Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
§ 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ, ИМПУЛЬСА И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Элементарная работа силы F на перемещении dr: dA=Fdr,; Мощность силы F: N ~Fvy где и — скорость. Работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы в данном поле: A =Epi —ЕР2- Приращение кинетической энергии частицы: Еко — £ki ~ А, где А — работа результирующей всех сил, действующих на частицу. Приращение полной механической энергии частицы в потенциальном поле: Е > Е | А( ХОр, где Астор — алгебраическая сумма работ всех сторонних сил. Закон изменения импульса системы: d р т? й7 ^ F' где F — результирующая всех внешних сил. В замкнутой системе полный импульс не изменяется (закон сохранения импульса): р -р — -171,0, = const. Момент силы М относительно некоторой точки О: М [r\Fl где г— радиус-вектор, проведенный ин точки О в точку приложения силы F. Момент импульса частицы /. относительно некоторой точки О: 1- к, р ] m [/\ г |, \{*
Закон изменения момента импульса L системы: где М — суммарный момент всех внешних сил. Закон сохранения момента импульса: L = 2L, = const, т. е. момент импульса замкнутой системы частиц остается постоянным. Найти работу, совершаемую при подъеме груза массой т = 10 кг по наклонной плоскости с углом наклона а = 45° на расстоянии s = 2 м, если время подъема £ = 2,0 с, а коэффициент трения \i = 0,10. Парашютист массой т~ 70 кг совершает затяжной прыжок и через £=14 с имеет скорость v = 60 м/с. Считая движение парашютиста равноускоренным, найти работу по преодолению сопротивления воздуха. Какую мощность должен развивать трактор при перемещении прицепа массой т = 5*103 кг вверх по уклону со скоростью и = 1,0 м/с, если угол наклона а = 20°, а коэффициент трения прицепа fi = 0,20? Тело массой т = 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом а = 30° к горизонту с начальной скоростью и0 = 8,0 м/с. Найти мощность силы тяжести в момент времени £ = 5,0 с. Чему равна работа этой силы за время £ = 5,0 с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какую работу совершают двигатели электропоезда на пути 100 м при разгоне с ускорением 1,5 м/с2 вверх по уклону с углом наклона 10°, если масса электропоезда 1,2 -105 кг, а коэффициент трения 0,05? Определить мощность двигателя шахтной клети, поднимающего из шахты глубиной 200 м груз массой 1,0 • 104 кг за 60 с, если КПД равен 80%. Поезд массой 1,0*106 кг поднимается вверх по уклону с углом наклона а = 10° со скоростью 15 м/с и проходит путь км. Определить работу и среднюю мощность, развиваемую тепловозом при движении поезда. Коэффициент трения 0,05. Найти общую мощность, развиваемую моторами электропоезда, который состоит из п = 6 вагонов массой по т = 4,0 * 105 кг, если он в течение £=10 с от начала движения приобрел скорость у = 10 м/с. Коэффициент трения принять равным 0,20. Какую работу необходимо затратить, чтобы перевернуть куб массой 5 кг и ребром 0,1 м с одной грани на другую? Какую работу необходимо произвести, чтобы телеграфный столб массой 200 кг, к вершине которого прикреплена 20 крестовина массой 30,0 кг, перевести из горизонтального положения в вертикальное? Длина столба 10,0 м. Один раз камень бросают со скоростью v Тело массой 2,0 кг под действием силы 50 Н поднимается по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту м. .Коэффициент трения тела о наклонную плоскость 0,20. Определить значение совершенной работы. На что пойдет эта работа? На тонкой нити длиной 0,50 м подвешен пружинный пистолет так, что ствол расположен горизонтально. На какой угол отклонится нить после выстрела, если пуля массой т = 20 г при вылете из ствола имеет скорость v = 10 м/с? Масса пистолета А/ = 200 г. Определить мощность Ниагарского водопада, если его высота /г ='50 м, а среднегодовой расход воды Q = 5900 м3/с. Какой кинетической энергией обладало тело массой кг, если оно поднялось по наклонной плоскости с углом наклона 30° на высоту 1,0 м? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,10. Пуля массой т ударяется о баллистический маятник массой М и застревает в нем. Какая доля кинетической энергии пули перейдет в теплоту? Два шцра массами т\ =0,20 кг и т2 = 0,80 кг, подвешенные на двух параллельных нитях длиной 2,0 м, касаются друг друга. Меньший шар отводится на 90° от первоначального положения и отпускается. 1) Найти скорости шаров после столкновения, считая удар абсолютно упругим. 2) Какова скорость шаров после столкновения, если удар абсолютно неупругий? Какая часть энергии пойдет на нагревание шаров? Какая энергия пошла на деформацию двух столкнувшихся шаров массами гп \ ~mi = 4,0 кг, если они двигались навстречу друг другу со скоростями v i=3,0 м/с и и2 = 8,0 м/с, а удар был прямой неупругий? Два шара подвешены на тонких параллельных нитях, касаясь друг друга. Меньший шар отводится на 90° от. первоначального положения и отпускается. После удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Определить массу меньшего шара, если масса большего 0,6 кг, а удар абсолютно упругий. Шарик массой тп, движущийся горизонтально, ударяется о поверхность призмы массой М так, что отскакивает вертикально вверх на высоту h. Считая удар абсолютно упругим, определить скорость, полученную призмой в результате удара. Трением призмы пренебречь. 21 Молоток массой ,0,80 кг в момент удара о шляпку гвоздя имеет скорость 1,5 м/с и забивает его в бревно на глубину 5,0 мм. Какой массы груз необходимо положить на шляпку гвоздя, чтобы он вошел в бревно на такую же глубину? Найти мгновенную мощность, разви- ваемую силой тяжести, к исходу первой се- кунды падения тела массой 1,0 кг. Сопро- тивление воздуха не учитывать. Рис. 3.1 Маленький шарик лежит на поверхности большого шара радиусом 1,0 м (рис. 3.1). Какую начальную скорость необходимо сообщить маленькому шарику, чтобы он оторвался от поверхности большого шара в точке М, расположенной так, что угол а = 60°? 1) Трением пренебречь. 2) Считать, что коэффициент трения малого шарика о поверхность большого ц = 0,30. Шарик для игры в настольный теннис радиусом г = = 15 мм и массой т Груз массой /тг=5,0 кг поднимается по наклонной плоскости с углом наклона а = 30° под действием силы F = 40 Н, образующей угол |3 = 30° с направлением перемещения. На какое расстояние сместится груз вдоль наклонной плоскости к моменту, когда его скорость у = 1,0 м/с, если начальная скорость груза равна нулю и коэффициент трения ц = 0,10? Мяч бросили вертикально вверх. Что больше: время подъема или время падения? С вышки бросают большой надувной шар так, что один раз ему сообщают начальную скорость, направленную вертикально вверх, а другой раз такую же скорость, но направленную вертикально вниз. В каком случае в момент удара шара о землю его вертикальная скорость будет больше? Груз массой т поднимается на высоту /г. Зависит ли при этом работа, совершаемая подъемным механизмом, от скорости подъема? Почему? Брусок массой т и длиной I лежит на горизонтальной поверхности стола. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть брусок вокруг центра масс в горизонтальной плоскости на1 малый угол а, если коэффициент трения бруска о стол ц? При взрыве гранаты, летящей со скоростью 8,0 м/с, образовались два осколка. Осколок, масса которого составляла 3 массы гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении со скоростью 30 м/с. Определить скорость второго осколка. Мяч массой 150 г, движущийся со скоростью 6 м/с, ударяется о стенку так, что угол между векторами скорости до удара и после удара равен 60 . Считая удар упругим, опре делить его продолжительность, если известно, что средняя сила удара 20 Н. Из брандспойта сечением S = 5,0 см2 горизонтальная струя воды бьет со скоростью у =10 м/с в вертикальную стенку стоящей на рельсах вагонетки и свободно стекает по стенке вниз. С каким ускорением будет двигаться вагонетка, если ее масса т Найти начальную скорость скользящей по льду хоккейной шайбы, если она до удара о бортик прошла путь s = 5,0 м, а после удара, который можно считать абсолютно упругим, прошла еще некоторый путь и через £ = 2,0 с остановилась. Коэффициент трения шайбы о лед 0,10. На подножку вагонетки, которая движется прямолинейно со скоростью 2,0 м/с, прыгает человек массой дтг2 = 60 кг в направлении, перпендикулярном к ходу вагонетки. Масса вагонетки Ш\ =240 кг. Определить скорость вагонетки вместе с человеком. Из пушки массой 1,1*10* кг произведен выстрел в горизонтальном направлении. Масса снаряда 54 кг. Скорость снаряда относительно Земли и = 900 м/с. Определить скорость свободного отката орудия в момент вылета снаряда. На платформе установлена безоткатная пушка, из которой производится выстрел вдоль железнодорожного пути под углом 45° к горизонту. Определить начальную скорость снаряда, если известно, что после выстрела платформа откатилась на расстояние 3,0 м. Масса платформы с пушкой М = 2,0-104 кг, масса снаряда яг = 10 кг, коэффициент трения качения между колесами платформы и рельсами ц = 0,002. Граната брошена под углом 45° к горизонту со скоростью 1>0 = 20 м/с. Через 2,0 с после момента бросания граната разрывается на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Меньший осколок в результате взрыва получил дополнительную скорость U] =50 м/с, направленную горизонтально вдоль направления бросания гранаты. Определить дальность полета большего осколка, если известно, что меньший осколок упал на расстояние $1=83 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Три лодки каждая массой М = 250 кг идут друг за другом со скоростью у = 5,0 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по тп = 20 кг со скоростью и = 2,0 м/с относительно средней лодки. Определить скорости лодок после переброски грузов. Две лодки массой М=100 кг каждая идут параллельным курсом навстречу друг другу с одинаковой скоростью 5,0 м/с. Когда лодки встречаются, из первой во вторую перебрасывают груз массой т = 25 кг, а затем из второй лодки в первую перебрасывают такой же груз. В другой раз грузы перебрасы 23 вают из лодки в лодку одновременно. Определить скорости лодок в обоих случаях. Кувалда массой 20 кг поднята на высоту h К материальной точке, положение которой определяется радиус-вектором г = 3£+ 2j-)-4fe, приложена сила F = 5i+4j + 3fe. Определить момент силы М относительно начала координат, модуль вектора М и момент силы Mz относительно оси Z. Тело массой m = 100 г брошено под углом а = 45° к горизонту с начальной скоростью i>0 = 20 м/с. Найти модуль момента импульса тела относительно точки бросания в момент нахождения его в наивысшей точке траектории. Сопротивление воздуха не учитывать. Доказать, что при движении тела под действием центральной силы момент импульса тела относительно точки, являющейся полюсом поля, есть величина постоянная. Показать, что планеты, движущиеся под действием центральных сил, имеют плоскую траекторию. Силой сопротивления движению пренебречь. На гладкой горизонтальной плоскости лежит однородный стержень длиной / = 0,50 м и массой т = 1,0 кг. По плоскости скользит шарик массой т \ =0,30 кг со скоростью и = 10 м/с, направленной перпендикулярно стержню. Шарик ударяется о стержень и останавливается. Точка удара находится на расстоянии 1\ =20 см от середины стержня. Диаметр шарика равен диаметру стержня. Определить поступательную скорость стержня после удара и угловую скорость относительно его центра масс. Доказать, что человек, стоящий на идеально гладкой горизонтальной плоскости, может повернуться вокруг вертикальной оси, если он начнет вращать руку над головой. Показать, что второй закон Кеплера (радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные времена описывает равные площади) есть следствие закона сохранения момента импульса. Тело массой т брошено под углом а к горизонту со скоростью V. Найти зависимость от времени модуля момента импульса тела относительно точки бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь. Из точки с координатами (0, 3, 0) (м) вертикально вверх бросили тело массой т=0,5 кг со скоростью v = 5 м/с. Найти приращение момента импульса тела относительно начала координат за время его полета вверх и обратно в исходную точку. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ось направлена вверх. 24 жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|