Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
жүктеу/скачать 1,84 Mb.
|
Модуль1
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-мысал . Шешуі.
- 4-мысал
| 1-мысал.
Шешуі. Жүйенің кеңейтілген матрицасын жазып, элементар түрлендірулер жасайық: . Соңғы матрицаға сәйкес келетін жүйе жазайық: Сонымен жүйенің шешімі табылды: 2-мысал. Шешуі. Жүйенің кеңейтілген матрицасын жазып, элементар түрлендірулер жасайық: Соңғы матрицаға сәйкес келетін жүйе жазайық: Осы жүйеден және айнымалыларды табамыз: және деп алсақ жүйе шешімі мынадай болады: , , . , айнымалылардың орнына еркімізше сан беріп жүйенің сәйкес шешімін табамыз. Сонымен, берілген жүйенің шексіз көп шешімі бар екен. 3-мысал. 2-мысалдағы жүйенің барлық базистік шешімдерін табу керек. Шешуі. Матрица рангісі 2-ге тең екенін кеңейтілген матрицаға жүргізілген түрлендірулерден кейін көру қиын емес, сондықтан жүйедегі екі теңдеуді (мысалы, бастапқы екеуін) қарастырамыз: Олай болса базистік шешімдері дан артпайды. Базистік айнымалылар ретінде мына айнымалылар жұбын алуға болады: ,; ,; ,; ,; ; ,. Енді әрқайсысының базистік айнымалылар бола алатынын немесе бола алмайтынын білу үшін коэффициенттерінен құрылған анықтауыштарды есептейміз. Айталық ,айнымалылар коэффициенттеріне құрылған анықтауыш , олай болса бұлар базистік айнымалылар бола алады. Базистік шешімді табу үшін жүйедегі , айнымалыларды нолге теңестіреміз де жүйені мына түрде жазамыз: Бұл жүйенің шешімі: . Сонда бастапқы жүйенің бір базистік шешімі: болады. Осы жолмен барлық , , , , базистік шешімдерді табамыз. 4-мысал. Біртекті теңдеулер жүйесін шешейік, . Шешуі. Біртекті жүйе әруақытта үйлесімді, себебі жүйенің нолдік шешуі бар. Ендік нолдік емес шешулері бар жоқтығын анықтайық. Жүйенің кеңейтілген матрицасын жазып, элементар түрлендірулер жасайық: Соңғы матрицаға сәйкес келетін жүйе жазайық: Осы жүйеден және айнымалыларды табамыз: деп алсақ жүйе шешімі мынадай болады: , . жүктеу/скачать 1,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|