Сборник нестандартных задач по математике хабаровск 2016
жүктеу/скачать 0,79 Mb. Pdf көрінісі
|
2 5276407481080221468 (1)
| Глава 8. Принцип Дирихле
При решении многих задач используется теорема – принцип Дирихле. Принцип назван по имени его автора – немецкого ученого Петера Густава Лежена Дирихле (1805–1859). Принцип Дирихле или принцип «ящиков» – это положение, утверждающее, что если по N ящикам разложить предметы, число которых больше N, то найдется ящик, в котором находится больше одного предмета. Слова «ящики» и «предметы» следует понимать в обобщенном смысле. 28 Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа: Если кролики рассажены в клетки, причѐм число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика. Например, если 4 кролика разместить в 3 клетках, то найдется хотя бы одна клетка, в которой будет не менее 2 кроликов. Доказательство простое. Действительно допустим, что не существует клеток, где более одного кролика. Тогда в 3 клетках окажется не более 3 кроликов, а их 4 – противоречие условию. 73. В магазин привезли 25 ящиков яблок трех сортов. В каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Продавец утверждает, что у него нет девяти ящиков с яблоками одного сорта. Не ошибся ли он? 74. В классе 34 ученика. Докажите, что среди них обязательно найдутся, по меньшей мере, двое, у которых фамилии начинаются с одной и той же буквы. 75. В школе учатся 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них отмечают день рождения в один и тот же день. 76. Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным? 77. Занятия математического кружка проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы. 29 а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников. б) Верно ли, что в какой–нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника? жүктеу/скачать 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|