(41)
мұндағы - жеткілікті аз сан, - қайбір нүкте, жағдайында функция , , , ал кесіндісінің қалған нүктелерінде нөлге теңбе-тең. функциясын осылай таңдағанда және (40) өрнегі мына түрде жазылады
(42)
Орта мән туралы теоремадан, интеграл
(43)
ал Коши-Буняковский теоремасынан
(44)
Біздегі - құрақты үзіліссіз, - t бойынша үзіліссіз, ал - өз аргументтерінің жиыны бойынша үзіліссіз, онда жеткілікті аз кезінде функциясы үзіліссіз. Демек (42) теңсіздігін (43), (44) қатынастарын ескере отырып былай жазамыз:
Мұндағы – кесіндісіндегі кез келген нүкте болуы, мүмкін, ал вектор - кез келген нүкте, ендеше соңғы теңсіздіктен
Бұдан көретініміз
теорема дәлелденді.
Теореманың (26) - (29) шарттарының орнына функцияларының өз аргументтерінің жиыны бойынша үзіліссіздігін талап еткенде де теореманың әділдігін көрсетуге болады.
Негізгі әдебиеттер: 7 /40-44/, 5/141-157/ Қосымша әдебиеттер: 6 /133-152/ Бақылау сұрақтары: -
Негізгі әдебиеттер: 7 /44-50/, 5 /346-355/
Қосымша әдебиеттер: 6 /162-176/ Бақылау сұрақтары: - шектеулердің оң жағының өзгеруі
