеңберге одан одан тыс алынған нүкте арқылы жанама түзулер жүргізіп белгілеңдер. Бұл жағдайда неше жанама жүргізуге болады?
2. Жарты шеңбер 8 тең бөлікке бөлінген. Әр доғаның градустық өлшемін табыңдар.
ІІІ деңгей тапсырмалары
ɷ(O; r) шеңберінің бойындағы А нүктесі арқылы АВ және АС жанамалары жүргізілген. В мен С - жанасу нүктелері. АС=АВ екенін дәлелдеңдер.
іV.шығармашылық әрекет
Топтық жұмыс.
Парталас сыныптастарыңмен үшінші деңгей тапсырмасын орындаңдар:
Бекіту сұрақтары
1) Шеңбер элементтері: центр, радиус, диаметр, хорда, доға, жанама
2) Шеңбер мен түзудің орналасуы
V. Практикалық жұмыс.
1. Шеңбер сызыңдар.
2. Шеңбердің центрін белгілеңдер.
3. Шеңбердің радиусын өлшеп тауып, жазып қойыңдар.
4. Шеңбердің бойынан екі нүкте алып оларды А және В деп белгілеңдер.
5. А және В нүктелері шеңберді неше бөлікке бөледі
6. Доғаларды атап жазып қойыңдар
7. АВ хордасын жүргізіңдер
8. Шеңбердің В нүктесі арқылы өтетін диаметрін салып, СВ деп белгілеңдер
9. В нүктесі арқылы шеңберге ВК жанамасын жүргізіңдер
10.АВ диаметрі мен В нүктесі арқылы өтетін ВК жанамасының өзара
перпендикуляр болатынын дәлелдеңдер.
(Қ)Сабақты қортындылау мақсатында мұғалім оқушылармен кері байланыс орнатады.Оқушылар сабақ барысында нені білгенін, қалай жұмыс істегенін ,не қызықты әрі жеңіл болғанын, не киындық туғызғаны туралы ой-пікірлерін білдіре алады.
Қосымша ақпарат
Қорытындылау
Төмендегі бөлікті сабағыңыз туралы өз ойыңызды жазуға қолданыңыз.Өз сабағыңыз бойынша сол жақ бағандағы сұрақтарға жауап беріңіз.
1.Сабақ барысында өзгертулер енгіздіңіз бе?
2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?
Қорытынды бағалау
Ең жақсы өткен екі нәрсе?
1.
2.
Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?
1.
2.
Тақырыбы:55-САБАҚ -
Екі шеңбердің өзара орналасуы
Күні,айы:
Мұғалімнің аты-жөні:
Сабаққа қатысқан оқушылар саны:
Сабаққа қатыспаған оқушылар саны:
Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты
7.1.2.12
түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасу жағдайларын талдау;
Сабақ мақсаты
Барлық оқушылар:
Шеңбер және оған жүргізілетін жанама, екі шеңбердің өзара орналасуы туралы біледі және оның қасиеттерін есептер шығаруда қолдана алады
б) бір ұшы шеңбердің центрінде жататын кесіндіні айтамыз.
3. Диаметрі 64 мм болатын шеңбердің радиусын табыңдар:
а) 8мм; ә) 32 мм; б) 64 мм.
4. Егер шеңбердің радиусы 4 см болса, оның ең ұзын хордасы неше см болады?
а) 2см; ә) 4 см; б) 8 см.
5. Шеңбердің радиусы 10 см. Шеңбердің ұзындығын тап:
а) 62,8 см; ә) 6,28 см; б) 20 см.
Тест жұмысына 3 минут уақыт беремін. Жауабы тақтаға ілінеді, оқушылар бірін бірі тексереді.
Сабақтың ортасы (6-40 минут)
Жұптаса отырып диалогтық оқыту модулі бойынша жұмыстанады, зертеушілік әңгіме, топтық әңгіме, жоғары деңгейлі сұрақтар беру, есептер шығарту.
Шеңберлердің қандай жанасуы сырттай жанасу, ал қандай жанасуы іштей жанасуларын қарастырыңдар.
Топпен талдау жасап, бір-біріне түсіндіреді, сұрақтарға жауап береді, ойларын А3 форматына түсіреді, жұп өз постерін қорғайды.
Дұрыс дәлелдемені дәптерге барлық оқушылар түсіреді.
Енді шеңберлердің өзара орналасуын қарастырамыз.
ɷ(O;R) мен ɷ’(O’;R’) шеңберлері берілсін, центрлерінің арақашықтығы d=OO’.
R>R’ болсын.
Шеңберлердің өзара орналасуы олардың центрлерінің арақашықтығына байланысты.
Мұнда да үш жағдайдың болуы мүмкін;
1) Егер R+R’
2) Егер R=R’ Ол нүкте центрлер арқылы өтетін түзу бойында жатады.
3) Егер R=R’>d немесе d>R-R’ болса, онда шеңберлер екі нүктеде қиылысады.
Центрлері ортақ шеңберлер концентрлі шеңберлер деп аталады. Радиустары тең болса, шеңберлер беттесіп кетеді, ал радиустары әртүрлі болса, ортақ нүктелері болмайды.
Есептер шығарады:
Әдіс:«Әткеншек» («Карусель») бойынша әр топқа тапсырма береді. Әр топқа жеке түс маркер береді.
І топқа: Радиустары 22см және 30см болатын шеңберлер жанасады. Іштей жанасқан жағдайда шеңберлер центрлерінің арақашықтығын табыңдар
ІІ топқа: Радиустары 22см және 30см болатын шеңберлер жанасады. Сырттай жанасқан жағдайда шеңберлер центрлерінің арақашықтығын табыңдар
ІІІ топқа: Радиустары 18см және 12см болатын шеңберлер жанасады. Іштей жанасқан жағдайда шеңберлер центрлерінің арақашықтығын табыңдар
№1. Шеңбердің радиусы 2,5 см-ге тең. Шеңбер хордасы 6 см- ге тең болуы мүмкін бе? Шеңбердің диаметрінің ұзындығын табыңдар.
Радиусын және диаметрін түрлі түсті қарындашпен сызып көрсетіңдер.
№2. Центрі С нүктесі және диаметрі АВ = 8 см болатын шеңбер сызыңдар. Радиусын және диаметрін түрлі түсті қарындашпен сызып көрсет. Радиусының ұзындығы қанша ?
№3. Екі шеңбер бір бірімен сырттай жанасады. Үлкен шеңбердің радиусы 10 см. Ал кіші шеңбердікі 6 см. Шеңберлер центрлерінің арақашықтығын табыңдар.
№4. Радиустары 4 см жане 8 см, центрлері ортақ екі шеңбер сызыңдар. Қай шеңбер ішкі жағында орналасады?
Бейнекөріністі қайталап жаттығулар жасауға жағдай жасау
1 )АВС үшбұрышында ВС =18 см, ал В бұрышының сыртқы бұрышы 1500 тең. АВ -ге жүргізілген биіктікті табыңыз.
6 см 9 см 5 см 4 см
Сыныптағы математика пәнінен соңғы екі бақылау жүмысының нәтижелерін нүктелі және бағанды диаграммаға орналастыр Мектепте оқылатын пәндер тізімін құрыңдар. Олардың бір аптадағы жиілік кестесін құрыңдар Үйренгендерін қолданып есеп шы ғарады.
Қосымша ақпарат
Қорытындылау
Төмендегі бөлікті сабағыңыз туралы өз ойыңызды жазуға қолданыңыз.Өз сабағыңыз бойынша сол жақ бағандағы сұрақтарға жауап беріңіз.
1.Сабақ барысында өзгертулер енгіздіңіз бе?
2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?
Қорытынды бағалау
Ең жақсы өткен екі нәрсе?
1.
2.
Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?
1.
2.
Пән:
Күні:.
Сынып: 7
Мектеп:
Мұғалімнің аты-жөні: .
Қатысқандар саны:
Қатыспағандар саны:
Сабақ тақырыбы
Сабақ 56
Шеңберге жүргізілген жанама
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)
7.1.2.11
шеңберге жүргізілген жанама мен қиюшының анықтамаларын білу;
7.1.2.13
есептер шығаруда шеңбер жанамасының қасиеттерін білу және қолдану;
Сабақ мақсаттары
Барлық оқушылар:
Кез-келген шеңберге оның қасиеттерін қолданып жанама жүргізуді үйренеді.
Көптеген оқушылар:
Шеңбер және оның элементтерін анықтайды,
жанама жүргізе алады, қасиетін түсінеді .
Шеңбердің қасиетін (1-теорема )есептер шығаруда қолданады.
1-теореманы әртүрлі тәсілдермен дәлелдеп, талдайды.
Кейбір оқушылар:
Бөлімдері бірдей жай бөлшектерді, бөлімдері әр түрлі жай бөлшектерді қосады және азайта алады,бөлімдері әр түрлі жай бөлшектерді ортақ бөлімге келтіре алады
Тілдікмақсаттар
Құндылықтардыдарыту
Оқушыларды ойландыруға, ойын жеткізе білуге белсенділігін көтеруге дағдыландыру
2-теорема(1-теоремаға кері теорема). Егер шеңбердің диаметрі хордаға перпендикуляр болса, онда ол хорданы тең екі бөлікке бөледі.
4-слайд
ОЕ кесіндісінің ұзындығы шеңбердің О центрінен АВ хордасында немесе l түзуіне дейінгі арақашықтықты анықтайды, оны d арқылы белгілейміз.
d=OE.
∆AOE үшбұрышында ОЕ
5-слайд
1-салдар. Егер шеңбердің центрінен қиюшы түзуге дейінгі қашықтық радиустан кіші болса, онда түзу мен шеңбер екі нүктеде қиылысады.
6-слайд
2-салдар. Шеңбердің центрінен бірдей қашықтықтағы хордалар өзара тең болады.
Бұған үшбұрыштың теңдік белгілерін пайдаланып оңай көз жеткізсе болады.
7-слайд 3-теорема. Шеңберге жүргізілген жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр болады.
8-слайд 3 теореманы дәлелдеу
А нүктесі арқылы жүргізілген жанама t түзуі болсын.
ОА⊥t екенін дәлелдейік.
ОА=r екені белгілі
Жанаманың анықтамасы бойынша t түзуі мен ɷ шеңбердің бір ғана ортақ нүктесі бар.
9-слайд
t түзуінің А нүктесінен басқа нүктелері шеңберден тыс жатады.
Басқаша айтқанда, А нүктесінен өзге келген М нүктесі үшін ОМ>r.
r=OA-центрден жанамаға дейінгі қашықтық.
Ендеше, ОА⊥t. Теорема дәлелденді
10-слайд
1-салдар. Егер шеңбердің центрінен түзуіне дейінгі қашықтық радиусқа тең болса, онда ол түзу шеңберге жанама болады.
Бұл үшінші теоремадан шығады.
11-слайд
2-салдар. Егер шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық радиустан артық болса, онда түзу мен шеңбер қиылыспайды.
12-слайд
Шынында егер ON шеңбердің центрінен р түзуіне дейінгі қашықтық r радиустын артық болса, онда р түзуінің әр нүктесі О центрінен радиустан үлкен қашықтықта орналасады.
Ендеше, р түзуінің әр нүктесі шеңберден тыс жатады, яғни шеңбер мен р түзуі қиылыспайды.
1-топ.
(О,R) және (О1, R1) шеңберлері берілген.d-екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы. R=4 дм, R1=5 дм, d=9 см болса, шеңберлер өзара қалай орналасады?
Радиустары 6 см және 4 см шеңберлер бір-бірімен жанасады. Шеңберлер сырттай және іштей жанасқанда , олардың центрлерінің арақашықтығы қандай болады.
2-топ.
(О,R) және (О1, R1) шеңберлері берілген.d-екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы. R=110 см, R1=90 см, d=40 см болса, шеңберлер өзара қалай орналасады?
Радиустары 8см және 5 см шеңберлер бір-бірімен қиылысады. Олардың центрлерінің арақашықтығы қандай болады.
3-топ.
(О,R) және (О1, R1) шеңберлері берілген.d-екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы. R=5 см, R1=3 см, d=12 см болса, шеңберлер өзара қалай орналасады?
Егер радиустары 7 см және 8 см болатын екі шеңбердің центрлерінің арақашықтығы 30 см болса, осы екі шеңбер жанаса ма?
Мерсердің «бірлескен ойлау» әдістемесі бойынша ойларын біріктіріп, интербелсенді тақтада топтастырады.
Топтың әрбір мүшесіне әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар беріледі.
Тапсырмалар.
R=3 cм R=42 см D=?
D=80мм D=8,4см R=?
Шеңбердің диаметрі радиустан 18 мм-ге артық. Радиусты тап.
АВ және СД бір шеңбердің хордалары. Хордалардың ұзындығы диаметрден кіші. Шеңбердің центрін тап
1.Радиусы 8см болатын шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық 5см. Түзу мен шеңбер қалай орналасады? 2. Радиусы 4см болатын шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық 7см. Түзу мен шеңбер қалай орналасады? 3. Радиусы 9см болатын шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық 9см. Түзу мен шеңбер қалай орналасады? 4.Шеңберлердің радиустары 6см және 4см, ал центрлердің арақашықтығы 7см. Шеңберлер қалай орналасады? 5. Шеңберлердің радиустары 4см және 3см, ал центрлердің арақашықтығы 7см. Шеңберлер қалай орналасады? 6. Шеңберлердің радиустары 5см және 9см, ал центрлердің арақашықтығы 11см. Шеңберлер қалай орналасады?
Сабақтың соңы
Оқушыларды бағалау, сабақты қорытындылау
Топтың әрбір мүшесіне әртүрлі деңгейдегі тапсырмалар беріледі.
Тапсырмалар.
R=3 cм R=42 см D=?
D=80мм D=8,4см R=?
Шеңбердің диаметрі радиустан 18 мм-ге артық. Радиусты тап.
АВ және СД бір шеңбердің хордалары. Хордалардың ұзындығы диаметрден кіші. Шеңбердің центрін тап.
-слайд
Теорема дәлелденді
анаманың анықтамасы бойынша t түзуі мен ɷ шеңбердің бір ғана ортақ нүктесі бар.
=OA-центрден жанамаға дейінгі қашықтық.