Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные

 
142
9) 54;   10)
;
5
4
  11)
;
7
12
1

  12)
;
16
729
 
13)
;
2
5
5
1
10
1


   14) 36;    15) 2,5;  
16) 1;     17) 
;
45
89
    18) 128. 
1.11. 1) 1;   2) 
;
2
1
   3) 2;   4) –2;  
5)
;
4
1

   6) –5;   7) 
;
3
4

    8) 2;   
9) –2;   10)  .
3
5
 
1.12. 1) –3;    2) –2;    3) 3;    4) –2;   
5) –1;  6) –2. 
1.13. 1) 3;    2) –2;   3) 3;  4) log
2
3–2;    
  5) –2;   6) 2;  7) 4;  8) 2; 9) 2; 10) 2. 
1.14. 1) –3,5;   2) 
4
5

;   3) –4;  4)
2
3
;  
5)
;
3
2
2
   6) 
.
12
1
 
1.15. 1) 2;   2) 1;  3) 2;   4) 3;  5) –7;  
6) 2;   7) 2;   8) 2. 
1.16. 1) 
;
5
49
    2) 4;    3) 2;    4) 16;   
5) 25;  6) 2 ;   7) –6;   8) 54;    
9)12;   10) 9. 
1.17. 1) 3;   2) 5;   3) 97;   4) 5;   
   5)0,5;   6) 5;   7) 2;   8) 24;   9) 2;   
  10) 6;   11) 6;   12) 10;    13) ;
5
1
   
14)
;
7
1
   15) –6. 
1.18. 1) –20,2;   2) 
;
8
1
27

  3) –16,5;   
 4) 
.
8
1
55
 
1.19.  1) 20;     2) 
;
3
4
     3)
;
25
9
 
4)
;
2
2
     5) 
;
3
2
  6) 8;   
  7) –4;   8) 23. 
1.20. 1) –72;   2) 24;   3) 4;   4) 14;   
5) 6;   6) 6;    7) 2;   8) 6; 9) 18. 
1.21. 1) 10;  2) 3;  3) 5;  4) 49. 
1.22. 1) 324;  2) 30;  3) 2;  4) 3;  5) 4. 
1.23. 1)
 
;
2
1
   
2) 
;
2
1
   3) 4;   4) 3;    
5) .
3
1
 
1.24. 1) 0,36;   2)0,16;   3) 402;  4) 7;   
5) 5;   6) 3;   7) 5;   8) 27;   9) 11. 
1.25. 1) 10;   2) 2,01;   3) 3;   4) 5;   
5) 2;   6) 0,125;   7) 0,2. 
1.26. 1) 19;   2) 11;   3) 15;   4) 47;   
5) 57;   6) 24;   7) 2;  8) 4. 
1.27. 1) 2;   2) 
;
2
2
  3) 55;   4) 67. 
1.28. 1) 1;   2) 0;   3) 2;   4) 1;   5) 1. 
1.29. 1) 3;    2) –1;    3) 10;   4) –2;    
  5) –2;   6) –1;   7) 0;   8) 0;   9) –1;  
10) 1. 
1.30. 1) 0;   2) 0;   3) 0. 
1.31. 1)y
1/m
;      2) (a
2
b)
–1/12
;  
3)a
1/3
+b
1/3
;   4)
;
)
(
1
/
1
/
1
n
m
a
a
a

 
  5)
;
3
/
1
/
1
x
x
x
n
m

    6) 0;    
   7)
;
3
1

p
z
     8) 
.
)
3
(
1
b
a
a

 
1.32. 1) 0;   2) 5;   3) 4;   4) 6;   5) –8;   
  6) 2;   7)
 
;
2
1
   8) 2. 

 
143 
1.33. 1) 4 + 2a;    2) 
;
6
1
b

 
3)
;
2
2
2
b
a
a



   4) 
;
)
1
(
3
1
a
b


 
  5) a(b + 3);    6) 
).
3
2
(
2
1

ab
 
1.34. 1) a < b;   2) a < b;    
  3) a > b;     4) a > b;    
  5) a > b;     6) a < b. 
 
2.1. 1) –3;   2) 
;
2
1
   3)
;
4
3
  4) –4;  
5)
;
3
5
   6) 3;   7)
;
2
19
   8) –2;   9) 2; 
10)
;
7
log
5
3

  11) 
);
2
log
1
(
2
1
5


 
12) log
2
9;   13) {1};   14) . 
2.2. 1) {0;–2};   2) –
;
4
1
  3) 1;   4) 0;   
5)
;
2
5
   6) 5;   7) 4;   8) –3;   9) 1;  
10) 
;
2
3
;
0






   11) 
.
1
;
19
2






 
2.3. 1) 3;   2) 1;   3) 1;   4) 2;   5) 0;   
6) 1/2. 
2.4. 1) 0;   2) –2;   3) 3;   4) 0;   5) 0;   
6) 0;    7) 0;   8) –1;   9) 1. 
2.5. 1)  ;
3
1
   2) 2;   3) {2};   4)
;
5
1

  
  5) {4};   6) {5};   7)
;
9
10
   
  8)
};
1
;
3
{


  9) {2; 4}; 10) {1; 4}. 
2.6. 1) 3;   2) 3;   3) 5;   4) 2. 
2.7. 1) 16;   2) 81;   3) 125;  
    4)
;
27
1
  5)
.
3
3
 
2.8. 1) 25;   2)
;
1000
2
  3) 64;   4) 9;   
5) {4,5; 6};   6) 3;   7) 3. 
2.9. 1) 
;
2
;
2
7







   2) {2; 3};    3) 10;  
4) {–3; –4};  5) {–10; 0};   
  6) {–2,5; 3}. 
2.10. 1) 
;
3
;
5
1







    2) 10. 
2.11. 1)
;
7
8
   2)
8
1

;   3) 3;   
4)
;
5
6
;
0






 5) (–; 1];   6)  .
8
1
 
2.12. 1) –2;   2) 1;   3) 1;   4) 4;   5) 3;   
6) 2. 
2.13. 9. 
2.14. 4. 
2.15. 1) 0;     2) 
;
2
1

     3) 1,5;   
4)
}.
2
{
 
2.16. 1) {2; 3log
7
4 + 3};   
  2) {1; –(1 + log
15
5); 
  3) {–3; 3 – log
7
25}. 
2.17. 1) {–1; 4};   2) {1/3; 2; 4}; 
  3) {–1; 3; 4};    4) 
.
2
3
;
1
;
3








 
2.18. 1) {–2; 0};   2) 3;   3) 1;    
  4) 0;     5) {0; log
7
5};   6) 3;    
  7) 0;     8) 2;     9) 3;    10) 5;    
  11) {2};   12) 3;  13)1;     
   14) {1; log
17
3};   15) 1;    
  16) 
};
2
;
1
{


    17) 
;
2
3
  
  18) 
)};
2
3
(
log
;
1
{
2
3


 
19)
.
1
;
3
1







 

 
144
2.19. 1) 2;   2) –1;   3) 1;   4)
;
3
2

   
5) {1};   6) 2;  7) {log
3
2 – 1; 2};  
8) 
;
3
log
3
1
1
;
3
4
2







  9) 1;   10) 1. 
2.20. 1) {2};  2) {2};   3) {3};  
4)
}.
6
log
;
0
{
7
2
5

 
2.21. 1) 0;     2) 0;     3) {0; 1};    
  4) {–2; –1};   5) 
;
2
1
;
0






    6) 1;    
  7) 
;
2
3
log
2
1
5 
    8) {0; 1};    
 9)  
;
2
1
;
0






  10) –1;   11) 1;   12) 1. 
2.22. 1) 
};
3
1
{ 
  2) {–2; 3}. 
2.23. 1) {2; 4};  2)
.
2
1
)
;
3
[









 
2.24. 1) log
3
2;   2) 0;   
3)
)};
7
3
(
log
);
1
3
(
{log
3
3


 
4) 4;   5) –1;  6) 1. 
2.25. 1) 4;   2) 2;   3) {3; 10}. 
2.26. 1) ;   2) 5;   3) 7;  4) –2. 
2.27. 1) 
;
3
5

   2) 1;   3)
;
2
5
  4)
;
3
1
8
  
5)
;
5
2

   6) 
.
2
5
3 
 
2.28. 1)
;
3
7
7









 
  2)
;
2
5
;
2






  3) –1;  
4) 9. 
2.29. 1) –1;  2) 2;  3) 1;   4) 3;   5) –1;   
6) 3. 
2.30. 1) 2;   2) 3;   3) –17;   4) 1;    
5)2;   6) –2;   7) {–1; 3}. 
2.31. 1)
};
1
;
11
{


  2)
};
3
 
;
1
2
{
4
/
5


  
  3) 
;
3
;
3
1






   4) 
};
2
3
;
3
{

  
5)
.
11
;
8
1
7
;
8
7
6
;
3






 
2.32. 1) {0,1; 100};   2) 
;
4
;
8
1






  
3){1; 25};   4) {1; 5,5};   5)
;
8
;
2
1






  
6) {3; 3
–7
};   7)
;
9
;
3
1






 8)
.
4
;
16
1






 
2.33. 1) 
;
8
;
4
1
3






   2) 
};
4
;
2
{
  
3)
};
9
;
3
{
  4)
.
23
;
5
9







 
2.34. 1) 
;
9
;
3
1






   2) 3;   3) –1;   
4)
;
3
;
1
;
9
1






 5) {3};  6)
.
8
;
1
;
1024
1






 
2.35. 1) {1; 25};   2)
}.
3
;
3
{
3
 
2.36. 1)
;
2
1
   2)
;
49
1
  3)
.
9
10
 
2.37. 1) 2;   2)
;
4
1
   3) –
;
4
1
  4)
.
2
1







 
2.38. 1) 512;   2) {1; 27}   3) 4. 
2.39. 1) {2; 4};   2) {–1; 2};   3) 2. 
2.40. 1) 
;
2
;
2
1






   2){8; 9};   
  3) {64; 81};  4) 
};
3
24
 
;
1
{
  
5)
.
27
125
;
1






 

 
145 
2.41. 1) arctg2 + 2n,  n  ℤ;  
2)
,
2
3
2
k



 k  ℤ;    3)
;
2
4
n



  
4) 
;
2
3
1
arccos
n










 
  5) 
n
n



3
1
arcsin
)
1
(
. 
2.42. 1)
;
24
13
;
12
5
;
24
;
24
11
;
12
7













 
2)
;
3
2
;
6








 3)
;
6
13
;
3
2
;
3
7












 
4) 
;
6
13
;
6
5
;
6









    5) 
,
2
3
n




 
n  ℤ;   6) 
.
4

 
2.43. 1) 1;   2)
;
2
1
  3) 0;   4) –1;  5) 0;  
6) 1;   7) 3. 
2.44. 1) 
,
2
  
,
2
k
n






 k, n  ℤ;   
  2) –
  
,
2
2
n



 n  ℤ;   
  3) 
 
,
3
n




  n  ℤ;   
  4) 
 
,
6
n




 n  ℤ. 
2.45.   
.
4
11
;
4
9








 
2.46. 1) 
  
,
4
n



 n  ℤ;  
  2) 
  
,
k

k  ℤ; 
  3) 
 
6
 
;
2









n
 n  ℤ; 
  4)  
  
2
;
3
4
;






k
 k  ℤ. 
2.47. 1) 1;   2) 3;   3) 2;   4) 
;
2
1
  5) 0;  
6) –
.
2
1
 
 
3.1. 1) (–; 3];  2) (–1; +);   
  3) (–2; +);    4) (–; 3]; 
  5)
;
;
2
5








  6)
;
;
4
3







 
  7) 
;
2
1
;









   8)
;
3
8
; 







 
  9) 
;
;
5
9








   10) 


;
2
log
2
;
3



 
  11) 
;
6
5
;









  12) 
;
;
2
7








 
  13) 
;
3
;
3
4






  14) 
;
2
1
;
3
5








 
  15) 
;
;
2
1








    16) ;   17) ℝ;  
18) ;   19) (–; 7);   20) [8; +);  
21) 






2
 
;
3
5
;   22) (log
2
5; +);  
  23) (–1; 7);  
  24)
)
5
1
 
(3;
1)
 
;
5
1
(




; 
  25) (–, 0)  (3; +); 
  26) (–, –8)  (4; +);   
  27) (–, –8]  [6; +); 
  28) 








;
4
3
;    29) (1; 4). 
 
3.2. 1) [16; +);   2) (8; +);    
  3) (0; 3);        4) [2; 3);     

 
146
  5) (2; +);      6) 
;
;
7
10








   
  7) [–2; –1)(3; 4]; 
  8) [–5; –3)(3; 5];  
  9) (–; –4,5)(4; +);   10) [2; 5]; 
  11) 
;
3
1
;
6
5








   12) 
;
5
52
;
5
3






 
  13) (–; –2][4;+); 
  14) (–1; 1)(2; 4); 
  15) 
;
;
2
1
)
2
;
(











 
  16) (–; –9](3;+); 
  17) 
3]
 
;
3
1
(
)
3
1
 
;
1
[




; 
  18) (2; 9);   19) [–4; –3)  (0; 1]; 
   20) 








3
2
;
2
; 
   21) 
6]
 
;
2
2
(
)
2
2
 
;
0
[



; 
   22) [–1; 1)  (3; 5]; 
  23) 






3
2
  
;
3
1
. 
  24) 
)
35
;
5
[
)
35
;
7
[



. 
3.3. 1) (–2; +);       2)
 



)
3
;
(
    
 
;
2
17
1
;
2
17
1













 
  3) [1; 5];    4) 







9
;
2
1
;   5) (–1; 3);   
  6) (–; –1][5;+);   7)
;
7
;
5
1







    
  8) 
.
3
14
;









 
3.4. 1) 
);
3
;
6
(
)
6
;
3
(



  
  2) (–4; –3)(8; +); 
  3) 
;
36
65
;
4
5






     4) 
.
3
1
;
3
7







 
3.5. 1) (0; 3];   2) (0; 9];   3) [4, +). 
3.6.  1)  (–;  0,5];      2)  [–log
2
5;  –1];   
3) [2; +); 
  4) 
;
;
2
5
)
0
;
(









   5) (–; 1]; 
  6) (–; –1);    7) (0; 1);   8) (0; +);  
  9) (1; +);     10) (–; log
2
5]; 
  11) (–; log
2
3)(2; +);    
  12) (–;–2)( log
2
3; +); 
  13) 









;
3
1
)
0
;
(
. 
3.7.  1) 
;
2
5
3
log
;
2
5
3
log
2
2










 
2) (–1; +);   3) (–; 1); 
  4) (10; +);   5) (3; +). 
3.8. 1) (–; 1];   2)
;
2
1
;
0






  3) [–2; 1];  
4) (0; 1);   5) (1; +). 
3.9. 1) (–; –1)(1;+);   2) (1;+);    
  3) (–; 0) (log
2
3; +); 
  4) (–; 0) [1; +);     
  5) 
.
2
log
;
2
log
2
1
)
0
;
2
[log
3
3
3







 
3.10. 1) 
;
;
5
3
5
1














  
  2)
;
;
3
2
3
1














   3) {2}[5;+); 
  
4) (1; 2)[3; +);    5) (0; 4); 
  6) (5; 9][10; +);   

 
147 
  7) (0; 1){10}; 
  8) [log
7
5; 1)(1; 9); 
  9)
};
5
{
2
1
;
0







    
  10) (–6; –4][–3;+). 
3.11.  1)  (1;  +);        2)  (2;  +);   
3)






9
26
log
;
2
3
log
2
2
;      4) (–; 0); 
   5) [0; +];     6) [125; 15625); 
   7) [10
7
; +);    8)
.
11
log
;
2
1
4






 
3.12. 1) (–1; 1)(2;+);    
  2) 
);
;
4
(
1
;
3
5










     3) ; 
  4) 
);
4
;
2
(
1
;
2
1








 
  5)
)
5
;
1
(
)
2
;
5
(



;  
  6)
;
2
5
1
;
2
5
1










    7)
;
1
;
3
5







 
  8) 
)
2
2
1
 
;
1
(


. 
3.13. 1)
)
;
10
[
]
10
;
0
(
4



;  
2)






4
;
2
1
;          3) a) 
}
10
;
10
{
9
,   
      б) (0, 
9
10
)(10, +);  
  4) а)
;
3
;
81
1






 б)






3
;
81
1
; 
  5)  






1
;
2
1
[5,5; +); 
  6) (2; 4);    7) 






10
11
;
1
;   8) (2; 3); 
  9) (3; 5];    10) (2; 5);    11) [2; 4); 
  12) (–; –1)(2; +). 
3.14. 1)
)
;
2
[
2
1
;
0








;  
  2) 
)
;
10
(
10
1
;
0








; 
  3) 













4
;
4
1
4
1
;
64
1
; 
  4)






]
1
;
0
(
)
0
;
1
[
)
10
;
(
3
 
).
,
10
(
3


 
3.15. 1) (3; 27)[243;+); 
  2) 
.
2
1
;
4
1
4
1
;
0













 
3.16. 1) 













5
11
;
5
9
23
;
 
       [27;+); 
  2) (–; –67)(–7;–3)(–3; 1)  
      (61; +). 
3.17. 1) [3; 45];   2) (0; 16][24;+). 
3.18. 1) (0; 1)(3; +);    2) 






2
1
;
5
1
;   
  3)
);
1
;
0
(
2
1
;
2









  4)
;
2
;
4
17
9







 
 
  5)
)
3
;
0
(
)
0
;
1
(
1
;
2
3











; 
  6)
;
3
;
3
1
)
0
;
1
(








  7)
;
6
;
3
10
)
3
;
2
(







 
  8) 
);
;
43
10
(
)
4
;
43
10
(




 
  9) 
].
3
;
2
(
2
3
;
1







 
3.19. 1) 
;
2
3
;
1
1
;
3
4
















 
  2) 
.
5
6
;
1
1
;
3
2














 

 
148
3.20.























1
;
2
13
1
2
13
1
,
.
7
;
2
13
1
2
13
1
;
2







 











 
3.21. 1)
);
;
1
(
1
;
3
1
27
1
;
0















  
  2) 
];
9
;
1
(
1
;
3
1
3







  
3)
).
;
2
[
2
1
;
0
3








 
3.22. 1) 
);
;
3
(
1
;
3
2








  2) 
].
2
;
2
[
 
3.23. 1) [3; +);   2) (–; –3];   
3)
.
2
;
2
3






 
3.24. 1)


;
2
3
2
log
;
0
2
3









 
  2) 
].
2
;
1
(
 
 
4.1. 1) {(4; 2)};   2) {(4; 1)};   
  3) {(2; 1)};     4) {(0; –3)}; 
  5) {(1; 1)};     6) {(2; 1); (10; 5)}; 
  7)
;
7
1
;
49
1
);
49
;
7
(












 
  8) 
;
6
;
6
5












    9) {3; 3}; 
  10) {(2; 3); (3; 2)}. 
4.2. 1) {(1; 2); (log
2
9; log
3
2). 
  2) {(16; 4)};   3) 












2
3
;
2
;     
  4) 













784
1
;
2
; 
  5 {(3; 9); (9; 3)};   6) {(20; 5)}; 
  7) 













2
1
;
4
;  8) {(–2;–2);(2;2)}. 
4.3. 1) {(2; 1)};    2) {(0; 1)}. 
4.4. 1) {(–2;–2); (4;–2)}; 
  2) {(–4; 4); (7; 4)}. 
4.5. 1) 
;
2
3
5
 
;
2















  
  2) 
.
2
5
8
 
;
2
5















 
4.6. 1) 4. 
 
5.1. 1) При а  (–, –1]   
               x = log
2
(1 – 2a);    
  при 









2
1
;
1
а
 
   
)}
1
(
log
);
2
1
(
{log
2
2



a
a
x
; 
  при 
);
1
(
log
;
2
1
2











a
x
a
 
  2) при 











3
4
;
a
 
  x
1
 = –log
2
(–3c – 4), x
2
 = –log
2
(5 – c), 
    при 









5
;
3
4
с
  
    
);
5
(
log
2
с
x



 
    при 
;
)
;
5
[





x
с
 
  3) при 









;
3
4
a
 
)};
4
3
(
log
);
2
3
(
{log
3
3



a
a
x
 

 
149 
  при 









3
4
;
2
3
a
 
     
);
2
3
(
log
3
a
x


 
  при 
.
3
4
;












x
a
 
5.2. 1) При 













x
a
7
6
;
;  
 при 










;
7
6
a
 
  
);
6
7
4
2
(
log
2
4





b
b
b
x
 
2) при 
;
)
;
0
[
4
1
;














x
a
 
 при 










9
2
;
4
1
a
 
;
10
10
2
,
1
2
,
1



y
x
 
  при 
,
10
10
0
;
9
2
2












y
x
a
  
 где 
;
32
4
1
1
2
1
2
2
,
1











a
a
a
y
 
3) при



















,
10
1
94
5
,
a
 
     х = ; 
  при 









0
,
94
5
a
  
    
1
5
log
1
t
x



;       
  при а = 0  х = 1; 
  при 








10
1
;
0
а
 
   
2
,
1
5
log
1
t
x



;    
  при
2
10
1




x
a
,  
  где 
a
a
a
t
2
60
4
1
1
2
2
,
1




. 
4) при а  (–, 0](3,+)  x = ,   
  при а  (0, 3]   
   
)};
4
2
(
log
2
{
3
a
х




. 
5) при 










1
;
2
5
a
  
   
,
))
3
(
arcsin(log
)
1
(
2
n
a
x
n





  
   
п  ℤ, 
 при 














)
;
1
(
2
5
;
a
 
   х = . 
6) при 









2
;
3
10
a
 
  
,
2
2
4
log
arccos
3
n
c
x












  
  п  ℤ, 
 
  при















,
2
3
10
,
a
 
    x = . 
5.3. 1) (–3; 5];   2) {–2}[0;+);    
  3)







1
;
4
5
{2}. 
5.4. 1) 
);
;
1
[
}
0
{
2
1
;












   
  2) 
;
2
3
)
;
1
[










 
  3) 


).
;
8
[
3
16
0
;











 
5.5. (–; 1]. 

 
150
5.6. 1) При а  (–, –9)  x = ;    
  при а = –9   х = 1; 
  при а  (–9; –8)(–8; 0)    
        
)
9
3
(
log
3
2
,
1
a
x



; 
  при а = –8  
2
log
3

x
;   
  при а [0, +)   
          
)
9
3
(
log
3
a
x



.
 
  2)
 
при 
;
]
1
;
(






x
a
   
   при 



)
0
;
1
(
a
 
)};
1
1
(
{log
2
a
x



 
   при 



)
;
0
[
a
 
);
1
1
(
log
2
a
x



 
  3) при  



)
12
;
(
b
 х = ; 
    при 


)
13
 
;
12
[
b
 
);
12
1
(
log
3



b
x
 
   
при b = 16  х = ; 
    при 



}
16
{
\
)
;
13
[
b
 
);
12
1
(
log
3



b
x
 
 4) при a  (–;–2]{2; 6}   
                х = ; 
  при a  (–2; 2){10}  
);
2
(
log
2


a
x
 
  при a  (2; 6)(6; 10)(10;+)  
);
2
(
log
2
1


a
x
).
2
(
log
2
2


a
x
 
5.7. 1) 
2
/
1
2
x
y 
, 
x
y
2
2
2


;  
  2) y = {–3; 1} при х > 0,   
     
}
2
1
{



y
 при x < 0; 
  3) y = x
3
  при x > 0,  x  1, 
     
3
x
y 
 при x > 0, x  1; 
  4) y = 
x
1
  при x > 0,  x  1, 
   5)  
x
y 
 при x > 0, x  1. 
5.8. 1) При 











27
46
;
a
 
     








a
x
3
;
9
46
; 
  при 
a
x
a
3
3
5
;
27
46












; 
  при 











х
a
9
46
;
3
5
; 
  при 
;
9
46
;
9
46










x
a
 
  2) при 


















2
15
;
9
67
3
134
;
b
 
,
3
134
1


x
 x
2
 = –2b; 
  при 









9
67
;
3
134
b
x = –2b; 
  при









;
2
15
b
;
3
134


x
 
  3) при a  (–;–1]  x
1
 = 9, x
2
 = 99; 
  при  a  (–1; 9]   x
1
 = 9, x
2
 = 99;   
  x
3
 = a; 
  при  a  (9; 99]   x
1
 = 99, x
2
 = a; 
  при  a  (99; +)   x = a; 
  4) при c  (–;–9]  x
1
 = 3, x
2
 = 75; 
  при c  (–9; 0]   x
1
 = 3,   x
2
 = 75,   
   x
3
 = c + 3; 
  при c  (0; 72]  x
1
 = 75, x
2
 = c + 3; 
  при c  (72; +)  x = c + 3. 

 
151 
5.9. 1) При а  (–, 2)(2; 8]   
            x=; 
  при а = 2  х  (5; +); 
  при а  (8; +) 
2
2



a
x
. 
  2) при b(–, 3)[9; +)  x=; 
  при b(–, 3)[9; +)  x[3;9); 
  при b(3; 9)  x
);
3
(
2
1


b
 
  3) при d  (–, 0]{1}  x=; 
  при d(0; 1)(1; 8]   
              x = 2 +
d

8
; 
  при d  (8; +)   
              x
1,2
;
8
2
d



 
 4) при c (–; 3)   
x
1,2
;
3
35
3
с



 
  при c [3; log
3
31]  
x
1,2
;
3
35
3
с



 
x
3,4
;
27
3
3



с
 
  при c (log
3
31;+)  x=. 
  5) при а  (–, 0)  x=; 
  при а  (0; 8]  
x
1
);
9
2
(
log
2
7
a



 
x
2
);
9
2
(
log
2
7
a



 
  при а  [8; 9]  
x
1
);
9
2
(
log
2
7
a



 
x
2
);
9
2
(
log
2
7
a



 
  при а  (9; +]  
x
1
).
9
2
(
log
2
7
a



 
5.10.  –1.  
5.11.  
).
;
2
(
4
4
2
3
;
0











 
5.12.  1) Дуга окружности (х – 2)
2
+ 
+(у  + 1)
2
  =  5  в  первой  четверти  с 
тремя выколотыми точками; 
  2) часть квадрата |x – 1| + |y| = 1 в 
первой  четверти  с  удаленной 
вершиной и часть прямой у = х –2 
в третьей четверти; 
  3) часть параболы х + 2 = (у – 3)
2
, 
лежащая выше  прямой  у = х  –7  с 
двумя удаленными точками; 
  4)  часть  гиперболы  ху  =  6  в  пер-
вой  четверти,  лежащая  ниже 
прямой  х  +  у  =  5  с  выколотой 
точкой. 
5.13. 1) При  a  (–; 6]  
   x  [3; +);   при a  (6; +)   
      
;
6
2
log
3
;
3
2
2
















a
a
x
 
  2) при a  (–; –2]  
;
3
2
5
log
2
2
4
















a
a
x
 
  при a  (–2; 5)  x  [2;+); 
  при а  [5; +)  
           
.
3
2
5
log
2
 
;
2
2
4
















a
a
x
 
5.14. 1) при а  (–, –1)   
           х  {a+1}[0; 4);  
  при а  [–1, 0)   x [0; 4);    
  при а  [0, 3]   x (a; 4);      
  при а  (3; 4)  x (a; 4){a + 1};  
  при а  [4,+)   x a + 1.     
  2) при 
);
;
3
(
]
2
;
(





x
а
 
  при 


)
3
;
2
(
a
 
);
;
3
(
]
;
2
(



a
х
 

 
152
  при а = 3  
);
;
3
(
)
3
;
2
(



х
 
при 



)
;
3
(
a
 
);
;
[
)
3
;
2
(



a
х
 
  3) при a  (–;–2]  
x  (a; –1](2;+); 
  при а  (–2, –1)  
x  (a; –1){a + 1}(2;+); 
  при а  [–1, –1)  
x  {a + 1}(2;+); 
  при а  [1; 2]  x  (2; +); 
  при a  (2; +)  x  (а; +). 
  4) при а  (–; –4]   
x  (1 – a; +); 
  при а  (–4; –3]   
x  (–a; 4)(1 – a; +); 
  при а  (–3; 0]   
x  (–a; 1 – a)(4; +); 
  при а  (0; 1]   
x  (–a; 0)(0; 1 – a)(4; +); 
  при а  [1; +]   
x  (–a; 1 – a)(4; +). 
  5) при b  (–; –6]  
;
2
1





 

b
x
  
  при b  (–6; –5]   
;
3
;
2
3
;
2














b
b
x
 
  при b  [–5; 4]   
;
3
;
2







b
x
 
  при b  (4; 5]   
];
3
;
2
[

x
 
  при b  (5; +)    
].
3
;
2
[
2
1







 

b
x
 
5.15. 1) 
;
7
4
;
0






  2)
;
0
;
5
3







   
  3)
;
3
8
;
2
5






  4)
;
;
28
57







 
  5) 
);
5
,
2
;
(


  6) (–3;–1)(2;4). 
5.16. 1)
;
2
4


 2) 6. 
5.17. 6. 
5.18. (–1; 0)(0; 1)(2;+), p
min
 = 3. 
5.19. [0; 9),  y
min
 = 0. 
5.20. При p (0, +)   
6
)
12
(
)
(


p
p
p
S
; 
  при p  (–; 0]  S(p) = 0. 
5.21. 
2
1
. 
5.22. 4. 
5.23. 1) 
;
4
3
2
;
4
1






   2) 
.
3
11
;
3
2






 
5.24. 1) При 








7
59
;
3
25
d
 










);
7
60
(
log
),
50
6
(
log
2
7
5
d
y
d
x
 
  при 


















;
7
59
3
25
;
d
  
x=; 
  2) при 








7
;
2
11
c
 

 
153











;
2
)
6
arccos(
),
11
6
(
log
2
n
c
y
c
x
  n  ℤ; 
 при 












)
;
7
(
2
11
;
c
 x=. 
5.25. 1)
;
3
1
;
3
2








   2) (–; 2). 
5.26. 1) 
11
(
;1]
;
8



  


 
  2) 
).
;
0
(
2
1









 
5.27. 1)
 
;
5
12
3
7
;
2
2
;
5
7




















 
  2) 
 
;
4
2
7
;
3
8
3
8
;
4
7














 
  3) 


















;
3
1
12
4
1
9
;
 
  
};
11
;
9
{

 
  4) 


.
4
1
;
1
;
0
8
5
;




















 
5.28. 1) 
;
4
;
3
2
3
3
2
3
;















 
  2) 
;
16
9
;
0






  3)
.
;
2
1







 
5.29. (–; –783]. 
5.30. 
.
2
29
1
;
2
29
3












 
5.31. 


.
;
7
2
65
3
;













 
5.32. При p  (0; 1)   
;
1
;
1
)
;
0
(








p
p
x
 
  при p  (1; +)  
).
,
(
1
;
1









p
p
x
 
5.33. При p = 4k,  k  ℤ,  x = 1. 
5.34. При p = 2k,   k  ℤ,  
.
16
1
1
2
max
p
f


 
   При p = 2k + 1,   k  ℤ,  
.
16
9
1
2
max
p
f


 
5.35. При 0 < p < 1 
;
log
1
2
;
2












p
p
E
p
 
  при   p < 1 
.
;
log
1
2
2











p
p
E
p
 
5.36. 1. 
 
6.6. 1) (–; 4];   2) 
;
;
2
3







  
  3) [–2;0];     4) (–; 10); 
  5) 
).
;
2
2
(
]
3
;
(




 
6.7. 1) 
;
2
;
2
1






     2) 
;
;
3
1







 
  3) 
;
;
2
1







    4) 
;
1
;
2
1






 
  5) [2;+);     6) 
.
;
27
1







 

 
154
6.8. 1) [4;+);   2) [–4;+); 
  3) (–; 0];   4) (–; 2];  5) (–; 2]. 
6.9. 1) [–1;+);  2) [2;+);  3) [1; 3];   
4) [18; +);  5) (–; –2];  6) [–1;+). 
6.10. 5. 
 

жүктеу/скачать 1,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: