Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


= 1, з’мин = — 1/« чри л' = 3



Pdf көрінісі
бет137/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   133   134   135   136   137   138   139   140   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

= 1, з’мин = — 1/« чри л' = 3. 
__
1184. Если 
ab^O,
экстремумов нет. Если > 0 и 
а
> 0, 
то 
умт = 2]/ГаЬ
при х =
In ; если 
ab
 > 0 и а < 0, то з'макс= —2 
при х =
In 
.
1185. 13 и 4. 
1186. 8 и 0. 1187. 2 и — 10. 1188. 2 и 
— 12. 
1189. 
10 и 6.
1190. 1 и 3/5. 
1191. 3/5 и — 1.
1192. Наименьшее значение равно (а -)- 
Ь)-,
наибольшего нет.
1193. я/2 и — я/2.
1194. Наибольшее значение равно 1, наименьшего нет.
1195. Наименьшее значение равно 
( —\е,
наибольшего нет.
3 1 8
ОТВЕТЫ к ГЛАВЕ IV
1196. { / 9 и 0. 
1197. £ и 0. 
1208. 4 и 4. 
1209. 1. 
1210. 6 и 6.

4


ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ IV
3 1 9
1211. 3, 6 и 
4 см.
 1212. 3 
см.
1213. 1 
см.
 
1214. 
У Av.
3/ " V
1215. Радиус основания равен высоте = 1 /
1216. / / = 2/?.
1217. 
см
 1218. 
2п
 
у «а 293‘,56'. 1219. Боковая 
сторона = 3/?/4,
основание 
— pj2.
 
1220. Боковая сторона = 3/?/5, основание = 4/>/5.
1221. 2/?, ^ ■. 
1222. І - Д - 1223. 
1224
. ] / " .


3/г ’ 27 /г- 
К 

1225. 20 
км/час,
720 руб. 
1226. Через 1 ^ часа я» 1 час 38 мин.
1227. Расстояние хорды от точки 
Л
должно равняться 3/4 диаметра окруж-
1000 
A R V

R У 5
ности. 
1228. — р— и —^— .
О 
о
,ооа п 
л 
/8/?а + Һ-- 3Һ
1229. Высота прямоугольника равна ---------- ^
, где 
Һ
 — расстояние
от центра хорды, стягивающей дугу сегмента, a 
R
 — радиус круга.
1230. Радиус основания конуса должен быть в полтора раза больше радиуса
цилиндра.
1231. 4
R.
 
1232. 
==49°. 
1233. 60°. 
1234. 
R
 }^3. 1235. 
~ R.
О
1237. 
~
 +
=
1. 
1233. 
а У
2 и 
Ъ У 2.
9
1239. Площадь прямоугольника = — X площадь эллипса.
1240. Через точку (2, 3).
1241. 
С 
(— У
 6, -
У
 6).
1242. 
х — а — р,
если 
а
 >
р\
лг = 0, если 
а-^р.
1243. Сечение желоба имеет форму полукруга.

2
У
2
1244. Длина балки = 1 3 — 
м,
сторона поперечного сечения = —f—
м.
О
1245. Искомое 
значение 
равно среднему арифметическому 
результатов
измерений:
х
__ Д | ~Ь -va ~t~ • • • ~ь 
ХП
п
1246. В 3 
км
от лагеря. 
1247, На высоте 7 ? )/2 /2 .
/1
f Г
1248. Расстояние от источника силы / х равно —-
; иными словами,
V l i + V U
расстояние / делится искомой точкой в отношении 
У І і '. У І у
1249. 2,4 
м.
kP
1250. 
Ғ наш
 =
при «р = arctg 
к.
у
1 -f- A:J
1251. «=4,5. 1252. 
2b 
~
и 2 e + j / " ^ .
1253*. —----- где 
L —
образующая конуса. Принять во внима-
(L — 1<) (L -f- п<)
ние, что разность между расстоянием от центра шара до вершины конуса и
радиусом шара равна разности между высотой конуса и высотой погружен­
ного сегмента. 
V
э/2. 
1256. 
Р(р, ± р У'2).


3 2 0
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ IV
•п. 
1265. 0.
4
а
З’макс — 27
а3 при ;
1' 

3
а 1
а
З'макс — jg
прп 
X —

~2
У ■
1253*. г 
Так как функция сеть константа 

=
0), 
то значение этой кон-
4
станты равно значению данной функции при любом значении 
х,
например
при л' = 0.
1264. г..
1287.
1265.
1269. З’макс = - 2а при л- = - а, 
у шт
 = 2а прп л' = а.
1270. у маКс =
5/4 
при 
х
 
= 3/4.
1271. Ум 
а кс 
= 1 при л ' = 1 , у мнп = — 1 при 
х = - \ .
1272. у МШ!= 1 при л- = 0.
1273. 
yMW = 4le*
при 
х
 = 2, у мин = 0 при 
х = 0.

С
/—
1274. 
у тп — е
п р и х = е. 
1275, 
умакс =
 |/ 
е
при 
х = е.
1276. При 
а —
 

максимум. 
1277. а = — 
2/3, 
Ь —
 — 1/6.
1278. Выпукла в окрестности точки (1, 11), вогнута в окрестности точки
(3, 3).
1279. Выпукла в окрестности точки (1, я/4), вогнута в окрестности точки
( - 1 ,
--/4).
1280. Выпукла в окрестности точки (1 /
точки (1, 0).
1287. Точка перегиба 
(5/3, 
— 
250/27). 
Интервалы: выпуклости — (— со, 
5/3), 
вогнутости —
(5/3, 
со).
1288. Точек перегиба пет, график вогнутый.
1289. Точки поремиба 
(2, 62) 
и 
(4, 2С6). 
Интервалы: вогнутости — (— со, 
2), 
В Ы П У К Л О С Т И
— 
(2, 4), 
вогнутости — 
(4, 
со).
"1290. Точки перегиба (— 3, 29-1) и (2, 114). Интервалы: выпуклости —
( — со, — 3), вогнутости — (— 3, 2), выпуклости — (2, со).
1291. Точка перегиба ( 1 , - 1 ) . Интервалы: выпуклости — (— со, 1), вогну­
тости — (1. со).
1292. Точек перегиба нет. График вогнутый.
1293. Точки перегиба (— За, — 9а/4), (0 ,0 ), (За, 9а/4). Интервалы: вогну­
тости — (— оо, — За), выпуклости — ( — За, 0), вогнутости — ( 0 ,3 а ) , выпукло­
сти — (За, оо).
1294. Точка перегиба (
b
, а). Интервалы: выпуклости — (— оо, 
Ь),
вогну­
тости — 
(Ь,
оо).

/ 5 — 
Г
К о — 1
1295. Точка перегиба ^nrcsin - — ^— , 
е
 

J .
Интервалы: вогнутости —
г. 
У
5 — 1 
\

. К З — 1 
я
— , arcsin - — £— I, выпуклости ( arcs i n- — ^
^
1296. Точки перегиба ( ± I, In 2). Интервалы: выпуклости — (—оо, — 1),
вогнутости 
— (— 1, 1), выпуклости — (1, оо).
{
" 3 
(
1297. Точка перегиба ^ ае-, 
-^-е
 

J
. Интервалы: 
выпуклости — у), 
ас
( - 
\
вогнутости — 
[ас2,
о о ) , 
1298. Точек перегиба нет. График вогнутый.
/ 1 
arctp \
t
1299. Точка перегиба 

е
 
2 J. Интервалы: вогнутости — f-
выпуклости — 
оo j .
1300. Точка перегиба (1, — 7). Интервалы: выпукло­
с т и — (0, 1;, вогнутости — (1, 
оо),


ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ IV
321
1305. 
а =
—3/2, 
Ь—
 9/2. 1300. 
а —
 —20/3, (5 = 4/3. Точками перегиба будут
также точки (—2; —2,5) и (0, 0).
1307. При a s S —
е/6
и при а > 0.
1310. Точки перегиба (1, 4) и (1, —4).
1317. Точки перегиба при / = Зл/4±:А:л 
(k — 0,
1, 2, ...).
, 010 sin 
b —
 sin 
а
 
* . 
_ .
1318. ---------
-
------ = £ со э£ , где 
а < %< .Ь.
In —
а
1319. 
сь -\-еа=2е*,
где а < £ < 6 .
1324. 
—%= .
1325. 0. 132G. 1. 1327. 
1328. 
1329.

Y a
 
Р 

у ь

а

т
Т
1330. — гг. 1331. 2. 1332. — а « -« . 1333. ---- 1334. —2. 1335. 2.

п 
. с
|П ?
ІЗЗв. ІП-2-. 1337. соз а. 1338. 2. 1339. I. 1340. 1. 1341. 
1342. 10.
и
 
128
1343. 1. 1344. 1. 1345. —2. 1346. 0. 1347. 0. 1348. 
а.
1349.
1350. — . 1351. — 1. 1352. 0. 1353. оо. 1354. 
а- + Ь + с .
1355. I.
 
л 
3
1356. оо. 1357. 1. 1358. 1. 1359. 
с.
1360. 1. 1361. еа. 1362. 
еп.
1383. I.
1364. 1/2. 1366. Значения 
X х  
больше, чем значения 
аххп.
1367. Значения /
(х)
больше, чем значения In / (дс).
1374. / (115) =» 1 520 990; / (120) «=з I 728 120; 6A._10o 
0,03 (абсолютная по­
грешность).
1375. 
у = ± ^ х .
1376. 
х = 0, у = 0.
1377. 
у =
 0. 1378. 
х = Ь, у = с.
1379. 
х
 = — 1, у = у х — 1. 1380. 
х-\-у =
 0. 1381. 
у = х + 2.
1382. ,у =
±х.
1383. 
х — 0,
у = 0; j c + y = 0.
1384. 
x = b\ х — 2Ь\
_у = х + 3 (6 — 
а).
1385. 
у
 -f- 1 = 0 ;
2х у
 
1 — 0. 1386. 
х
 = — 1 
/в, у
 =»== 
х
 -j- 1 /б.
1387. * = 0, 
у = х.
1388. х = 0, 
у = х +
 3. 1389. у = ~ х — I.
1390. 
у = 2х -± п/2.
1391. 
у = х,
если / (лг) не есть тождественная постоянная.
1392. 
Если 
lim < p(f)=oo, 

lim т|
i{t) = b,
то 
у = b
— асимптота; если
t *“►
tо 
/ —► to
lim i|> (0 = oo, a lim ф 
( t )
= a,
то 
x
= а—
 асимптота.
^
^

1
1
1393. 
x =
 — I, 
y = 0.
1394. 
у = -^ x-\-e.
1395. 
y — ±
y x - y .
1396. x-1- з Ч - а ^ О - 1397. 
x = 2;'2x + 8y
4- 1 = 0 ; 6x — 4 0 y - f 9 = 0.
1398. 
Определена 
везде. 
График 
симметричен 
относительно 
начала.
Л'макс = 1 / 2
при 
х = 1, у ни„ =?=— 1/2 при х = — 1. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   133   134   135   136   137   138   139   140   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет