Секция методика преподавания математики

1. 
   Атанасян Л.С. Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразовательных учреждений/ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1996.
   
2. 
   Ткачук В.В. Математика – абитуриенту. – М: МЦНМО, 2005. – 944 с.
   

ӘӨЖ 517.51

Математикада мұндай мәселелерге берілген шектеулер негізінде қандай да бір функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау есептерінің үлкен бір класы сәйкес келеді. Мұндай есептер бір ғана жолмен шешілмеуі мүмкін. Сондықтан оларды шешудің тиімді әдісін де таңдауға тура келеді. Алайда, бірдей есепті шешудің ең жаксы әдісі әртүрлі жағдайда әртүрлі болуы мүмкін. Мысалы, кеменің ең жақсы кескіні қандай болу керек? Бұл кеменің қандай мақсатта қолданылуынан тәуелді. Түрлі мақсатқа байланысты басты критерийлер де әртүрлі болуы мүмкін:

1. Кеме суда жүзгенде оған әсер ететін кедергі аз болу керек ( бұл жылдам жүзетін кеме үшін басты критерий болып табылады).

2. Қатты толқында, қатты жел тұрғанда кеме барынша бекем болу керек.

Мұндай сипаттағы есептер экстремумге арналған есептер деп аталады.

Өкінішке қарай, мектеп курсында математикада экстремумге арналған есептерге жеткіліксіз назар аударылатыны белгілі. Бар болғаны жоғары сынып оқушылары математиканың тек алгебра бөлімінде туынды арқылы қарапайым функцияның экстремумдерін таба біледі. Оқушылардың санасында есептерді шешудің жалғыз ғана әдісі осы - туынды арқылы функцияның экстремумдерін табу деген жалған ой қалыптасады. Мектеп бітірушілер жоғарғы оқу орындарына түсу кезінде емтихандарда экстремумге арналған стандартты емес есептерді шешу кезінде сасқалақтап, шешу жолдарын нақты білмей отырады. Ал элементарлы математикада мұндай есептерді шешудің көптеген әдістері кездеседі. Мысалы, орташа мән туралы теоремаларды, квадраттық функцияның қасиеттерін және төменде келтірілетін кейбір қарапайым теоремаларды қолдану арқылы экстремумге арналған есептерді оп – оңай шешуге болады.

Бұл жұмыстың мақсаты - мектеп курсында планиметриядағы экстремумге арналған есептерді факультативтік сабақтарда мумкіндігінше кеңірек қарастыруға жол ашу.

Мектеп курсында факультативтік сабақтарды қажетті деңгейде жүргізу үшін, ең алдымен, оқушылырдың сол пәнге деген қызығушылығын арттырып, сабаққа өз еріктерімен асыға келетіндей деңгейге жеткізу керек. Әрине, оның ең тиімді жолы – сол пәнді күнделікті өмірде кездесетін шешілуі тиіс мәселелермен сабақтастыру. Ал математика курсындағы «Экстремумге арналған есептер» тақырыбы, жоғарыда айтылғандай, дәл сондай тақырыптардың бірі болып табылады.

Факультативтік сабақта «Экстремумге арналған есептер» тақырыбын игеруге жоспарланған сағат саны – 10. Ал соның ішінде «Планиметриядағы экстремумге арналған есептер» тақырыбына бөлінген сағат саны – 4. Осы уақыт аралығында келесідей оқушыларға түсіндіруге жеңіл, қарапайым теоремалар негізінде шығарылатын планиметриядағы көптеген экстремумдік есептер қарастырылады:

1. Қосындысы тұрақтыға тең екі оң көбейткіштің көбейтіндісі осы екі көбейткіш өзара тең болғанда ( егер көбейткіштер бірдей мәнге тең бола алса) ең үлкен мәнге ие болады.

2. Көбейтіндісі тұрақты болатын екі оң қосылғыштың қосындысы осы екі қосылғыш өзара тең болғанда ең кіші мәнге ие болады.

3. Кез келген үшбұрыштың бір қабырғасы қалған екі қабырғаларының қосындысынан кіші, ал айырымынан артық.

4. Егер түзуге қандай да бір нүктеден перпендикуляр және көлбеу жүргізілсе, онда перпендикуляр кесіндінің ұзындығы көлбеу кесіндінің ұзындығынан қысқа болады.

5. Егер түзуге қандай да бір нүктеден екі көлбеу жүргізіле, онда ұзын көлбеуге ұзын проекция сәйкес келеді және керісінше.

6. Диаметр – ең ұзын хорда.

7. Трапецияның орта сызығы туралы теорема.

8. Үшбұрыштың ауданы табан мен биіктік көбейтіндісінің жартысына тең және т.б. теоремалар.

Сабақ барысында келесідей типтегі есептер шығарылады:

1. теңбүйірлі үшбұрышында ( ) өрнегі ең кіші мәнді қабылдайтындай нүктесін тап.

Ізделініп отырған нүкте нүктесі болады. Себебі, .

Бұл есепті шешу үшін, ең алдымен, кез келген тең бүйірлі үшбұрыштың суретін салып, үшбұрыштың тең бүйірлілігінің қасиетін қолданамыз. Ал бұл ұғымдар жоғары сынып оқушыларына әбден таныс, яғни есеп аз ғана ойлануды қажет етеді.

2. нүктесінен кесіндісіне дейінгі ең қысқа жолды тап.

3) Айталық, түзуіне нүктесінен түсірілген перпендикулярының табаны кесіндісінің нүктесінен жалғастыруында жатсын. Ең қысқа жол кесіндісі болып табылады.

Мұндай типтегі есептерді шығару барысында оқушы тек есеп шығарып қана қоймай, логикалық ойлауын дамытады және байқағыштық қасиетін арттырады.

Факультативтік сабақ нәтижесінде оқушылар

• 
  «Экстремумдік есептер » ұғымын жеткілікті деңгейде игере біледі;
  
• 
  Максимум және минимумге арналған есептерді шешудің негізгі әдістерін меңгереді;
  
• 
  Адам өмірімен байланысты есептерге деген секілді математикалық есептерге деген қызығушылығы артады;
  
• 
  Есептердің математикалық моделін құруға дағдыланады.
  

1. 
   Актершев С.П. Задачи на максимум и минимум. – БХВ-Петербург, 2005. – 192 с.
   
2. 
   Зетель С.И. Задачи на максимум и минимум. – М., 1948. – 224 с.
   
3. 
   Погорелов А.В. Геометрия 10-11класс. – М.:Просвещение, 1993.
   

ӘӨЖ 373.167.1

Монотонды функцияның анықтамасынан келесі теңсіздіктерді алуға болатыны барлығымызға түсінікті.

Егер функциясы аралығында кемімелі функция болса, онда кез келген үшін мына теңсіздік орындалады:

Бұл қасиет үнемі назарымыздан тыс қалып жатады. Алайда осындай бір сарынды функциялар тауып, осы қасиетті қолданып кейбір біршама күрделі олимпиадалық есептерді дәлелдесек ойламаған нәтижелерге жетіп, дәлелдеу жолдары оңайласары сөзсіз.