Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f


§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ



Pdf көрінісі
бет35/146
Дата06.02.2022
өлшемі9,73 Mb.
#80743
түріСборник задач
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   146
Байланысты:
Berman Sbornik


§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ
59
813. Убедиться в том, что функция у, определенная уравнением 
ху — 1пу = 1, удовлетворяет также соотношению
У Ч - t o —
і ) £ = о .
П р и м е н е н и я п р о и з в о д н о й
814. На параболе у = х - взяты две точки с абсциссами хх = \, 
.*2 = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы 
касательная к ней будет параллельна проведенной секущей?
815. Через фокус параболы проведена хорда, перпендикулярная 
к оси параболы. Через точки пересечения этой хорды с параболой про­
ведены касательные. Доказать, что эти касательные пересекаются под 
прямым углом.
„-816. Составить'уравнения касательной и нормали к гиперболе у = \/х 
в точке с абсциссой х =  — 1/2. Найти подкасательную и поднормаль.
• '•817. Показать, что отрезок касательной к гиперболе у = ~ г заклю­
ченный между осями координат, делится в точке касания пополам.
818. Показать, что для гиперболы ху = а площадь треугольника,
образованного любой касательной и координатными осями, равна ква­
драту полуоси гиперболы.
819. Точка движется по прямой так, что ее расстояние s от началь­
ного пункта через t сек равно s = ^ 4 — 4^3 —
{— 16£2.
а) В какие моменты точка была в начальном пункте? б) В какие
моменты ее скорость равна нулю?
820. Тело массой в 3 кг движется прямолинейно по закону
s = 1 -\-1 
f;
s выражено в сантиметрах, t — в секундах. Определить кинетическую
,tlvi \ 
к
энергию l ”
) тела через 5 сек после начала движения.
821. Угол а поворота шкива в зависимости от времени t задан
функцией a. = t^-\-3t
5. 
Найти угловую скорость при t =  

сек. 
-—822. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален 
квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 сек. Найти 
угловую скорость со через 32 сек после начала движения.
823. Угол 0, на который поворачивается колесо через t сек, равен
О = at* — bt -f- с, где а, Ь, с — положительные постоянные. Найти угло­
вую скорость со движения колеса. В какой момент времени угловая 
скорость будет равна нулю?
824. Количество электричества, протекшее через проводник, начиная 
с момента времени t = 0, дается формулой
Q = 2f- -}- 3/ -j- 1 (кулонов).
Найти силу тока в конце пятой секунды.


825. На линии у = х °'(х — 2)“ найти точки, в которых касательные 
параллельны оси абсцисс.
826. Показать, что линия у = х'л-1—
5дг— 12 во всех своих точках 
наклонена к оси Ох под острым углом.
827. В каких точках линии у = х л-\-х— 2 касательная к ней парал­
лельна прямой у =  4 х — 1.
828. Составить уравнения касательных к линии у = х  — ~ в точках
ее пересечения с осыо абсцисс.
829. Составить уравнение касательной к линии у = Xs 
Зх* — 5, 
перпендикулярной к прямой 2 х — 6_у —
}— I = 0.
В задачах 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   146




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет