Шешуі. x, y, z векторлары сызықты тәуелді болады, егер
x+y+z= 0
теңдігі ,, сандарының ең болмағанда біреуі нолден өзгеше болғанда орындалса. x, y, z векторларын бағана түрінде жазып, теңдікті ашып жазайық:
++= 0
Есеп мынадай жүйені шешуге келтірілді:
Жүйе біртекті, яғни оның нолдік шешімі әруақытта бар. Жүйені Гаусс әдісімен шешіп жүйенің нолдік емес шексіз көп шешімін табуға болады:
, ,
мұндағы С-ерікті нақты сан.
Сонымен, берілген векторлар үшін (1) теңдік ,, сандарының ең болмағанда біреуі нолден өзгеше болғанда (айталық, , (С=1)) орындалып тұр, олай болса берілген векторлар сызықты тәуелді.
Анықтама. Егер R сызықты кеңістікте n сызықты тәуелсіз вектор бар болып, ал осы кеңістіктің кез келген n+1 векторы сызықты тәуелді болса, онда R кеңістікті n өлшемді деп атайды. Кейде кеңістік өлшемі n-ге тең дейді де, dim(R)=n деп немесе Rn деп жазады.
Анықтама. п өлшемді векторлық кеңістіктің п сызықты тәуелсіз векторларының жиыны базис деп аталады.
Мынадай тұжырымдар дұрыс болады:
Достарыңызбен бөлісу: |
