Сборник нестандартных задач по математике хабаровск 2016

23 
62.
Вовочка собрал коробочку жуков и пауков – всего 8 
штук. Если всего в коробке 54 ноги, сколько там 
пауков? (у жука 6 ног, у паука – 8). 
63.
У утки есть две лапки. У утки подогнувшей одну 
лапку, видна только одна лапка. У сидящей утки не 
видно ни одной лапки. Когда Роман пришѐл на берег 
озера, там было 33 утки. Он посчитал все лапки, 
которые были видны. У него получилось 32 лапки. 
Сколько было уток подогнувших одну лапку, если 
сидящих уток было вдвое меньше количества одно- и 
двуногих уток, взятых вместе. 
Глава 7. Задачи на круги Эйлера 
Множество – 
одно из основных понятий 
математики. 
Его 
смысл 
выражается 
словами: 
совокупность, собрание, класс,набор,команда и т.д.
Так, можно говорить о множестве всех учащихся 5–го 
класса, о множестве всех натуральных чисел, о 
множестве предметов на столе. Основатель теории 
множеств немецкий математик Георг Кантор(1845–
1918) так определил множество – «многое, мыслимое 
как единое, целое».
 
Часто множества изображают кругами, эти круги 
обычно называют «кругами Эйлера» по имени великого 
математика Леонарда Эйлера (1707–1783). За свою 
жизнь Л. Эйлер написал более 850 научных работ. В 
одной из них появились круги, которые «очень 

24 
подходят для того, чтобы облегчить наши 
размышления». 
Задача. Все мои подруги выращивают в своих квартирах 
какие–нибудь растения. Шестеро из них разводят 
кактусы, а пятеро — фиалки. И 
только у двоих есть и кактусы и 
фиалки. Угадайте, сколько у меня 
подруг? 
РЕШЕНИЕ:
Обратимся к кругам Эйлера: 
Изобразим два круга, так как у нас два вида цветов. В 
одном будем фиксировать владелиц кактусов, в другом 
— фиалок. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и 
другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была 
общая часть. В этой общей части ставим цифру 2, так 
как кактусы и фиалки у двоих. В оставшейся части 
«кактусового» круга ставим цифру 4 (6 − 2 = 4).
В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3
(5 − 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что 
всего у меня
4 + 2 + 3 = 9 подруг.
 
Задача. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди 
них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и 
вратари. Известно, что трое могут быть полузащитники и 
защитниками, 10 защитниками и нападающих, 6 
нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и 

25 
защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. 
Сколько в команде «Спартак» вратарей? 
РЕШЕНИЕ: 
18+11+17–3–10–6+1=28 
игроков 
или 
9+1+5+3+5+2+3=28. 
Но в команде всего 30 
футболистов. 
Значит, 
вратарей будет 30–28=2.
Ответ: 2 вратаря. 
64.
Приехало сто туристов. Из них 10 человек не знали 
ни немецкого языка, ни французского, 75 знали 
немецкий и 83 — французский. Сколько туристов знали 
французский и немецкий языки? 
65.
В нашем классе коллекционируют только марки, и 
монеты. 
Марки коллекционируют 8 человек, монеты – 5, а всего 
коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. 
Сколько человек коллекционирует только марки? 
66.
В классе 35 учеников. 20 из них занимается в 
математическом кружке, 11 — в биологическом, а 10 
ничем не занимается. Сколько ребят занимается и 
математикой, и биологией? 
67.
На зимних каникулах из 36 учащихся класса только 
двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15– в 
театр, 17– в цирк. Кино и театр посетили 11человек, 

26 
кино и цирк–10, театр и цирк– 4. Сколько ребят 
побывали и в кино, и в театре, и в цирке? 
68.
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное 
путешествие, немецким языком владеют 30 человек, 
английским – 28, французским – 42. Английским и 
немецким одновременно владеют 8 человек, английским 
и французским –10 , немецким и французским – 5, 
всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком? 
69.
В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей 
классической музыки, 15 – джаза и 14 – народной 
музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 
студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и 
народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую 
музыку, а остальные не любят никакой музыки. 
Сколько их? 
70.
В классе 36 учеников. Многие из них посещают 
кружки: физический (14 человек), математический (18 
человек), химический (10 человек). Кроме того, 
известно, что 2 человека посещают все три кружка; из 
тех, кто посещают два кружка, 8 человек занимаются в 
математическом и физическом кружках, 5 – в 
математическом и химическом, 3 – в физическом и 
химическом. Сколько человек не посещают никаких 
кружков? 

27 
71.
В летнем лагере каждый из детей посещает, по 
крайней мере, один кружок. 27 человек посещают 
фотокружок; 32 – поют в хоре; 22 – занимаются 
спортом. В фотокружке 10 ребят из хора и 8 
спортсменов; в хоре 6 спортсменов; 3 спортсмена 
посещают и фотокружок и хор. Сколько ребят заняты 
только спортом? 
72.
В поход отправились учащиеся 5-х и 6-х классов. 
Мальчиков было 16; шестиклассниц и шестиклассников
всего 
24; 
пятиклассниц 
столько, 
сколько 
шестиклассников (мальчиков из 6 класса). Сколько 
всего детей отправилось в поход? 

жүктеу/скачать 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: