Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные
жүктеу/скачать 1,19 Mb. Pdf көрінісі
|
3m
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.19. 1) ; 20 cos 55 sin 35 sin 6 2)
1.14. 1) ) sin( , если , 3 2 cos , 3 1 sin ; 2 3 , 2) ) 2 cos( , если , 3 ctg , 2 tg , 2 3 ; ; 2 ; 2 3 3) 4 sin , если , 5 3 sin ; 2 3 ; 2 4) 6 cos , если , 5 4 cos . 4 ; 3 1.15. 1) cos22,5; 2) sin 15; 3) tg 75; 4) sin 67,5. – В – 1.16. Упорядочить по возрастанию тройки чисел. 1) cos 1; cos 2; cos 3; 2) ; 2 sin ; 12 cos ; 13 7 sin 3) ; 5 7 tg ; 4 5 tg ; 3 tg 4) ; 5 2 tg ; 4 7 ctg ; 5 ctg 5) cos(–1); cos(4); sin(–3). 1.17. Найти расстояние между точками х 1 и х 2 на ℝ. 1) 3 8 cos 1 x ; 3 17 cos 2 x ; 2) 12 17 sin 1 x ; 12 61 sin 2 x ; 3) ; 12 cos 2 1 x ; 8 sin 2 2 x 4) ; 12 sin 3 cos 1 x ; 12 cos 3 sin 2 x 5) ; 12 sin 3 cos 1 x . 12 cos 6 sin 2 x 12 1.18. Значение cos = 0,2. Вычислить значения выражений. 1) ); 5 cos( 3 2 7 sin 2 2) ; 2 2tg 2 3) ; 2 3 cos 4 2 5 sin 2 2 4) ; 2 3 2 sin 5) . 2 7 sin 2 2 cos Вычислить. 1.19. 1) ; 20 cos 55 sin 35 sin 6 2) ; 117 sin 63 cos 54 sin 3) ; 55 cos 3 85 cos 2 35 cos 4) ; 50 cos 10 sin 2 50 sin 5) сos195cos105 + sin105cos75. 1.20. 1) ; 8 cos 8 7 sin 4 4 2) ; 12 tg 3 1 12 11 tg 3 3) ; 1 4 13 sin 4 7 ctg 4) ; 12 tg 3 12 13 tg 3 1 - 5) ) cos(0,9 ) )tg(1,1 tg(2,4 ) 9 , 2 cos( . 1.21. 1) (sin15 + cos15) 2 ; 2) sin15cos75sin 2 105; 3) ; 105 cos 75 sin 15 sin 2 4) cos15+cos75–cos105–cos165; 5) . 1 23 cos 2 68 sin 22 sin 2 13 1.22. Какие значения принимает функция f(x) на множестве Х? 1) Z k k Х k , 3 ) 1 ( 2 3 , f(x) = cosx; 2) Z k k Х k k , 6 ) 1 ( ) 1 ( , f(x) = 2sinx; 3) Z k k Х k , 2 4 ) 1 ( 2 , f(x) = cos 2 2x; 4) Z k k Х , 6 7 , f(x) = 2cos2x; 5) Z k k Х k , 3 13 ) 1 ( 3 2 , f(x) = tgx. 1.23. Определить значения, которые может принимать функ- ция, при условии, что cosx = . 5 1 1) y = sin 2 x; 2) y = cos2x; 3) y = tgx; 4) y = sin2x; 5) y = ctg 2 4 х . 1.24. Вычислить значение функции, если известно, что sinх 5 3 и ; 2 х . 1) ; cos 1 x y 2) ; cos sin 2 x х y 3) y = tg2x; 4) y = sinx + sin2x; 5) y = cos3x. 1.25. Определить, при каких х справедливы равенства. 1) ; 4 sin 4 sin 2 2 cos x x x 2) ; 2 cos 2 sin sin 1 cos 2 2 x x x x 14 3) ; 1 cos 1 2 2 tg 2 x x 4) ; 2 sin 1 sin 2 cos 2 sin 5 4 2 x x x x 5) tgxctgx = 1. 1.26. Вычислить значение cоs3, если: 1) ; 2 ; 4 , 2 1 2 sin 2) ; 2 ; 0 , 2 3 2 cos 3) ; 2 3 ; , 3 tg2 4) ; 2 ; 0 , 3 ctg2 5) . 2 3 ; 2 , 1 cos sin 1.27. Вычислить значение sin 2 , если: 1) ; 4 1 2 cos 2) ; 5 3 2 sin 3) ; 2 1 tg 4) ; 3 1 2 tg 5) ; 2 2 tg2 4 ; 0 . 1.28. Найти пересечения серий. 1) , 2 3 ) 1 ( 1 k x k k ℤ; , 2 6 2 k x k ℤ; 2) , 3 2 ) 1 ( 1 k x k k ℤ; , 2 6 5 2 k x k ℤ; 3) , 5 4 1 k x k ℤ; , 7 3 2 k x k ℤ; 4) , 16 5 3 1 k x k ℤ; , 8 40 2 k x k ℤ; 5) , 45 15 2 1 k x k ℤ; , 9 5 2 k x k ℤ. 1.29. Найти функцию g(t), если: 1) g(sinx) = sin2x cosx + сtg 2 x; 2) g(cosx) = 2sin 2 3xcosx; 3) g(tgx) = sin2x cos2x; 4) g(ctgx) = x x 3 cos sin ; 5) g(sinx + cisx) = sinx cosx. 15 1.30. Для числа 2 3 ; x , для которого 4 1 cos sin x x , най- ти значение sinx + cosx. 1.31. Для числа ; 2 x , для которого 4 1 sin x , найти значе- ние 6 2 cos x . 1.32. Изобразите на единичном круге точки, которые соответ- ствуют числам х, удовлетворяющим условиям: 1) sinx = p для 2 1 ; 0 р ; 2) cosx = p для 2 1 ; 2 1 р ; 3) tgx = p для ] 3 ; ( р ; 4) сtgx = p для ) ; 1 [ р ; 5) sinx = p для 2 3 ; 2 1 р . 1.33. Изобразите на единичном круге точки, которые соответ- ствуют числам х, удовлетворяющим условиям: 1) sinx = p + 1 для всех 2 3 ; 2 2 3 р ; 2) cosx = р 1 для всех ) ; 2 [ р ; 3) tgx = 2 p для всех ) 3 2 ; 2 [ р ; 4) ctgx = p 2 для всех ] 1 ; 1 [ р ; 5) sinx = |p| для всех 2 1 ; 2 1 р . 16 1.34. На единичном тригонометрическом круге изображены множества. Запишите эти множества на числовой оси. а б в г д 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений – А – Упростить выражения. 2.1. 1) 7cos 2 – 5 + 7sin 2 ; 2) –4sin 2 + 7 – 4cos 2 ; 3) cos + tgsin; 4) cos 4 + sin 2 cos 2 ; 5) 1 – sin ctg cos; 6) cos ) sin 1 )( sin 1 ( ; 7) 2 2 2 tg cos cos 1 . 2.2. 1) sin 1 ) 2 / cos 2 / (sin 2 ; 2) cos sin 2 sin 1 ; 3) 1 cos ) 2 / cos( ) sin( 2 ; 4) 3 cos sin 5 sin ; 5) . 2 cos 1 2 cos 1 2.3. 1) ; 2 3 cos ) ( cos 2 2 2) ); ( sin 2 3 sin 2 2 3) ); cos( 2 sin 17 4) ); sin( 2 cos 2 3 sin 5) ; 2 3 cos 2 sin ) cos( 6) ; ) 4 cos( 2 3 sin 7) ; sin 2 3 cos 2 3 tg 8) ; cos 1 2 3 cos sin 2 9) . 2 3 ctg 3 tg 2.4. 1) sin3cos2 – cos3sin2; 2) ; 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 3) sin5cos3 – sin3cos5 + cos(2 – 2); 4) sin4sin3 – cos4cos3 – sin 2 ; 5) sin2,5cos1,5 + sin1,5cos2,5 + cos( + ); 6) sin2sin4 – cos2cos4 + sin 2 ; 7) cos5sin4 – sin5cos4 + cos 2 . Вычислить. 2.5. 1) sin22,5cos22,5; 2) sin15cos15; 3) sin 2 75 – cos 2 75; 4) cos 2 67,5 – sin 2 67,5. 2.6. 1) sin13cos47 + sin47cos13; 2) cos27cos63 – sin27sin63; 3) sin68cos23 – sin23cos68; 4) cos103cos43 + sin103sin43; 18 5) sin48cos72 + cos48sin72; 6) cos53cos82 – sin53sin82; 7) sin13cos58 – cos13sin58; 8) cos24cos54 + sin24sin54. 2.7. 1) ; 10 cos 10 sin 2 290 cos 20 sin 2) ; 20 cos 20 sin 310 cos 40 sin 3) ; 110 sin 160 cos ) 80 sin 80 (cos 2 2 2 4) . 230 sin 40 cos ) 20 sin 20 (cos 2 2 2 – В – 2.8. Упростить выражения, преобразовав их произведения. 1) sin 2 x – 2sinx – 3; 2) sin 2 x + 4sinxcosx – 5cos 2 x; 3) sin2x – cos3x – 4cosx; 4) cos(5x + 1) – cos(x – 1); 5) cos 3 x – sin 3 x. 2.9 . Доказать тождества. 1) 2 tg 2 sin sin 2 2 sin sin 2 2 = ; 2) sin 2 3 – sin 2 2 = sin5sin; 3) 2 + 4 tg 2 tg sin 1 ) sin 1 ( ) tg 2 tg 1 ( 2 sin 2 ; 4) sin sin cos cos ctg ctg 2 2 2 2 2 2 ; 5) x x x x + x x x x cos + sin = 1 tg cos sin cos sin sin 2 2 ; 6) α sin 2 tg 1 2 tg 1 α cos α sin α 2 sin 1 2 2 = + ; 7) 4 3 3 sin 3 2 sin 2 cos = 2 ; 19 8) 2 sin 4 3 1 cos sin 2 6 6 = + ; 9) sin = 2 3 tg 2 cos 2 7 sin 2 3 cos 2 tg 2 3 ; 10) = ) cos(315 ) cos(135 2 ) (270 ctg ctg ) (270 ctg ctg 0; 11) 2 sin 8 sin 8 sin 2 2 2 . . жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|