Сборник нестандартных задач по математике хабаровск 2016


Докажите, что в любой компании из 5 человек есть  двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой  компании. 79



Pdf көрінісі
бет13/24
Дата18.07.2022
өлшемі0,79 Mb.
#147560
түріСборник
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24
Байланысты:
2 5276407481080221468 (1)

78.
Докажите, что в любой компании из 5 человек есть 
двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой 
компании.
79.
Верно ли, что в группе из 10 человек всегда 
найдутся двое, родившиеся в один день недели?
80.
Верно ли, что в классе из 25 человек всегда найдутся 
трое, родившиеся в одном и том же месяце (не 
обязательно в один год)?
81.
В классе 30 человек. Андрей сделал в диктанте 13 
ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что, по 
крайней мере, три ученика сделали равное количество 
ошибок.
82.
Машинистка, перепечатывая текст в 25 страниц, 
сделала 102 ошибки. Докажите, что найдется страница, 
на которой она сделала более 4–х ошибок. 
83.
10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, 
причем известно, что среди них есть школьники
решившие ровно 1, 2, 3 задачи. Докажите, что есть 
школьники, решившие не менее 5 задач. 
84.
В городе Санкт– Петербурге живет более 4 
миллионов человек. Докажите, что у каких–то двух из 


30 
них одинаковое количество волос, если известно, что у 
любого человека на голове не более миллиона волос. 
85.
В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из 
них 35 лет, а самому младшему а) 16 лет б) 17 лет. 
Верно ли, что среди туристов есть одногодки?
86.
а) Докажите, что среди любых шести натуральных 
чисел найдутся два, разность которых делится на 5. 
б) Доказать, что из любых трех натуральных чисел 
можно найти два, сумма которых делится на 2. 
87. 10
школьников на олимпиаде решили 35 задач, 
причѐм известно, что среди них есть школьники, 
решившие ровно одну задачу, решившие ровно 2 задачи 
и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, 
что есть школьники, решившие не мение пяти задач 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   24




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет