Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f



Pdf көрінісі
бет32/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik

х-*а 
л и
453. Доказать, что производная четной функции есть нечетная функ­
ция, а производная от нечетной функции — четная функция.
§ Г. ПРОИЗВОДНАЯ. СКОРОСТЬ И ЗМ ЕН ЕНИ Я ФУНКЦИИ 
47
Г е о м е т р и ч е с к и й с м ы с л п р о и з в о д н о й
454. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к пара­
боле у  = х'1: 1) в начале координат, 2) и точке (3; 9), 3) в точке (— '2;
4), в точках пересечения ее с прямой у =  Злг— 2.
455. В каких точках угловой коэффициент касательной к кубической 
параболе у = х л равен 3?
456. В какой точке касательная к параболе у = х 3: 1) параллельна
оси Ох, 2) образует 
с осыо 
Ох угол в 45°?
457. Может ли касательная к кубической параболе у = х э состав­
лять с осыо Ох тупой угол?
458. Под какими углами пересекаются парабола у — х* и прямая 
З л
; —
у
— 2 =
0 ?
459. Под какими 
углами пересекаются параболы у — х'1 и у* = х ?
460. Под каким 
углом пересекается гипербола y — i j x с пара­
болой у  = V х t


48
ГЛ. III. ПРОИЗВОДНАЯ И Д ИФФЕРЕНЦ И АЛ
461. Написать уравнения касательной и нормали, проведенных к кри­
вой у = х 3 в точке с абсциссой 2. Найти подкасательную и под­
нормаль.
462. При каком значении независимой переменной 
касательные 
к кривым у = х 2 и у-=х* параллельны?
463. В какой точке касательная к параболе у = х": 1) параллель­
на прямой у = 4 х— 5; 2) перпендикулярна к прямой 2 х — 6_у —
{— 5 =
=
=
=
=
0;
3) образует с прямой Здг — _у-|-1=0 угол в 45°?
464. Доказать, что подкасательная, соответствующая любой точке 
параболы y = ax'i, равна половине абсциссы точки касания. Используя 
это обстоятельство, дать способ построения касательной к параболе 
в данной ее точке.
465. Доказать, что нормаль к параболе в любой ее точке служит
биссектрисой угла, составленного фокальным радиусом точки и прямой,
параллельной оси параболы и проходящей через данную точку.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет