Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. Простейшие ссойства функции
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. Простейшие ссойства функции О б л а с т ь о и р е д е л е н и я 2975. Область ограничена параллелограммом со сторонами .у= 0 , 1 1 1 у = 2 , у = - 7 ух, у = -^х— 1; граница параллелограмма исключается. Задать эту область неравенствами. 2976. Областью служит фигура, ограниченная параболами у = х ‘2 и х = у - (включая границы). Задать эту область неравенствами. 2977. Записать с помощью неравенств открытую область, являю щуюся правильным треугольником с вершиной в начале координат, со сторонами, равными а, причем одна пз них направлена по положитель ной полуоси Олт (треугольник лежит в первом квадранте). 2978. Область ограничена бесконечным круглым цилиндром радиуса R (границы исключаются) с осыо, параллельной осп Oz и проходящей через точку (а, Ь, с). Задать эту область с помощью неравенства. 2979. Записать с помощью неравенства область, ограниченную сферой радиуса R, с центром в точке (а, Ь, с) (включая границу). 2980. Вершины прямоугольного треугольника лежат внутри круга радиуса R. Площадь S’ треугольника является функцией его катетов л' и у: S = o ( x , у). Какова область определения функции S = o ( x , y ) . 2981. В шар радиуса R вписана пирамида с прямоугольным осно ванием, вершина которой ортогонально проектируется в точку пересе чения диагоналей основания. Объем V пирамиды является функцией сторон лг и у ее основания. Будет ли эта функция однозначной? Со ставить для нее аналитическое выражение. Найти область определения функции. 188 ГЛ. X. Д ИФФЕРЕНЦ И АЛЬН О Е ИСЧИСЛЕНИЕ 2982. Квадратная доска состоит из четырех квадратных клеток; двух черных и двух белых, как указано на рис. 57; сторона каждой из них равна единице длины. Рассмотрим прямоугольник, стороны которого х и у параллельны сторонам доски и один из углов которого совпадает с черным ее углом. Площадь черной части этого прямоугольника будет функцией от х и у. Какова область определения этой функции? Выразить эту функцию аналитически. В задачах 2983— 3002 найти обла сти определения функций. 2983. г = / 2984. г = 1п(У — 4х-(-8). 2985. г 1 2988. г 2987. г R~ — Xs — у3 ‘ ' V , X У \;Г х У. Рис. 57. 2989. z = lnxy. 2991. z — arcsin Y Ix х 2 + У 4 2992. г 2994. г 1 п( = ху l - х * - У“ ) ' Y x + y V x 2988. z = arcsin-— -. x 2990. z = }/~,x — У у. j- arcsec O r -f-y~). 2993. г ~\fx" ~x У x- — 2x 111 R- x~ + y~ 2995. z = ctg ic (jc -j- y). 2997. г = У x sin у. 2999. ,г = In [x ln (y — jc)]. 3001. ■ + ■ + ’ V x ^ V y 1 V* 3002. u = V R * — x* — y* — z У x~ -|- y- — R '1. 2996. z = j/sin ic („г5-+У). 2998. z = \nx— ln sin,y. 3000. z — arcsin [2y (I -|- x 2) I]. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|