Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
| 0) = -|-R*(Z—a)2,
где i?* = 2nci?, R — постоянная Ридберга, Z — порядковый номер элемента, из которого сделан антикатод, о — поправку, равная для легких элементов единице. Волны де Бройля Найти длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью: 1) 20 км/с и 2) 0,8 км/с. Скорость так называемых тепловых нейтронов, средняя 174 кинетическая энергия которых близка к средней энергии атомов газа при комнатной температуре, 2,5 км/с. Найти длину волны де Бройля для таких нейтронов. В телевизионной трубке проекционного типа электроны разгоняются до скорости 108 м/с. Определить длину волны катодных лучей без учета и с учетом зависимости массы от скорости. Вычислить длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ. Найти длину волны де Бройля для а-частицы, нейтрона и молекулы азота, движущихся со средней квадратичной скоростью при температуре 25°С. Вычислить кинетическую энергию электрона, молекулы кислорода и частицы, радиус которой 0,1 мкм и плотность 2000 кг/мл, если каждой из этих частиц соответствует длина волны де Бройля 100 пм. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 510 кВ. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистские эффекты. При торможении электронов на антикатоде рентгеновской трубки возникает тормозной рентгеновский спектр с коротковолновой границей к Какой кинетической энергией обладает протон с длиной волны де Бройля, равной граничной длине волны рентгеновских лучей, возникающих в трубке при разности потенциалов U = = 40 эВ? На грань кристалла никеля падает под углом (р = 64° к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Принять расстояние между соответствующими плоскостями, параллельными грани кристалла, d = = 200 пм. Пользуясь уравнением Вульфа — Брегга, найти скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение 1-го порядка. Электронный пучок с постоянной скоростью падает на поверхность фторида лития LiF. Найти ускоряющую разность потенциалов, при которой наблюдается второй дифракционный максимум под углом ф = 1°30/. Считать расстояние между соответствующими атомными плоскостями d = 380 пм. Принцип неопределенности Гейзенберга Неопределенность скорости электронов, движущихся вдоль оси абсцисс, составляет Ди = 102 м/с. Какова при этом неопределенность координаты х, Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при Т = 300 К. Найти неопределенность координаты Ах молекул водорода. 175 Какова неопределенность скорости электрона в атоме водорода? Во сколько раз найденное значение скорости больше скорости электрона на первой боровской орбите? Считать, что наибольшая ошибка в определении координаты электрона будет того же порядка, что и размер атома водорода (d^lO-iu м). Пользуясь условиями задачи 32.14, оценить длину волны де Бройля электрона в атоме водорода. Длительность возбужденного состояния атома водорода соответствует примерно \ Наименьшая неточность, с которой можно найти координату электрона в атоме водорода, порядка 10“10 м. Найти неопределенность средней кинетической энергии электрона в невозбужденном атоме водорода. Уравнение Шрёдингера Найти общее решение одномерного временного уравнения Шрёдингера для свободной частицы. Показать, что решение уравнения Шрёдингера для электрона, находящегося в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, приводит к дискретным значениям энергии. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а = 10_ч м с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти его наименьшее значение энергии. Нейтрон находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а — 10 14 м с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти наименьшую разность двух соседних энергетических уровней нейтрона. Найти собственные функции и собственные значения оператора энергии для частицы с массой т в поле (рис. 32.3): гг/ л ( 00 > *<0, х>а, и(х)- ( о, 0<х<а. Микрочастица массой т находится в потенциальной яме (рис. 32.4). Найти волновые функции и спектр собственных значений энергии частиц в области энергий £<<С/(). Считать, что при х>а U(x) = UQ, при 0U(x)= 0, а при х=0 U(х)—►- оо , Микрочастица находится в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме (рис. 32.5). Найти уравнение, определяющее возможные значения энергии данной частицы в случае, когда ее полная энергия Е > £/0. Электроны, обладающие энергией £ = 16,0 эВ, на своем пути встречают прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 4,0 эВ (рис. 32.6). Найти коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера. 176
I I I I J/=oo о a x Рис. 32.3 Закон Мозли Найти длину волны K Если известно, что длина волны ЯГа-линии железа равна 193 пм, подсчитать длину волны Кгх-линии меди. Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн 7Са-линий 193 пм и 154 пм? Определить интервал длин волн между ^-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра с медным антикатодом при напряжении 20 кВ. Принимая для молибдена поправку ст = 1, найти, при каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке с молибденовым катодом проявятся линии серии Ка. § 33. МОДЕЛЬ АТОМА РЕЗЕРФОРДА — БОРА Момент импульса электрона, движущегося вокруг ядра, кратен h: L = mVkTk = hhy где т — масса электрона, Vk — его скорость на /е-й орбите, гк — радиус этой орбиты, к = 1, 2, 3, ... — целое положительное число (главное квантовое число). Энергия светового фотона равна разности энергии тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона: hiо = Еп —Ек , где Еп — энергия электрона на орбите я, Ek — его энергия на орбите к, (р) — частота излучения. Если Еп^>Ек, фотон излучается, при Еп<сЕк наблюдается поглощение фотона с частотой to. Дозволенные значения внутренней энергии водородоподобного атома: 177 U(x) оо I 1L- а а Рис. 32.5 Рис. 32.6
Баль- п ш = R*Z'2 те Ш з Сера .ерая брекета Серия Пашена Серия бальмера Серия Лаймана Рис. 33.1 гг/ 2Л' ’ где со — частота перехода между энергетическими уровнями с квантовыми числами k и п. Пользуясь представле- ниями модели атома Резерфор- да — Бора, вывести формулу скорости движения электрона по орбите. Вычислить ее скорость на двух первых электронных круговых орбитах в атоме водо- рода. Электрон движется по второй орбите атома водорода. Найти длину волны де Бройля. Стационарная электронная орбита представляет собой устойчивое состояние. Пользуясь условиями квантования, вывести формулу радиуса допустимой электронной орбиты. Найти ра- диусы двух первых орбит электрона в атоме водорода. С помощью условий квантования вывести формулу центростремительного ускорения электрона на орбите. Найти их ускорения на двух первых орбитах в атоме водорода. На какой орбите скорость электрона атома водорода равна 734 км/с? Определить для первой и второй круговых орбит атома водорода значения силы кулоновского притяжения и напряжен- ность электрического поля. Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его фотоном энергией 12,09 эВ? Атом водорода излучает фотон частотой v. Найти изме- нение длины волны фотона, возникающее вследствие отдачи, претерпеваемой атомом при излучении. Фотон с частотой ш поглощается покоящимся атомом массой /п0. Найти скорость атома после поглощения фотона. Переход электрона в атоме водорода с п-й на k-ю орбиту (& = 1) сопровождается излучением фотона с длиной волны К = 102,6 нм. Найти радиус п-й орбиты. Атом водорода переведен из нормального состояния в возбужденное, характеризуемое главным квантовым числом 2. Найти энергию, необходимую для перевода атома водорода в указанное возбужденное состояние. Каждой допустимой электронной орбите отвечает опре- деленный энергетический уровень, энергию которого можно пред- ставить в виде суммы потенциальной Ер и кинетической Еь энергии электрона, на k-й орбите. Вывести формулу полной энергии электрона 178 Несмотря на успех атомной модели Резерфорда — Бора, она обладает рядом недостатков. Кроме того, в ней содержатся некоторые произвольные положения, которые пришлось ввести для объяснения экспериментальных результатов. Согласно де Бройлю, электрону отвечает длина волны A = ft/(mi^). Определить длины волн де Бройля электрона на первой и третьей орбитах в атоме водорода. Показать, что на электронных орбитах атома водорода укладывается целое число волн де Бройля. Определить границы серии водородных линий, расположенных в далекой ультрафиолетовой части спектра (серия Лаймана). Определить энергию фотона, соответствующего наименьшей длине волны, в ультрафиолетовой серии водорода. Найти длины волн первой, второй и третьей линий видимой серии водорода (серия Бальмера). Какова длина волны четвертой по порядку спектральной линии в инфракрасной области спектра водорода (серия Пашена)? Экспериментально установлено, что вторая спектральная линия водородной серии Бреккета соответствует длине волны 2,63 мкм. На основании этих данных установить приближенное значение постоянной Ридберга. Наибольшая длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана 121,6 нм. Вычислить наибольшую длину волны в серии Бальмера. При переходе электрона водородного атома с одной из возможных орбит на другую, более близкую к ядру, энергия атома уменьшается на 1,892 эВ. Определить длину волны излучения. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить элек трон со второй орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром? Атом водорода переведен из нормального состояния в возбужденное, характеризуемое главным квантовым числом 3. Какие спектральные линии могут появиться в спектре водорода при переходе атома из возбужденного состояния в нормальное? Какие спектральные линии появятся в видимой области спектра при возбуждении атомов водорода электронами энергией 13,0 эВ? Атом водорода освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100,0 нм. Определить, какие спектральные линии появятся в спектре водорода. § 34. КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ Удельная электропроводность металлов: 179
где ид — скорость дрейфа носителей тока, Е — напряженность электрического поля. Удельная электропроводность собственных полупроводников: где тг — концентрация носителей заряда (электронов и дырок), Ъп и Ър — подвижности электронов и дырок, а0 — постоянная ной зоны. Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна: где R — молярная газовая постоянная, t)E = fiu/k — характеристическая температура Эйнштейна, Т — термодинамическая температура, k — постоянная Больцмана. Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю: л а по Дебаю, вд = Л mmAX/k — характеристическая температура Дебая. Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю: a = en(bt!-\-bp) — oQ exp ( — AE/kT), жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|