Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 2. Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И РО ВА Н И Е ФУНКЦИИ 63 п произвольной точке кривой ~ \ = 1, пропорционален кубу абсциссы х у точки касания. 871. Доказать, что ордината любой точки линии 2х2у 2 — х* = с (с — постоянная) есть средняя пропорциональная между абсциссой и раз ностью абсциссы и поднормали, проведенной к линии в той же точке. 872. Доказать, что у эллипсов У которых ось 2а — об щая, а оси 2Ь различны (рис. 22), касательные, проведенные в точках с одинаковыми абсциссами, пересекаются в одной точке, лежащей на оси абсцисс. Воспользовавшись этим, указать простой прием построения касательной к эллипсу. 873. Показать, что линия у = екх sin т х касается каждой из линий у = екх, у = — екх во всех общих с ними точках. У, М а О N Л 874. Для построения касательной к цепной линии у = a ch — упо требляется следующий способ: на ординате M N точки А1, как на диа метре, строится полуокружность (рис. 23) и откладывается хорда N P = а; прямая А1Р будет искомой касательной. Доказать это. Г р а ф и ч е с к о е д и ф ф е р е н ц и р о в а н и е 876. Измерение температуры обмотки электромагнита мотора при про хождении электрического тока дало следующие результаты: Время t мин....................... 0 5 10 15 20 25 Температура 0 СС ............. 20 26 32,5 4! 46 49 Время t мин....................... 30 35 40 45 50 55 Температура 0fC ............. 52,5 54,5 50,5 58 59,5 61 64 ГЛ. III. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦ ИАЛ Построить приближенный график непрерывной зависимости темпера туры от времени. Выполнив графическое дифференцирование, построить график скорости изменения температуры от времени. жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|