Шектер туралы негізгі теоремалар. Шек ұғымы, біржақты шектер Анықтама
жүктеу/скачать 0,81 Mb.
|
Shek Lim
- Бұл бет үшін навигация:
- 69. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
| Туындының геометриялық мағнасы.y=f(x) функциясы
х0нүктесінде дифференциал- дансын. Осы функцияның қатынасы бұрыштың тангенсіне тең. жағдайда . жағдайда М0М қима функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанамаға айналады. Ал tg жанаманың (түзудің) бұрыштық коэффициенті, яғни k= tg . Сонымен, туындының геометриялық мағнасы: туынды дегеніміз y=f(x) функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті: k= tg = (2). Сонда y=f(x) функция графигіне х0 нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуі мынадай түрде жазылады: у - = (x-x0) 69. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.Функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасының аргумент өсімшесі нолге ұмтылған кездегі шегі функция туындысы деп аталады. Әдетте оны немесе деп белгілейді: Дифференциалдау ережелері.u=u(x) және v=v(x) функциялардың әрқайсысы берілген х нүктесінде дифференциалданатын болса, онда бұл функциялардың қосындысы(айырымы), көбейтіндісі және қатынасы (v(x) 0) сол нүктеде дифференциалданады, және мына формулалар дұрыс болады: 1) 2) , C=const 3) 4) 5). f(u(x)) күрделі функция туындысы: . 6) y=f(x) функциясына кері функция (x=f - 1(y)) туындысы: . 7) Айқын емес түрде берілген функция, F(x,y)=0, туындысы: . 8) Дәрежелі-көрсеткіштік функция туындысы. Алдымен берілген теңдеудің екі жағын логарифмдейік, . Екі жағынан туынды аламыз, . Сонымен, . 9) Жоғары ретті туынды. туындыны функцияның 1-ретті туындысы дейді. 1-ретті туындыдан алынған туынды функцияның 2-ретті туындысы деп аталады да, деп белгіленеді. Сонымен, . Осылайша 3-ретті, т.с.с. n–ретті туындыларды анықтауға болады, , …, . Функция өсімшесінің сызықты бөлігіфункция дифференциалыдепаталады да, dyдеп белгіленеді. Сонымен, Мысал ретінде y=x функциясының дифференциалын табайық: .Демек, аргумент дифференциалы оның өсімшесіне тең екен. Олай болса функция дифференциалын мынадай түрде жазамыз: (4) Егер аргумент өсімшесі абсолют шамасы бойынша аз шама болса, онда функция өсімшесі мен дифференциалы жуық шамамен тең болады, яғни . Түрлендірейік, . Осыдан, (5). (5) формуламен функцияның мәнін жуықтап есептейді. Неғұрлым аз болса, соғұрлым формула дәлірек болады. жүктеу/скачать 0,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|