Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные
жүктеу/скачать 1,19 Mb. Pdf көрінісі
|
3m
- Бұл бет үшін навигация:
- ) / ( log log log c b c b a a a
7.14. При каких х функция f(x) принимает целые значения? 1) ; cos sin 2 sin 2 ) ( x x x x f 2) ; ) 3 ( cos 2 2 cos 1 2 ) ( 2 x x x f 3) ; 2 tg ) 2 sin( ) 2 cos( ) ( x x x x f 4) ; tg 2 3 sin 2 19 cos ) ( x x x x f 5) . 8 tg 2 3 tg 2 cos 2 ) ( x x x x f 7.15. При каком положительном k наибольшее значение функ- ции у = ksinx + (k + 1)cosx равно 5? 7.16. Определить, при каком наибольшем целом а < 0 график функции у = f(x) проходит через точку А. 1) , 6 5 sin ax y А ; 1 ; 3 2) , 2 cos a x y А ; 2 1 ; 3 3) , 6 tg a ax y А ; 1 ; 4 4) , ctg a ax y А ; 3 ; 3 5) y = sin(ax) – cos(ax), А . 1 ; 6 7.17. Определить, при каких значениях параметров а и b график функции y = f(x) проходит через точки А и В. В ответе указать наи- меньшее возможное значение |a| + |b|. 54 1) y = sin(ax + b), А ; 1 ; 3 B ; 2 1 ; 3 2 2) y = cos(2ax – b), А ; 1 ; 2 B ; 2 1 ; 3 3) , 2 tg b ax y А ; 1 ; 4 B ; 3 ; 4 4) , 2 3 ctg b ax y А ; 3 1 ; 3 B ; 1 ; 4 5) y = sin(ax + b) + cos(ax + b), A (; 1), B . 2 ; 7.18. Для каждого допустимого а найти множество значений функции f(х, а). 1) ; 2 cos 2 sin 4 ) , ( 2 2 a x x a a x f 2) ; sin cos ) , ( 2 2 x a x a a x f 3) ; 1 ) cos( ) sin( ) , ( a x a x a x f 4) . 8 3 cos sin ) , ( 2 a x a x a x f 55 II. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Основные формулы, используемые при тождественных преобра- зованиях степенных и логарифмических выражений: n m n m a a a ; n m n m a a a : , a > 0; n m n m a a ) ( ; n m n m a a / , a > 0; ) (ab b a ; , log b a b a a > 0, b > 0, a 1; , log m n а n a m a > 0, a 1; ) ( log log log c b c b a a a , ) / ( log log log c b c b a a a , a > 0, b > 0, c > 0, a 1; b c b с a a log log log , , log 1 log c b b с a > 0, b > 0, c > 0, a 1, b 1, c 1. 1 . Тождественные преобразования – А – 1.1. Вынести множитель из-под знака корня. 1) ; 8 2) ; 4 a 3) ; 2 5 m n 4) ; 27 3 3 b 5) ; 32 4 6 a 6) . 125 3 6 x 1.2. Внести множитель под знак корня. 1) ; 3 5 a 2) ; 9 7 3 q 3) ; 2 5 b 4) ; 3 2 a a 5) ; 3 3 b b 6) ; 2 n n 7) ; 3 2 2 m m 8) . 2 7 3 q q 56 1.3.Упростить выражения. 1) ; 1 , 0 15 6 10 3 , 0 2) 4 48 27 ; 3) ; 450 60 3 4) ; 0016 , 0 625 4 5) ; 27 008 , 0 3 6) ; 81 0625 , 0 4 7) ; 125 027 , 0 3 8) ; 064 , 0 27 3 9) ; 01 , 0 64 10) ; 5 3 3 5 3 5 , 2 6 7 10 11) ; 3 16 9 2 3 4 3 5 12) ; 125 3 5 27 4 5 4 13) ; 9 8 2 ) 3 ( 4 4 2 14) ; 2 4 250 3 3 15) ; 19 4 152 3 3 16) ; 144 18 8 3 3 17) ; 20 6 1620 4 4 18) ; 2 1 256 3 6 19) ; 3 1 9 4 20) ; 19 4 38 3 3 21) ; 3 1 81 3 3 22) ; 10 2 40 4 4 23) ; 27 27 48 4 4 24) ; 8 32 162 4 4 25) ; 100 25 4 4 4 4 3 26) . 125 128 8 5 4 4 4 1.4. Вынести множитель из-под знака корня. 1) ; 81 4 16 a 2) ; 64 6 18 b 3) ; 2 5 15 20 b 4) ; 7 3 15 12 c 5) ; 11 5 10 15 d 6) ; 3 5 5 10 a 7) 4 4 12 b a при a > 0, b < 0; 8) 4 6 b a при a < 0, b > 0; 57 9) 4 3 4 3 27 a a при a > 0; 10) ; 6 192 5 11 5 t t 11) ; 2 : 16 3 9 4 3 12 b a ab 12) ; 4 : 8 5 2 5 3 4 n m m n 13) ; 3 3 8 3 20 c c c 14) ; 3 17 3 7 3 16 c c c 15) , 2 2 16 8 3 8 7 5 ab ab b a если a > 0, b > 0; 16) ), 2 ( 8 4 8 2 3 3 b a a a если a 0. 1.5. Упростить выражения. 1) ; 11 4 , 0 6 , 5 b b 2) ; 4 1 , 0 2 , 5 k k 3) ; 13 5 , 0 5 , 4 c c 4) ; 2 7 3 10 3 1 c c 5) ; 3 8 4 3 4 11 c c 6) ; 9 2 3 1 b b 7) ); 2 , 0 ( : 2 7 3 7 2 b b 8) ; : 6 1 75 , 0 a a 9) ; ) : ( 2 3 , 0 45 , 0 a a 10) ; ) ( 10 85 , 0 05 , 2 a a 11) ; : 2 1 4 1 3 5 , 2 a a a 12) ; 4 , 5 5 4 2 4 , 2 m m m 13) ; ) ( 3 5 2 9 2 9 4 с с 14) . ) ( 2 7 5 6 1 6 5 с с 1.6. Найти: наименьшее из чисел 1) }; ) 2 ( ; 2 ; 4 ; ) 2 {( 7 , 4 3 3 1 5 3 2 3 2) }; 3 ; ) 3 ( ; 9 ; ) 3 {( 3 1 7 , 4 3 4 3 2 , 4 наибольшее из чисел 3) }; ) (0,25 ; 2 ; 4 ; ) 5 , 0 {( 25 , 0 0,5 0,1 8 , 2 58 4) . ) 125 ( ; ) 25 ( ; ) 5 ( ; 25 1 5 , 0 2 1 8 , 0 6 1 1.7. Представить в виде степени с основанием 2. 1) ; 4 2 3 1 3 2) ; 16 4 3 1 2 1 3) ); 2 8 ( 2 3 4) 2 2 4 4 8 2 ; 5) 5 , 1 4 / 1 4 2 8 . 1.8. Представить в виде степени с основанием 3. 1) ; 3 : 3 3 4 3 3 2 5 1 2) ; 81 : 9 3 4 5 4 3 3) 2 5 4 3 3 , 2 ) 3 : 3 ( ; 4) 2 45 , 0 3 , 1 ) 3 3 ( ; 5) 4 , 5 5 4 3 4 , 2 3 3 3 . 1.9. Найти значения выражений. 1) 3 4а 3 –2а при ; 2 1 а 2) 2 7а 2 –3а при ; 2 1 а 3) 8 3b 8 –5b при ; 2 1 b 4) 9 –4b 9 2b при ; 4 1 b 5) 8 4а 8 –2а при ; 6 1 а 6) 5 / 7 5 / 3 n n при n = 8; 7) 2 5 4 3 3 , 2 ) : ( a a при a = 3; 8) 4 3 5 , 2 ) : ( 32 1 a a при a = 4; 9) 2 5 , 0 5 , 1 ) : ( 4 1 a a при a = 2; 10) ) : ( 162 1 4 1 3 5 , 1 a a при a = 9; 11) 1 1 25 , 0 5 , 0 75 , 0 a a a при a = 16; 12) ) 1 ( 1 25 , 0 5 , 0 25 , 0 75 , 0 a a a a при a = 16; 59 13) 2 1 2 1 2 1 5 , 1 5 , 1 3 4 2 8 b b b a a b a при a = 4 и b = 25; 14) 2 1 : 1 4 4 1 2 1 2 1 4 3 2 1 а a a a a a a при a = 81. Вычислить. 1.10. 1) ; 18 125 7 3 1 2) ; 625 2 6 4 1 3) ; 7 , 0 64 5 0 6 1 4) ; 3 : 3 3 2 2 5 5) ; 11 11 3 , 0 5 , 1 6) ; 6 6 10 7 4 , 1 7) ; 12 2 96 3 2 3 2 8) ; 18 81 2 2 3 2 3 9) ; 36 4 36 3 , 0 8 , 1 10) ; 2 5 2 4 , 0 4 , 2 11) ; 196 2 7 6 1 3 1 4 1 12) ; 3 2 ) 3 ( 2 4 6 3 2 13) ; 10 4 5 5 3 5 2 1 14) ; 6 9 32 4 / 5 15) ; 2 6 27 25 5 2 3 2 2 3 16) 3 2 1 2 1 9 7 2 9 1 7 ; 17) ; 25 27 8 4 2 1 3 2 18) . 81 9 25 16 64 4 1 2 3 1.11. 1) log 7 7; 2) log 16 4; 3) log 5 25; 4) ; 09 , 0 1 log 3 , 0 5) ; 5 1 log 625 6) log 0,5 32; 60 7) ; 16 1 log 8 8) log 0,1 0,01; 9) ; 9 log 3 1 10) . 32 1 log 8 1 1.12. 1) ; 2 log log 4 2 2 2) ; 3 log log 3 3 3 3 3) ); 16 2 ( log log 6 2 2 4) ; 5 log log 5 5 5 5 5) ; 3 log log 3 3 3 6) . 5 log log 5 2 1.13. 1) ; 2 1 log 54 log 3 3 2) ; 7 log 144 7 log 12 12 3) ; 7 75 log 3 35 log 5 5 4) ); 64 log 27 1 (log 3 1 2 / 1 2 / 1 5) ; 500 log 20 log 5 5 6) ; 20 lg 50 lg 7) ; 5 log 80 log 2 2 8) ; 9 1 log 16 log 6 36 9) ; 625 1 log 75 log 2 3 3 10) ; 7 32 log 14 log 8 8 жүктеу/скачать 1,19 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|