Тиімді басқару есебін шешудің максимум қағидасынан басқа тағы бір әдісі бар. Оны американдық математик Р.Беллман ұсынған. Бұл әдіс - динамикалық программалау әдісі деп аталады. Басқаруды синтездеу үшін және тиімділіктің жеткілікті шартын алу мақсатында аталмыш әдістің орны ерекше.
30 Д Ә Р І С. ТИІМДІЛІК ҚАҒИДАСЫ. Р. БЕЛЛМАН ТЕҢДЕУІ
Тиімді басқарудың еркін шетті есептерін шешу үшін Беллманның дифференциалдық теңдеуі тиімділік қағидасының негізінде қорытылып шығарылады.
Оң шеті еркін тиімді басқару есебін қарастырайық. Мына
(1)
функционалын
(2)
(3)
шарттарында минимумдайық , мұндағы уақыт сәттері - белгілі, берілген вектор функциялары өз аргументтерінің жиынтығы бойышпа үзіліссіз.
Жоғарыдағы (1) - (3) есебімен қатар келесі түрдегі есептер шоғырын қарастырайық :
(4)
функционалын
(5)
(6)
шарттарында минимумдайық.
Байқайтынымыз: (4) - (6) есебі - тиімді басқарудың t скалярынан және n - векторынан тәуелді есептерінің шоғырын білдіреді.
(1)-(3) тиімді басқару есебінен (4) - (6) тиімда басқару есептерінің шоғырына көшу инварианттық бойлау қағидасы деп аталады. Мына
(7)
функциясы (4) - (6) есептерінің шоғыры үшін жазылған Беллман функциясы деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
