§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких
переменных
Ч а с т н ы е п р о и з в о л иы е
3032. Объем газа v является функцией его температуры и давления:
/'). Средним коэффициентом расширения газа при постоянном
давлении и изменении температуры от 7\ до 7'2 называют выражение
— v': ~ с,‘ — . Что следует назвать коэффициентом расширения при посто-
Vl U £ - • 1 ) янном давлении прп дайной температуре 7~0?
3033. Температура в данной точке /1 стержня Ох является функ
цией абсциссы х точки А и времени 1: 0 = f ( x , i). Какой физический
<90
дв 0
смысл имеют частные производные ^ и j^ r 3034. Площадь «S прямоугольника выражается через основание Ь и высоту Һ формулой S = b h . Найти
~ и выяснить геометрический
смысл полученных результатов.
3035.
Даны
две
функции:
и = У а 1 — х- (а — постоянная) и
z = У у 1— х а. Найти
и
Сравнить результаты.
В задачах 3036— 3084 найти частные производные данных функций
но каждой пз независимых переменных (х, у, z, и, v, t, у и
— пере
менные):
3036. z = x — у. 3037. z =■ х Ау — у*х. 3038. О = ахс~‘ -j- bt (а, b — постоянные).
3039. г = •-
3040. z = ^ r ^ K . V 1 и X- - f у- 3041. г = (Бх*у — у я -+ 7)3.
3042. z = x V y
