Анықтама.R жиынның элементтерін қосу және элементін нақты санға көбейту амалдары төмендегідей шарттарды қанағаттандырса, R жиын векторлық (сызықтық) кеңістік деп, ал элементтерін векторлар деп атайды:
x+y=y+x;
(x+y)+z=x+(y+z);
Кез келген xR үшін 0R (нол-элемент) табылады да, мынадай қатынас орындалады: x+0=x;
Кез келген xR үшін -хR (қарама-қарсы элемент) табылады да, мынадай қатынас орындалады: x+(-x)=0;
x=x;
(x)=()x;
(x+y)=x+y
(+)x=x+x.
x және y векторларының айырмасы деп х векторы мен –1у векторларының қосындысын айтамыз:
x-y=x+(-1)y Векторлық кеңістіктің анықтамасынан кез келген х векторды 0 нақты санына көбейткенде пайда болатын жалғыз 0 - ноль вектордың бар болатындығы; әрбір х вектор үшін осы векторды (-1) санына көбейткенде пайда болатын жалғыз қарама-қарсы ( –х) вектордың бар болатындығы шығады.
