Санау жүйелеріне қатысты негізгі ұғымдар мен түсініктер
жүктеу/скачать 21,28 Kb.
|
Санау жуйелері
Астрономия 1-3апта, Дәріс. 14
|
. САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ Санау жүйелеріне қатысты негізгі ұғымдар мен түсініктер Санау жүйелері – цифрлардың белгілі бір жиынтығының көмегімен мандарды жазу жүйесі. Санау жүйелері – цифр деп аталатын символдар көмегімен сандарды таңбалайтын атаулар ережесінің жиынтығы. Санау жүйелерінің негізі ретінде әртүрлі символдар саны немесе осы жүйеде цифрларды таңбалауға қолданылатын белгілер алынады. Басқаша айтқанда, санау жүйесі – сандарды жазудың символдық әдісі, жазбаша таңбалардың көмегімен сандарды беру. Санау жүйесі: - сандар жиынын (бүтін немесе нақты) береді; - әрбір санды бірегей (кем дегенде стандартты) көрсетеді; - санның алгебралық және арифметикалық құрылымын бейнелейді. Санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып екіге бөлінеді. Позициялық санау жүйелері – символдың мәні оның сандағы орналасқан орынынан тәуелді болатын жүйелер. Позициялық санау жүйелерінде пайдаланылатын әр түрлі цифрлар саны санау жүйесінің негізі деп аталады. Позициялық санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның сан ішіндегі позициясына – тұрған орнына байланысты өзгеріп отырады. Мысалы, 666,6 санында бірінші 6 жүзді, екіншісі — 6 ондықты, үшіншісі – 6 бірлікті, ал соңғысы — бірдің оннан 6 бөлігін ғана көрсетеді. Позициялық емес санау жүйесінде алфавиттегі символдар саны жүйенің негізіне тең болады. Позициялық емес санау жүйесіне рим сандары жатады. Бірнеше сандар негіз болып алынған (мысалы, І, V, X), ал қалғандары осы негізгі сандарды қосу (VІ, VІІ сияқты) немесе алу арқылы ( ІV, ІX сияқты) алынады. Санау жүйесінің негізіне кез келген натурал санды алуға болады – екі, үш, төрт, бес, т.с.с. Сондықтан, позициялық санау жүйелері шексіз көп бола береді: екілік, үштік, төрттік, т.с.с. Негізі q болып келген санау жүйесінде сандарды жазу мынадай өрнектің қысқаша түрі болып табылады: an-1 q n-1 + an-2 q n-2 + ... + a1 q 1 + a0 q 0 + a-1 q -1 + ... + a-m q -m, мұндағы ai — санау жүйесінің цифрлары; n және m — берілген санның бүтін және бөлшек разрядтары сандары. 666,6 санын мынадай түрде де жазуға болады. 600 + 60 + 6 + 0,6 = 6 . 102 + 6 . 101 + 6 . 100 + 6 . 10—1 = 666,6. ЭЕМ–де қолданылатын позициялық санау жүйелеріне екілік, ондық, сегіздік, он алтылық санау жүйелер жататындықтан біз тарауда тек осы санау жүйелерін қарастырамыз. 1.2. Санау жүйелері Бұл жерде біз практикада жиі кездесетін позициялық санау жүйелерін қарастырамыз. Олар: - 2 – екілік (дискреттік математикада, информатикада, программалауда пайдаланылады); - 3 – үштік; - 8 – сегіздік; - 10 – ондық (бірлесе пайдаланылады); - 12 – он екілік (дюжиндармен есептеледі); - 16 – он алтылық (информатикада, программалауда пайдаланылады); -60 – алпыстық (уақытты өлшеу, бұрыштарды, дербес жағдайларда координаталарды, бойлық пен ендіктерді өлшеу бірліктері). Ондық санау жүйесі Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (S=10). «Ондық» аты былайша түсіндіріледі: бұл жүйенің түп төркінінде он негізі жатыр. Бұл жүйеде санды жазу үшін он цифр қолданылады: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 6 Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санды жазуда цифрдың мәні оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Сандарды өзге санау жүйесінде түсіну үшін алдымен өзімізге үйреншікті, таныс ондық санау жүйесінде сандардың қалай құрылатынын қарастырайық. Ондық санау жүйесінде санау 9-ға жеткен кезде жаңа разряд (ондық) енгізіледі де бірліктер нөлге айналып, санау қайтадан басталады. 19-дан кейін ондық разряды 1-ге артады, ал бірліктер қайтадан нөлге айналады. Осылай жалғаса береді. Ондық 9-ға жеткеннен кейін үшінші разряд – жүздіктер пайда болады. Мысалы, 935 жазуы 9 жүздіктен, 3 ондықтан және 5 бірліктен тұратын сан екенін білдіреді. 5 цифры-бірліктер разрядында, 3- ондықтар разрядында, 9-жүздіктер разрядында тұрады. Егер осы санды қосынды түрінде жазатын болсақ: 935=9·102+3·101+5·100 Қарапайым тілде түсіндірсек, осы қосындыдағы 9, 3, 5 сандары сәйкес 935 санындағы цифрлар. Бұл жазбадағы 10 саны санау жүйесінің негізі болып табылады. Санның әрбір цифры үшін 10 негізі цифрдың орнына байланысты дәрежеленеді және осы цифрға көбейтіледі. Бірліктер үшін негіз дәрежесі -нөлге, ондықтар үшін – бірге, жүздіктер үшін-екіге тең және т.с.с. Мысалы, 555,55 ондық саны мынандай қосындымен белгіленеді: 555,5510 = 5·102 + 5·101+ 5·10°+ 5·10-1+5·10-2 .: Осылайша, ондық санның кез келген цифрының салмағыоның белгілі бір бүтін дәрежесі, ал дәреженің мәні сәйкес цифрдың позициясын бекітеді. . Екілік санау жүйесі Алфавиті: 0, 1 (S=2). Компьютерлік технологияда екілік санау жүйесі жиі қолданылады. Ол есептеу техникасының тілі болып табылады. Мұндай жүйені электроникада (жартылай өткізгіш транзисторлар мен микросұлбалар) жүзеге асыру өте оңай, себебі ол үшін бар жоғы екі орнықты жағдай талап етіледі (0 және 1). Егер бұл ондық санау жүйесі болса, онда он жағдайдан тұратын құрылғыны құру қажет болар еді. Бұл өте күрделі және екілік санау жүйесіне ерекше көңіл бөлінуінің бірден-бір себебі болып табылады. Екілік санау жүйесінде 0 және 1 цифрлары пайдаланылады. Нақты құрылғыда бұл қандай да бір физикалық құбылыстың бар болуын немесе оның жоқ болуын сипаттайды. Мысалы, электр заряды бар немесе жоқ, кернеу бар немесе жоқ және т.б. Екі саны екілік санау жүйесінің негізі болып табылады. Екілік санау жүйесіндегі амалдар ондық санау жүйесінде орындалатын амалдарға ұқсас, айырмашылығы бұл жерде тек қана екі – 0 және 1 цифрлары қолданылады. Разряд шегіне жеткен кезде, жаңа разряд пайда болады да алдыңғысы нөлге айналады. Тек қана 0 және 1 цифрларынан тұратын екілік саннан ондық санды ажырату үшін екілік санды жазуда екілік (кез келген) санау жүйесінің индексіне белгі (санау жүйесінің негізі) қосылады, мысалы, 110101,1112. Екілік санның әрбір разрядын (цифрын) бит деп атайды. Сегіздік санау жүйесі Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (S=8). Екілік санау жүйесі компьютер үшін өте қолайлы, ал адам үшін қолайсыз. Бір жағынан сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне және керісінше ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударудың машақаты көп. Нәтижесінде программалаушылар көбінесе сегіздік және он алтылық санау жүйесін пайдаланылады. 8-де, 16-да екі санының дәрежесі болғандықтан екілік санды оларға және керісінше аудару өте жеңіл болып есептеледі.жүктеу/скачать 21,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|