геометрического места будет

-
9) 
°'2,(w ~ n)_ 
dx',
 
10)
х '
2
л
: у х
11
) 
^(2х
+ 4) (лг* -
У х ) 
4
- 
(х*
4
- 4л- 
4
- 
1
) (
2
лг~
2
~ p j ) ]
d x >
12>
~ (Л
6
^ І 7 ; 13) ( T ^ W '  14) 3(Ч-л--л-‘)Ч1-2л-)//л-;
1
5) 
d x:
16) 51п 
{« х 
d x ;
17) — 2 “
In 2 
d x;
COS- J t
Sin 
2л‘ 
COS- A"
I S ) ------* L . ;
19) ( £ l -
2 I ^
 
+ ? £ .c g H rfj;
2
s in f
(1 - - r )
20) 
I
 
■ • 
■ 1 
+ 2 a r c lg 'r ')rf.-: 
21) / Д
-------------- !—
— •
\2
У arcsin л- ^ 
1
— л‘- 
1
-|- 
x~
/ 
\ J
7
1
— л-- 
1
-\- x'-j 2
I
 
2 
•> \
22) 
I 3 A" • - j • ln 3 4- 9л-2------
=-
I 
dx.
\ 
x
3
 
y x )
890. 1) -0,0059; 
2) —0,0075; 3> 0,0086; 4) 0; 5) 0,00287. 891. Ду ^ 0,00025;
sin 30T 0,50025. 
892. 
0,00582. 
893. -0,0693. 
894. 
do = — !i ^
2
J ,
u
у ^ Ъ
T
895. 0,3466. 
896. siri 60'03‘ = 0,8665; 
sin 60° 18' = 0,8686. 
899. 0,995.
900. arctg 1,02 «= 0,795; 
arctg 0,97 =^0,770. 
901. 0,355. 902. 0,52164.
903. а) Изменение длины нити: 2
ds = ^ d / ,
б) изменение стрелки провеса:
d f = ~ d s .
904. Погрешность при определении угла по его синусу: A.vs = lg,v * Ду;
погрешность при определении угла гю его тангенсу: Дл
-т —
-*>- sin 2л- • Дг (где Ду,
Дл^ 
1
Дг — погрешности, с которыми даны величины 
у
и 
г);
——= ----- • 
точность
Дл- 
7
cos
2
х
определения угла по логарифму его тангенса выше, чем при определении по 
логарифму его синуса.
903. 0,3%). 
906. 
1) 
d y =
+
з V  К*3 4- 2* 4-1) (*3 + 2г 4- б)]2
2
> 
ds
 
= — 4 
sin 
0-- 
d t;
 
3) 
dz 
=  — 
ds;
 
4) 
d v —
 
2 
In 
3 
ds
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ I I I
31 3
2 
2 
’ 
1 
sin 2s *
3ln lys In- tg s
(Ли
— 3) 
du
 
2 
ds
5) 
ds =
--- 
====-; 
b) dy
 = ----------- .
2 
Y2u~
— 3u 4* 1 
cos 2s
9U8. Непрерывна и дифференцируема.
909.
/ (лг) 
непрерывна всюду, кроме точек 
х =
0 
и л: = 2; 
f
(х)
существует
и непрерывна всюду, кроме точек л: = 0, 1, 2, где она не существует.
910. При 
x = kn,
где 
k
— произвольное целое число.
911. Непрерывна, но недифференцнрусма. 9 1 2 ./ ' ( 0 ) = 0.
913. Непрерывна, но недифференцируема.
914. Д
у
и Дл- — величины различных порядков малости.
915. Непрерывна, но недифференцнрусма. 916. Да; нет. 917. 
а.
918. 
awe11?.

314
ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ ИГ
919. Абсцисса изменяется со скоростью 
vx —
 
— 
2ru>
sin 
2о",
ордината изме­
няется со скоростью 
v v
 = — 2го)соз2о.
920. Скорость изменения абсциссы 
vx
 =
v
(1 -f- cos cp); скорость изменения
ординаты 
v v = v
sin о (о — угол между осыо ординат й полярным радиусом
точки).
р
1п 2 — - 0,000125/?.
921.
5540
922. 2 —
в 
точке (3,6) 
и 
— 2-^- 
в 
точке (3, — С).
сек 
сек
923. 2 —
в 
точке (3, 4) 
и — 2 — в точке (— 3, 4).
сек 
сек
924. 
В точках 
(3, 16/3) 
и 
( - 3 , — 16/3).
925. Av и 2av. 926. 
2~v и 2~rv.
927. 4-r-v 
и 
8
~ rv . 
928. 
При 
х = 2пк±-^ 
и при 
а* = 2л/г ± 
.
О
О
929. 
При 
а = 2т.к. 
930. 
В 
1/л- 
раз. 
932. 
а) Да; 
б) пет.
934.
1) 
а * —
18а + 9
У
=  0; 2) /• = 4а* (1 
— а 2); 
3) 
у
= (а 
—
1)-’;
4) 
а
 
= Arccos 
(1 
-
у)
+ 
У 2у
-
у 3;
5) 
у =
2
 (1 
* .
935. 1) * = (2 Л + 1 )я; 2) t = 1; 3) г! = г/4 + ~к\ 4) tx = 1, ta = —
930.
A ctg ср. 
937. - А
1б(р. 
938. c t g | . 9 3 9 . i ^ - i
COS cp — cp 
sin 
cp
943.
1 - И 3
t
(2 + 3
1 — t
3) '
940. — 1. 941. 
942.
2 
1 — sm cp — cp cos cp
944- 
r Z ! sy
945> 
t 
\ 2
 
• 946‘ - 4 .
947- 0 
. —
l + t g £
1 — 
2 r
 
3 
3
948. He существует. 
949. / З /6.
950. 1) 
t = ~l2-\-a‘, 2) t = ~
 — a; 3) 
t
 = */6 -f- a/3, где 
a
— угол, образован­
ный касательной с осыо 
Ох.
41
956. 1) Кривые пересекаются в двух точках под углами a, = а2 = a r c t g = s s
==87*12'; 2) кривые пересекаются в трех точках под углами а1 = а2 = 30* и
а , = 0°.
958. Длина 
касательной 
Т =
• 
3 ,
s in T
t
; длина нормали 
N
=
длина подкасательной 
S T—
ly c tg -^ - 
t
959.
961.
длина поднормали 
Sjyj =  
\yxgt
I и I 
3
' ctg ^ [.
I .У ctg 11
II b ’ tg *|.
963. 
a
-f 
2y
 
— 4 = 0; 2a — 
у
 
— 3 = 0. 964. 4a +
2y 
—
3 
= 0; 2a — 4y -f 1 = 0. 
965. 
у = 2, 
x
 
= 1. 966. 
1) 4a -1- З
3
» — 12a = 0; 
За —
4y
 
+
6
a = 0;
2) x + у =  'v ^
2
■; 
у
 
— 
A 
=
; 3) у  = 1 -J- 
x
ln 
a.
 
969, p =  2a cos 
t.

ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ I I I
315
970. 0 = <р, 
а
= 2'р. 
974. 3; — 3. 
975. 1) 0; 2) 0; 
У
3; — / З ;
g77 
f i M f t j t )
_ tg 0_ 
9Ж arclg _ 2 _ arctg _2 ^^
979. р = / а - cos- £ - f
sin- 

tg / j тангенс угла между каса-
.. 
lab
тельной и полярным радиусом равен
(Ь~
 — a-) sin 2
1
*
1
9ал'
980. Полярная подкасатсльиая 
полярная поднормаль 
SA, — d-
.
у
 
с
d'f
683. 
£84. pin a. 
685.
686. 
- Г . ■
■■-■-. = £
S87.
у г* — 
х~ 
у
’ 
ЙЙА
988. 
~ \f
 1 4 - £ -
dx
или ^ 
dx.
 
689. і / ~ | ц__ ‘!
V 
^
2х 
У 
V
 
^ 9а
690. 
У
1 + cos* A' 
dx-
 
991. 
* = у.
 
992. 
г.
993. 2а sin 
. 
694. За cos 
t
sin 
t dt.
 
995. 
ay
1 +
t- dt.
9G6. 
4a
sin 
ү dt.
 
697. a ctg 
t dt.
 
998. 
at.
699. 
a V
ch 2
1 d t
.
3
1000. 
м/мин;
вектор скорости направлен вертикально вниз.
1001. 1 0 }/2 6 ^ 5 1 вектор скорости параллелен гипотенузе прямоуголь­
ного треугольника,'один катет которого горизонтален и равен 50 
км,
а другой
вертикален и равен 10 
км.
1002. 14,63 
км'час.

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: