Жауабы: В) 600.
А) ; В) 600; С) 300 ; D) 450; Е) .
3-мысал. Кубтың қыры а-ға тең. Диагоналы табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген?
Берілгені: АВСDA1B1C1D1- куб.
Табу керек: Ш е ш у і: 1) АВD-нан:
2) ВВ1D-нан:
3) ВВ1D-нан:
Демек, ізделінді бұрыш -ке тең.
Жауабы: С) .
А) 450; В) 300; С) ; D) 600; Е) .
4-мысал. Тік бұрышты параллелепипедтің қырлары 3 см, 4 см және 7 см-ге тең. Бір төбесінен шығатын оның үш қырларының ұштары арқылы жүргізілген қиманың ауданын табыңыз.
Берілгені: АВСDA1B1C1D1- тік бұрышты параллелепипед. см, ВС=4 см, ВВ1=7 см.
Табу керек: Sқ=
Ш е ш у і: 1) Sқ=
2) АDС-нан:
3)
4) ВВ1O-нан:
5) Sқ= см2.
Демек, қиманың ауданы 13,75 см2 –қа тең.
Жауабы: D) 13,75 см2.
А) 15,5 см2; В) 16,5 см2; С) 17,5 см2; D) 13,75 см2; Е) 20,5 см2.
5-мысал. Тік параллелепипедтің бүйір қыры 1 м, табан қабырғалары 23дм, 11дм, ал табан диагональдарының қатынасы 2:3 қатынасындай. Диагональдық қималарының ауданын табыңыз.
Берілгені: ABCD A1B1C1D1- тік параллелепипед, AА1=1м, АB=11дм=1,1м, AD=23дм=2,3м. .
Табу керек: -? - ?
Ш е ш у і: 1) болсын.
2 )
3) м2; м2.
Демек, параллелепипедтің диагональдық қималарының аудандары 2м2 және 3м2-қа тең.
Жауабы: А)2м2; 3м2.
А) 2м2; 3м2; В) 1,5м2; 3,5м2; С) 3м2; 4м2; D) 3,5м2; 4,5м2; Е) 4м2; 6м2.
6-мысал. Кубтың диагональдік қимасының ауданы 25 см2. Кубтың көлемін табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1- куб. см2.
Т абу керек: V-?
Ш е ш у і: 1)АА1=АВ=AD=x болсын.
2) ABD-нан:
3) ;
4) см3.
Демек, кубтың көлемі 125 см3-қа тең.
Жауабы: С) 125 см3.
А) 135 см3; B) 130 см3; C) 125 см3; D) 140 см3; Е) 120 см3.
7-мысал. Кубтың диагональ қимасының ауданы S-ке тең. Кубтың толық бетінің ауданын табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1-куб.
Табу керек: Sт.б.-?
Ш е ш у і: 1) AA1=AB=AD=x болсын.
2 ) АBD-нан:
3)
4) Sт.б. Демек, кубтың толық бетінің ауданы -ке тең.
Жауабы: Е) .
А) ; B) ; C) 3S; D) 4S; Е) .
8-мысал. Кубтың диагоналы мен оның жақтарының біреуі жатқан жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1-куб.
Табу керек: Ш е ш у і: 1) болсын.
2 ) АВD-нан:
3) BВ1D-нан:
4) В1DС1-нан: бұдан
5) В1DС1-нан: бұдан
Демек, кубтың диагоналы мен оның жақтарының біреуі жатқан жазықтық арасындағы бұрыш -ге тең.
Жауабы: С) .
А) ; B) ; C) ; D); Е) .
9-мысал. Тік бұрышты параллелепипедтің табаны – қабырғалары а және в-ға тең тік төртбұрыш, ал диагональ қимасының ауданы S-ке тең. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1- тік бұрышты параллелепипед.
Табу керек: Ш е ш у і: 1) АА1=х болсын. 2 ) ABD-нан:
3)
бұдан
4) Демек, параллелепипедтің көлемі -қа тең.
Жауабы: А) .
А) ; B) ; C) ; D); Е) .
10-мысал. Тік параллелепипедтің табаны ромб, диагональ қималарының аудандары P және Q-ға тең. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1- тік параллелепипед. ABCD-ромб.
Табу керек: Sб-?
Ш е ш у і: 1)
болсын.
2)
3)
4)
5)АОВ-нан:
6)
7)
Демек, параллелепипедтің бүйір бетінің ауданы -қа тең.
Жауабы: С) .
А) ; B) ; C) ; D); Е) .
11-мысал. Тік параллелепипедтің табан қабырғалары а және в-ға, ал арасындағы бұрышы 300-қа тең. Бүйір бетінің ауданы S-ке тең. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.
Берілгені: ABCDA1B1C1D1- тік параллелепипед. ,
Т абу керек: Ш е ш у і: 1) АА1=x болсын.
2) 3)
Демек, параллелепипедтің көлемі -ға тең.
