| жүйенің кеңейтілген матрицасын аламыз.
Кронеккер-Капелли теоремасы. Егер сызықты теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасы мен кеңейтілген матрицасының ранглері тең болса, онда жүйе үйлесімді болады.
Теорема бойынша жүйе үйлесімді болуы үшін болуы керек. Бұл кезде r жүйе рангісі деп аталады.
Үйлесімді жүйенің рангісі жүйедегі белгісіздер санына тең болса (r=n), онда жүйе анықталған болады, ал егер жүйенің рангісі жүйедегі белгісіздер санынан кем болса (r, онда жүйе анықталмаған болады.
Мысалы, мынадай жүйе қарастырайық:
Жүйенің кеңейтілген матрицасын жазып, элементар түрлендірулер жасайық:
Жүйе матрицасы мен кеңейтілген матрицаның екінші ретті нолге тең емес минорлары бар екенін көру қиын емес және . Кронеккер-Капелли теоремасы бойынша жүйе үйлесімді.
Жүйе рангісі r=2, ал белгісіздер саны n=4, r болғандықтан жүйе анықталмаған, яғни шексіз көп шешімі бар.
Енді жүйені шешу мәселесіне көшейік.
Достарыңызбен бөлісу: |
