Теорема(кері матрица болуының қажетті және жеткілікті шарты). Матрицаның кері матрицасы болуы үшін ол ерекше емес () матрица болуы қажетті және жеткілікті.
Мысал. матрицасының кері матрицасын табу керек.
Шешуі. Алдымен анықтауышын есептейік.
==.
, яғни кері матрица бар. Енді элементтердің алгебралық толықтауыштарын есептейік.
, ,
, ,
, ,
, ,
.
Табылған мәндерді формулаға қойып кері матрицаны табамыз.
.
Кері матрицаның дұрыс табылғандығын теңдігін тексеру арқылы көз жеткізуге болады:
.
Берілген матрицаға кері матрицаны элементар түрлендірулер әдісімен де табуға болады. Бұл әдіс матрицаға элементар түрлендірулер қолдануға сүйенеді. Матрицаның элементар түрлендірулері деп мынадай түрлендірулерді айтамыз:
Матрицаны транспонерлеу;
Жолдардың орнын алмастыру;
Қандай да бір жолдың барлық элементтерін нолден өзге санға көбейту;
Қандай да бір жолдың барлық элементтерін нолден өзге санға көбейтіп басқа жолдың сәйкес элементтеріне қосу;
Барлық элементі ноль болатын жолды алып тастау.
Енді кері матрица табу ережесіне көшейік: Берілген матрицаның оң жағына бірлік матрица жалғап жазу керек. Сонда өлшемді кеңейтілген матрица пайда болады. В матрицаға А матрицасының орнында бірлік матрица пайда болғанға дейін жатық жолдарына элементар түрлендірулер жасалады. Нәтижесінде бірлік матрицаның орнында кері матрица пайда болады.
Мысалы, жоғарыдағы қарастырылған матрицаның кері матрицасын осы әдіспен тауып көрейік. Берілген матрицаның оң жағына бірлік матрица жазып, элементар түрлендірулер жүргіземіз.
.
Соңында бірлік матрицаның орнында пайда болған матрица кері матрица болады: .
Ерекше емес матрицалар үшін мынадай қасиеттер дұрыс болады:
1) , 2) ,
3) , 4).
МАТРИЦА РАНГІСІ
mxn өлшемді А матрицаның бірнеше жатық және тік жолдарын сызып тастап k өлшеміді, kmin(m,n), квадрат матрица алуға болады. Осы квадрат матрица анықтауышы берілген матрицаның k өлшемді миноры деп аталады. матрицаның k-өлшемді минорлар саны болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
