Секция методика преподавания математики
жүктеу/скачать 2,27 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Избранные вопросы геометрии
Әдебиет 1. «Егемен Қазақстан газеті», 15-желтоқсан, 2012. 2. Шкарин А.Б., Федянов А.М., Сандлер Б.Г. Алгебраические задачи в технике. Сборник задач. – Москва: Госпедучиздат, 1962. – 116 б. УДК 517.51 Избранные вопросы геометрии Касымова С.С. Евразийский национальный университет им.Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель – к.п.н., доцент Журавлева О.И. В результате различных преобразований со страниц учебников геометрии как-то незаметно исчезли многие замечательные утверждения, свойства, которые просто необходимо знать при решении множества планиметрических задач. А некоторые теоремы и вовсе не вошли в школьный курс геометрии, например теоремы Чевы и Менелая. Из школьного курса геометрии, нам известно, что первые содержательные теоремы касаются именно треугольника. Решение теорем зачастую основано на исполнение свойств медиан, высот, биссектрис треугольника. Наверное, каждый из нас, подумав, сможет доказать, что, например, биссектрисы (медианы, высоты) треугольника пересекаются в одной точке. А ведь эти свойства являются следствиями из теорем Чевы и Менелая. Теорема Менелая красива и проста. В школьном курсе эта теорема затерялась где-то среди задач. Между тем она входит в золотой фонд древнегреческой математики. Эта теорема дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского. Теоремы Чевы и Менелая в школьном курсе математики изучаются лишь в классах с углубленным изучением математики. Между тем, эти теоремы позволяют легко и изящно решить целый класс задач. Многие задачи по планиметрии, предлагаемые на вступительных экзаменах в вузы, в заочные математические школы можно решить с помощью именно этих теорем. Покажем эффективность применения теоремы Менелая на примере решения следующей задачи. Пусть  медиана  . На медиане  взята точка  так, что   . Прямая  разбивает на два треугольника:  и  , причём  . Найти отношение  .
Дано: , – медиана ,  ,   , – прямая, .
Найти отношение жүктеу/скачать 2,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|