Саналымсыз жиын және оның қуаты. Саналымсыз жиын Континуум с қуатты жиын. Саналымсыз жиын
Ашық және тұйық жиындардың құрылымы
жүктеу/скачать 448,21 Kb.
|
накты талдау
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-теорема
- 4-теорема
- Тұйық жиын
| Ашық және тұйық жиындардың құрылымы
Ашық жиын деп атайды, егер оның барлық нүктелері ішкі нүктелер болса. Ал бұл жерден ішкі нүкте дегенге анықтама бере кетсек, нүктесі G жиынының ішкі нүктесі,егер осы нүктені қамтитын бар болса,ол толығымен G жиынында қамтылған: Кез келген интервал – ашық жиын Z – барлық нақты сандар жиыны ашық Бос жиын – ашық жиын сегменті ашық жиын емес,өйткені оның ұштары ішкі нүктелер емес. 1-теорема. Кез келген ашық жиындардың қосындысы ашық жиын болады. 2-теорема.Ашық жиындардың шекті санының қиылысы-ашық 3-теорема.Егер G жиыны ашық болса,онда оның толықтауышы CG - жабық. 4-теорема.Егер F жиыны жабық,онда CF толықтауышы ашық. Анықтама. G – ашық жиын болсын.Егер , онда - құраушы интервал деп аталады. 1-теорема.Егер G бос емес,шектелген ашық жиын болса,онда оның әрбір нүктесі белгілі бір құраушы интервалда жатады. 2-теорема.Егер G-ашық жиынының құраушы интервалдары болса,онда олар беттеседі,немесе қиылыспайды. Тұйық жиын деп атайды,егер өзінің барлық шектік нүктелерінен тұрса.Ал бұл жерден Шектік нүкте дегенге анықтама берсек: Ал жиынның шектік нүктелер жиыны-туынды жиынды береді. 1-теорема.Бос емес,шектелген,тұйық F жиыны сегмент болады немесе осы сегменттен ақырлы немесе саналымды өзара беттеспейтін,шеткі нүктелері осы жиынды жатпайтын интервалдарды алып тастағанға тең болады. 2-теорема. F-бос емес,шектелген,тұйық. S= F жиыны жататын ең кіші сегмент болсын, онда: Құраушы интервалдары-ң шеткі нүктесі болатын нүктесі F жиыны-ң оқшауланған нүктесі деп аталады. a немесе b нүктесі F-тің толықтырушы интервалдары-ң шеткі нүктелері болса,онда F-тің оқшауланған нүктесі болады. 3-теорема.Тұйық жиынның ақырлы қосындысы тұйық жиын. 4-теорема.Тұйық жиындардың кез келген қиылысуы тұйық жиын болады. жүктеу/скачать 448,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|