Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

• Сабақтың тақырыбы:
• Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

• Сан тізбегінің түрлері?
• Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?
• 3. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?
• 4. Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?
• 5. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар

• Ұшқыр ойдан – ұтымды жауап

• Арифметикалық прогрессиялар туралы ұғым ежелгі халықтарда қалыптасқан.
• Вавилон және мысыр папирустарында прогрессияларға есептер және оларды қалай шығаруға болатын нұсқаулар кездеседі.

Прогрессиялар және олардың қосындысы туралы ежелгі грек ғалымдары да білген. Мысалы, оларға натурал, тақ және жұп сандар тізбегінің п санының қосындысын есептеудің формуласы белгілі болған. Арифметикалық прогрессия туралы кейбір фактілер үндіс және қытай математиктеріне таныс болған екен.

• Прогрессиялар және олардың қосындысы туралы ежелгі грек ғалымдары да білген. Мысалы, оларға натурал, тақ және жұп сандар тізбегінің п санының қосындысын есептеудің формуласы белгілі болған. Арифметикалық прогрессия туралы кейбір фактілер үндіс және қытай математиктеріне таныс болған екен.

«Прогрессия» терминін

• «Прогрессия» терминін
• ( латынның progressio, яғни қазақшаға аударғанда «Алдыға қарай қозғалыс») римляндық Боэций ( VI век) енгізген және шексіз сан тізбегі деп түсіндірілген.

Неміс математигі К.Ф. Гаусстың (1777 – 1855). Өмірінің бір қызықты сәті арифметикалық прогрессиямен байланысты болыпты. Ол 9 жаста болғанда мұғалімі келесі есепті тапсырыпты:« 1 ден 40 дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар, яғни 1+2+3+4+5+…+40».

• Неміс математигі К.Ф. Гаусстың (1777 – 1855). Өмірінің бір қызықты сәті арифметикалық прогрессиямен байланысты болыпты. Ол 9 жаста болғанда мұғалімі келесі есепті тапсырыпты:« 1 ден 40 дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар, яғни 1+2+3+4+5+…+40».
• 1 минуттан соң Гаусс : «Мен таптым» деп қуанып айқайлайды. Көп оқушылар ұзақ есептеулерден соң дұрыс емес жауаптар жазады. Ал Гаусстың дәптерінде бір ғана сан жазылды, бірақ ол дұрыс жауап боп шықты

Қазіргі заманда сиқырлы квадраттар атты математикалық ойындар көп қызығушылық туғызады. Бұл квадраттарда әрбір торкөзге сандар жазылады және ол сандардың қосындылары тігіннен де, көлденеңнен де, диагоналі бойынша да бір біріне тең. Неміс суретшісі А. Дюрердің «Меланхолия» гравюрасында осындай «сиқырлы квадрат» белгіленген.

• Қазіргі заманда сиқырлы квадраттар атты математикалық ойындар көп қызығушылық туғызады. Бұл квадраттарда әрбір торкөзге сандар жазылады және ол сандардың қосындылары тігіннен де, көлденеңнен де, диагоналі бойынша да бір біріне тең. Неміс суретшісі А. Дюрердің «Меланхолия» гравюрасында осындай «сиқырлы квадрат» белгіленген.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы

• Алғашқы 50 натурал санның қосындысын есептейік:
• 1+2+3+ ....+48+49+50
• Тиімді тәсіл іздейік. Ол үшін өсу және кему ретімен жазайық:
• 1+2+3+...+48+49+50
• 50+49+48+...+3+2+1
• 1+50꞊ 2+49 ꞊ 3+48꞊ ... ꞊ 48+3꞊ 49+2꞊ 50+1

Яғни (51*50) : 2 = 1275

• Мұнда 51 - кез келген сандар жұбының қосындысы
• 50 -алғашқы елу натурал сан
• 50 : 2 – жұптар саны.
• Осы жолмен арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысын табамыз:

Анықтама :

• Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысының жартысын барлық мүшелер санына көбейткенге тең болады

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысын табуға формулалар:

№ 185 (а,ә) 186 (а,б) 187 (а)

• Оқулықпен жұмыс:

Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары:

• Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
• Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

• Үйге тапсырма :