Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
§ 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
§ 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона): 5T=F’ где p = mv — импульс частицы, т — ее масса, и — скорость. Импульс системы равен сумме импульсов ее отдельных частиц: Р=2 Pi. Поступательное движение системы частиц как целого можно характеризовать движением одной точки — центра масс системы: т— = t, dt где т = Ъ mt — суммарная масса всех частиц рассматриваемой системы, F = 2 Ft — результирующая всех внешних сил, vc — скорость движения центра масс. Радиус-вектор, определяющий положение центра масс системы частиц в пространстве относительно произвольной точки 0: где т1 — масса i-частицы, rt — ее радиус-вектор с началом в точке 0. Уравнение движения тела переменной массы: dv ► dm . тЖ = и!Г+Р' где и — скорость отделяемого (присоединяемого) вещества относительно движущегося тела. Скорость ракеты (формула Циолковского): = uln-j^1 , м где и — скорость частиц относительно ракеты, М0 и М — начальная и текущая массы ракеты. Сила трения скольжения: где \i — коэффициент трения, N — сила нормального давления. 13 Под действием некоторой силы тело массой т = Какова скорость пули при вылете из духового ружья, если ее масса т = 2,5 г, длина ствола I = 0,70 м, калибр D = 5,0 мм, а среднее давление воздуха во время выстрела р — 9,8 МПа? Вагон массой 104 кг отцепился от движущегося состава и, двигаясь равнозамедленно, за 20 с прошел путь 20 м, после чего остановился. Найти силу трения, коэффициент трения и начальную скорость вагона. По скользкой дороге обычно идут, делая маленькие шаги. С какой шириной шага может идти человек, не боясь упасть, если длина его ног равна 1 м, а коэффициент трения подошв обуви о дорогу ОД? Автомобиль движется вверх по наклонной дороге со скоростью v = 10 м/с. Определить путь, пройденный автомобилем до остановки, и время его движения, если коэффициент трения jx = 0,5, а угол наклона а = 10°. Определить коэффициент трения между наклонной плоскостью и движущимся по ней телом, если известно, что это тело, имея начальную скорость у0 = 5,0 м/с и двигаясь вверх по наклонной плоскости, проходит путь s = 2,0 м. Угол наклона плоскости а = 30°. Тело, которому сообщена начальная скорость, параллельная наклонной плоскости, поднимается по наклонной плоскости и затем опускается. В каком случае при подъеме или при спуске и во сколько раз время движения тела больше, если оно вернулось в первоначальное положение? Будет ли конечная скорость при спуске равна начальной скорости при подъеме? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью ^l = 0,20. Угол наклона плоскости а = 45°. Чему равен коэффициент трения колес автомобиля о дорогу, если при скорости автомобиля и = 10 м/с тормозной путь равен s — 8,0 м? На тележке массой mi =20 кг лежит груз массой т> — = 5,0 кг. К грузу приложена сила F, сообщающая тележке с грузом ускорение а. Сила действует под углом 30 к горизонту. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом и тележкой ^ = 0,20. Трением между тележкой и дорогой пренебречь. С каким ускорением будет двигаться тележка под действием силы F? Через неподвижный блок перекинута тонкая норастяжи- мая нить, на концах которой подвешены два груза массами т 1=200 гит -300 г. Какой путь пройдет каждый из грузов за 1 с? Считать, что блок вращается без трения. Массой блока пренебречь. I I Рис. 2.1 Рис. 2.2 Груз массой Л7г = 10 кг поднимается вверх с помощью системы подвижного и неподвижного блоков (рис. 2.1). Определить ускорение груза, если к концу нити, перекинутой через неподвижный блок, приложена сила F = 60 Н. Массой нити и блоков пренебречь. Однородный стержень длиной L = 5,0 м поднимается вертикально вверх под действием силы F Тело массой т лежит на наклонной плоскости с углом наклона а = 30°. Какой путь пройдет тело по наклонной плоскости за £ = 1,0 с, если наклонной плоскости сообщить ускорение а 3,8 м/с2, направленное вертикально вниз? Коэффициент трения считать равным |ы —0,20. Два груза массами т{= 4,0 кг и /722 = 1,0 кг связаны нитью, перекинутой через блок, который прикреплен к призме (рис. 2.2), и могут скользить по граням этой призмы. Найти ускорение грузов, если а = 60°, р = 30°, а коэффициент трения ц=0,20. Исследовать возможные случаи. Какое наибольшее ускорение может развить автомобиль при движении вверх по наклонной дороге с углом наклона а~ 20°, если коэффициент трения колес о покрытие дороги jm = — 0,5? Какой путь пройдет автомобиль за £ = 10 с, если в момент начала подъема скорость его t>o —10 м/с? На горизонтальной поверхности лежит тело массой кг. Какой путь пройдет это тело за £=1,0 с, если к нему приложить силу F — 50 Н, образующую угол а = 60° с горизонтом? Коэффициент трения между телом и поверхностью {ш = 0,20. С каким ускорением будет двигаться тело массой т 2,0 кг в горизонтальном направлении, если к нему приложена сила F = 5,0 Н, направленная под углом ос = 45° к горизонту? Коэффициент трения |i = 0,10. Однородная тяжелая гибкая нить длиной / лежит на наклонной плоскости призмы, расположенной под углом а к горизонту, а один конец нити свисает вдоль вертикальной грани призмы. При какой наименьшей длине свисающей части нить начнет скользить, сползая с призмы, если коэффициент трения и? 15 Рис. 2.3
Рис. 2.4 Рис. 2.5 Однородная цепь лежит на горизонтальной поверхности стола, и при этом один ее конец свисает со стола. Определить коэффициент трения, если известно, что цепь начинает соскальзывать со стола, когда длина свисающего конца составляет 1/6 часть общей длины цепи. К динамометру, подвешенному в кабине лифта, прикреплен груз массой 5,0 кг. Лифт движется вверх. Определить ускорение лифта, считая его одинаковым по модулю при разгоне и торможении, если известно, что во время разгона показание динамометра больше, чем при торможении, на 15 Н. К потолку кабины лифта прикреплен динамометр, на котором подвешен блок. Через блок перекинут нерастяжимый шнур, к концам которого привязаны грузы массами mi = 1,0 кг и т> —2,0 кг. Каково будет показание динамометра при движении грузов, если лифт неподвижен или движется вверх с ускорением 3,0 м/с2? Массой блока и шнура пренебречь. Через неподвижный блок А На горизонтальной поверхности тележки лежит груз массой m 1 = 2,0 кг, связанный с другим грузом массой т2 = 1,0 кг с помощью тонкой нерастяжимой нити, которая перекинута через неподвижный блок, укрепленный на тележке (рис. 2.4). С каким наибольшим ускорением нужно двигать тележку вправо, чтобы грузы находились в покое относительно нее? Коэффициент трения обоих грузов о поверхность тележки ^ = 0,1. Бак с водой стоит на наклонной плоскости с углом наклона а = 30°. С каким направленным горизонтально ускорением должна двигаться наклонная плоскость, чтобы поверхность воды в баке была параллельна ей? На тележке, движущейся в горизонтальном направлении с ускорением а = 9,8 м/с2, установлен отвес. Найти натяжение нити отвеса и угол, который образует нить с вертикалью, если масса подвешенного на нити груза m=0,10 кг. 16
Рис. 2.6 Рис. 2.7 Тело массой т —1,0 кг скользит по боковой поверхности клина массой М — На конце доски длиной I и массой М, лежащей на гладкой поверхности стола, находится короткий брусок массой т (рис. 2.6). Какую скорость и необходимо сообщить толчком доске, чтобы она выскользнула из-под бруска? Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски jm. Трение доски о поверхность стола не учитывать. Через неподвижный блок перекинута тонкая нерастяжимая нить, на концах которой подвешены грузы массами гп\ = 1,0 кг и m2 = 2,0 кг. В начальный момент времени оба груза находились на одной высоте. Определить, на какое расстояние сместится центр масс грузов через £=1,0 с от начала движения. Считать, что трения нет, а массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти ускорение центра масс грузов. На какое расстояние сместится неподвижно стоящая на воде лодка, если человек массой т\—70 кг пройдет с носа лодки на корму? Длина лодки 2,5 м, ее масса т> = 100 кг. Сопротивлением воды пренебречь. Кубики массами т i = 0,1 кг, mi = 0,2 кг и тА~ 0,3 кг расположены на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис. 2.7). Кубик массой т2 удерживается на высоте h~ 30 см над поверхностью стола. Если его освободить, то система придет в движение. На какое расстояние переместится кубик массой т^ к тому моменту, когда кубик массой mi коснется поверхности стола? Коэффициент трения между кубиками равен jn. Трения в блоке нет, массы блока и нити пренебрежимо малы. Ракета с жидким топливом массой M=15*10J кг запускается в вертикальном направлении. Расход топлива Q~ 150 кг/с. На какую высоту поднимется ракета за в$е,доя работы двигателя £ = 1 мин, если скорость истечения \1разов из сопла и = 3,0 км/с? ^ Какую массу газов ежесекундно должна, выбрасывать ракета с начальной массой М, направленная вертикально вверх, 17 чтобы через некоторое время от начала движения она могла оставаться неподвижной в поле тяжести? Скорость газовой струи относительно ракеты и. Изменение ускорения силы тяжести с высотой не учитывать. Платформа нагружена песком, который высыпается через отверстия в дне с постоянной скоростью Q = 10 кг/с. Найти скорость платформы через время £ = 2 мин от начала движения, если при t = 0 скорость ^о = 0, масса платформы М = = 20-10* кг и на нее начала действовать постоянная сила тяги F=1000 Н. Трение не учитывать. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске лежит груз на расстоянии i? = 10 см от оси вращения. Найти коэффициент трения покоя между диском и грузом, если при частоте вращения диска п = 0,5 об/с груз начинает скользить по поверхности диска. Определить максимальное значение скорости, с которой автомобиль может двигаться по закруглению асфальтированного шоссе радиусом R = 100 м, если коэффициент трения между шинами автомобиля и асфальтом ^ = 0,60. При какой скорости автомобиля давление, оказываемое им на вогнутый мост, в 2 раза больше давления на выпуклый мост? Радиус кривизны мостов в обоих случаях R — 30 м. Определить период обращения конического маятника (рис. 2.8), если его длина / = 49 см, а угол, образуемый нитью с вертикалью, а = 60°. Тело массой т = 200 г подвешено * на нити длиной / = 80 см. Его отклонили от положения равновесия до высоты точки подвеса и отпустили, в результате чего нить оборвалась. На какой высоте находилось тело в момент разрыва нити, если она разрывается под действием силы F = 4,0 Н? Сосуд с водой, подвешенный на веревке длиной / = 1 м, вращается в вертикальной плоскости так, что вода из него не выливается. Определить максимальное значение периода обращения. Внутри вертикально расположенного конуса с углом при вершине 2а = 90° находится тело (рис. 2.9). На каком ми 18 нимальном расстоянии от вершины конуса может находиться тело, если коэффициент трения между телом и поверхностью конуса jut = 0,20, а конус вращается вокруг своей оси с угловой скоростью (о = 7,0 рад/с? Чему равно максимальное значение этого расстояния? жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|