Областной этап олимпиады по математике

Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные
цифры. 
2. Фирма «Рога и копыта» изготавливает деревянные кубики со стороной 
20 см. Материалы для изготовления одного кубика стоят 40 копеек (10 копеек — 
дерево, 30 копеек — лак для покрытия всей поверхности). Во сколько раз 
дороже обойдутся материалы для производства одного кубика со стороной 
40 см? 
3. Гриб называется 
плохим
, если в нем не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих 
и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как 
некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие? 
4. Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых 
кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и 
вы. 
5. Рассеянный математик, переселившийся в новый район, забыл номер своей 
квартиры. Он лишь помнил, что номер двузначный, является разностью
квадратов двух чисел, меньшее из которых равно цифре десятков и вдвое 
больше числа единиц номера квартиры. Можно ли по этим данным восстановить 
номер квартиры? 
6 класс 
(Время работы над заданиями – 1,5 часа) 
1. Малыш и Карлсон идут на обед с плюшками к Фрекен Бок. 
Шаги Карлсона на 20% короче, чем шаги Малыша, но зато он за то же время
делает на 20% больше шагов, чем Малыш. Кто ходит быстрее? 
2. Из клетчатого квадрата размером 9

9 клеточек вырезали центральную клетку. 
Как разрезать оставшуюся часть квадрата на 40 одинаковых треугольников? 
3. Существуют ли три последовательных натуральных числа, каждое из которых 
делится на квадрат какого-нибудь натурального числа, отличного от единицы? 
4. В Стране Чудес состоялись рыцарские состязания на звание Бравного Воина.
Победитель получал из рук Алисы приз – Вострый меч. Всего состоялось 105 
поединков, причем в них каждый участник встретился с каждым другим ровно 

один раз. Победил Шляпник. Сколько рыцарей, кроме него, участвовали в 
состязаниях?
5.
 
Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трѐх углах своей многоугольной 
норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок увидели, что не все 
горшочки с мѐдом освещены. Когда они полезли за мѐдом, две лампочки 
разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку в некоторый угол так, что 
вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть? (Если да, нарисуйте пример, 
если нет, обоснуйте ответ.) 

жүктеу/скачать 3,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: