Сабақтың тақырыбы Дөңес ойыстығын бағыттайтын иілу нүктелері. Асимптоталары Педагог
жүктеу/скачать 100,24 Kb.
|
Дөңес ойыстығын бағыттайтын иілу нүктелері . Асимптоталары
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- 2 - теорема.
- Теорема.
- нүкте деп аталады. 3 - теорема (иілу нүктесінің қажетті шарты).
- 4 - теорема (иілу нүктесінің, жеткілікті шарты).
- 2 - теорема (көлбеу асимптота туралы).
- 1. Мысал - Шешуі
- 3. Мысал - Шешуі
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Жүсіпбекова М.У. Педагог: Жакупова У.Т. Дөңес ойыстығын бағыттайтын иілу нүктелері . Асимптоталары f(x) функциясы I-аралығында берілсін. Анықтама. Егер f(x) –тің графигін кез келген Al(x],f(xl)) жәнеА2(х2,/(х2)) екі нүктесінің арасындағы доға осы доғаны керетін хордадан жоғары жатпаса, онда f(x) — функциясы I аралығында дөңестігі төмен бағытталған, қысқаша, ойыс функция деп аталады Егер g(x) = -f(x) функциясы I аралығында ойыс болса, онда f(x) - функциясы I аралығында доңестігі жоғары бағытталған, қысқаша, дөңес функция деп аталады (30-сурет). Әрине f(x) ойыс функция болса, онда - f(x) дөңес болады. 1 - теорема. Егер f'(x) функциясының I аралығында туындысы бар болса, онда f'(x) ойыс (дөңес) функция болу үшін f'(x) функциясы I аралығында кемімейтін (өспейтін) функция болуы қажетті және жеткілікті. f(x) функциясының I аралығында екінші ретті туындысы бар болса, онда f'(x) функциясы I аралығында кемімейтін (өспейтін) болуы шарттарымен пара-пар болғандықтан келесі теоремаға келеміз. 2 - теорема. Егер I аралығында f(x) функциясының екінші ретті туындысы бар болса, онда ) ойыс (дөңес) функция болуы үшін теңсіздігі орындалуы қажетті және жеткілікті. Ойыс (дөңес) функциялардың геометриялық сипаты келесі теоремадан көрінеді (дәлелдемесін келтірмейміз). Теорема. f(x) - аралығында дифференциалданатын функция болса, онда - f(x) ойыс (дөңес) функция болуы үшін, оныңт графигі өзінің әрбір жанамасынан төмен (жоғары) жатпауы қажетті, және жеткілікті. Анықтама. f(х) функциясы (а,b) аралығында анықталған және үзіліссіз болсын. Егер нүктесінің белгілі бip оң және сол жақты маңайларында f(х) функциясыныц дөңестігі қарама-қарсы бағытталған болса, онда нүктесі f(х) - тің графигін иілү нүкте деп аталады. 3 - теорема (иілу нүктесінің қажетті шарты). аралығында f(х) дифференциалданатын, ал - нүктесінде екінші ретті туындысы бар функция болсын. Егер нүктесі болса, онда 4 - теорема (иілу нүктесінің, жеткілікті шарты). Егер f(х) функциясы нүктесінің белгілі бip - маңайында үзіліссіз болып, аралығында туындысы бар және ол кемімейтін (өспейтін), аралығында туындысы бар және ол өспейтін (кемімейтін) болса, онда - иілу нүктесі. Басқаша айтқанда, (х- өсу бағытында) х0- нүктесінен өткенде f"(x)- екінші ретті туындының таңбасы өзгерсе онда (xa,f(xu))- иілу нүктесі болады. Сонымен, функцияның иілу нүктелерін тек қана f"(xa) = 0 орындалатын немесе f"(x) - болмайтын (жоқ) нүктелердің (ондай нүктелерді функцияның екінші ретті күдікті нүктелері деп те атайды) іздеу керек. Функция графигігінің асимптоталары Анықтама. Егер y=f(x) функциясының графигіндегі M(x,f(x) нүктесі координата бас нүктесінен шексіз алшақтағанда М осы нүктесінен y=kx+b түзуге дейінгі қашықтық нөлге ұмтылса, y=kx+b түзуі f(x) - тің графигінің асимптотасы деп аталады. Мұнда екі жағдай болуы мүмккін: 1) M(x,f(x)) нүктесінің абциссасы х ақырлы а санына ұмтылады. Онда немесе х = а, у<о жартлай түзуі вертикаль асимптота болады; 2) М(х,f(х)) нүктесінің абциссасы немесе ұмтылады. Онда у = kx + b көлбеу асимптота деп аталады. 1 - теорема (вертикаль асимптота туралы). х - а түзуі вертикаль асимптота болуы үшін (4) шектерінің ең болмағанда біреуі шексіз үлкен болуы қажетті және жеткілікті. Ескерту. Вертикаль асимптотаны анықтайтын ' х = а саны функциясының үзіліс (екінші ретті) нүктелерінің ішінде. Егер у =f(х) - үзшліссіз функция болса, онда вертикаль асимптота жоқ. 2 - теорема (көлбеу асимптота туралы). y = kx + b түзуі y = f(x) функциясының көлбеу асимптотасы болуы үшін жане (4) шектерінің бар болуы қажетті және жеткілікті. (мұнда ұмтылғандағы шек оң жақ көлбеу асимптота, ал -да ұмтылғандағы шек сол жақ көлбеу асимптота үшін қарастырылады). Асимптоталар (шектемдер) Функциялардың графиктерін салуда қисықтардың асимптоталарының алатын орны айырықша. түзуі қисықтың тік асимптотасы деп аталады, егер теңдіктерінің біреуі орындалса, түзуі қисығының көлбеу асимптотасы деп аталады, егер келесі шарттар орындалса: (1) (2) сәйкесінше Көлбеу асимптотаның болғандағы дербес жағдайы көлденең асимптота болады. түзуі қисығының көлденең асимптотасы деп аталады, егер келесі шарт орындалса: , (3) сәйкесінше . Келесі есептерде қисықтардың асимптоталарының теңдеулерін табу керек: 1. Мысал - Шешуі: түзуі берілген қисықтың тік асимптотасы болады, себебі Бұл қисықтың көлденең асимптотасы , себебі 2. Мысал - Шешуі: функциясы аралығында анықталған және үзіліссіз болдады. болатындықтан түзуі қисықтың тік асимптотасы болады. Енді қисықтың көлбеу асимптотасы болар-болмастығын білу үшін мен -ны анықтаймыз: яғни қисығының көлбеуде көлденеңде асимптотасы болмайды. 3. Мысал - Шешуі: Функция аралығында үзіліссіз болатындықтан оның тік асимптотасы болмайды. Қисықтын көлбеу асимптотасын табу үшін мен -ны анықтаймыз: яғни көлбеу асимптота болады. https://youtu.be/0ji97f50bzw жүктеу/скачать 100,24 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||