СұЙЫҚТЫҢ ҚОЗҒалысының ТӘртіптері
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
9 Ламинарлық режим СҰЙЫҚТЫҢ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ТӘРТІПТЕРІ (3)
2кл сор №5
- Бұл бет үшін навигация:
- Бұл формуладан ламинарлық тәртіпте жылдамдық қиманың нүктелерінде параболалық заңмен таралатыны анықталады.
|
СҰЙЫҚТЫҢ ҚОЗҒАЛЫСЫНЫҢ ТӘРТІПТЕРІ ХІХ-ғасырдың ортасында неміс инженері Хаген сұйықтың қозғалысының екі түрлі тәртібі болатынын байқаған. Кейін ХІХ-ғасырдың аяғында ағылшын инженері Осборн Рейнольдс бұл мәселені терең зерттеп қозғалыс тәртіптерін анықтайтын арнайы критерий ұсынған. Ол критерий кейін Рейнольдс критерийі деп аталған. 42 – сурет. Рейнольдс зерттеу жұмыстарын 42-суретте көрсетілген арнайы қондырғыда жасаған. Ол қондырғы ыдыстан (1), оған жалғанған шыныдан жасалған құбырдан (2), жапқыштан (3) және бояу құйылған түтікшеден (4) құралған. Егер жапқышты аз ашып сұйықты өте төмен жылдамдықпен ағызсақ бояу оны қоршаған сұйықпен араласпай сызылып ағады, демек сұйық қабаттар түрінде жылжиды. Қозғалыстың мұндай тәртібін Рейнольдс ламинарлық деп атаған. Латын тілінде қабат деген мағына береді. Жапқышты біртіндеп ашып жылдамдықты өсіре берсек оның мағынасы бір кризистық мағынаға жақындағанда бояу сызық толқи бастайды. Жылдамдықты кризистық мағынасынан асырсақ бояу ағынның басында қоршаған сұйықпен араласып көрінбейтін болады. Бұл жағдай сұйықтың бөлшектері араласып, сапырылысып ағатынын білдіреді. Қозғалыстың мұндай тәртібін Рейнольдс турбуленттік деп атаған. Латын тілінде деген айналу, құйып деген мағына береді. Сонымен, ағынның жылдамдығының кризистық мағынасы болатыны байқалған. Егер жылдамдық кризистық мағынасынан төмен болса , қозғалыс тәртібі ламинарлық болады да, одан жоғары болса , турбуленттік болады. Рейнольдс тәуелділікті зерттеп үйкеліс күштері мен инерция күштерінің қатынасын беретін ағындардың қозғалысының ұқсастығының критериін ұсынған (69) Сонымен қатар, ламинарлық және турбуленттік қозғалыс тәртіптерінің шекарасында Рейнольдс критериинің мағынасы тұрақты болатыны байқалған. Рейнольдс критериінің ондай мағынасы критерийдің кризистық мағынасы деп аталған Сондықтан кез келген ағын үшін (69) формуламен Рейнольдс критериін есептеп кризистық мағанасымен салыстырып қозғалыс тәртібін анықтауға болады, демек болса, қозғалыс ламинарлық, ал болса, қозғалыс турбуленттік болады. Дарси-Вейсбах формуласын қорытқанда біз мына белгіні енгізгенбіз . Жалпы Дарси коэффициенті Рейнольдс критериінен және бұдырлықтың салыстырмалы мағынасынан тәуелді екенін байқаймыз. Дарси коэффициентінің Рейнольдс критериінен тәуелділігін қозғалыс тәртіптері мен олардың ерекшеліктерін ескеретін тәуелділік деп қабылдауға болады. ЛАМИНАРЛЫҚ ҚОЗҒАЛЫС ТӘРТІБІ НҮКТЕДЕГІ ЖЫЛДАМДЫҚТАРДЫҢ ҚИМАДА ТАРАЛУЫ Қозғалыс тәртібі ламинарлық болса, жанама кернеу Ньютонның гипотезасы арқылы өрнектеледі Бұл теңдеу жылдамдық градиентін радиустың өзгеруі арқылы жазатын болсақ, мына түрге келтіріледі: Сонымен қатар қозғалыс тәртібі ламинарлық болса, бірқалыпты да болуы тиіс. Сонда Соңғы екі теңдеудің оң жақтарын теңестіріп айнымалы шамаларды айырайық Енді бұл тәуелділікті интегралдап нүктедегі жылдамдықты анықтаймыз Интегралдау тұрақтысы -ны анықтау үшін құбырдың қабырғасындағы нүктені алайық. Ол нүктеде сонда Интегралдау тұрақтысының мағынасын орынына қойып формуланы соңғы түріне келтіреміз (70) Бұл формуладан ламинарлық тәртіпте жылдамдық қиманың нүктелерінде параболалық заңмен таралатыны анықталады. (70) формуладан ағынның қимасындағы жылдамдықтың ең үлкен мағынасын анықтауға болады, ол үшін формуланың оң жағындағы минус таңбалы шаманы нольге тең етіп алуымыз қажет, демек жылдамдық ең үлкен мағына қабылдайтын нүкте ағынның центрінде болуы тиіс . (71) 43 – сурет. ЛАМИНАРЛЫҚ АҒЫННЫҢ ҚИМАСЫНДАҒЫ ОРТАША ЖЫЛДАМДЫҚ ЖӘНЕ ЖЫЛДАМДЫҚТЫҢ ЕҢ ҮЛКЕН МАҒЫНАСЫНЫҢ ОРТАША ЖЫЛДАМДЫҚҚА ҚАТЫНАСЫ Қимадағы орташа жылдамдықты анықтау үшін алдымен ағынның мөлшерін есептеуіміз қажет. Теңдеудің оң жағындағы функцияны біртекті түрге келтіру үшін, 44-суретте көрсетілгендей қиманың ауданын -ны қалыңдығы -ге тең элементар дөңгелек ауданшалардан құралған деп қабылдайық. Сонда . Демек , немесе . Интегралдағаннан кейін 44 – сурет. Бұл теңдеуді мына түрге келтіруге болады , мұндағы , - құбырдың қимасының ауданы. Сондықтан . Үзіліссіздік заңы бойынша , демек қозғалыс тәртібі ламинарлық болса, қимадағы орташа жылдамдық жылдамдықтың ең үлкен мағынасының жартысына тең. (72) ЛАМИНАРЛЫҚ АҒЫН ҮШІН ДАРСИ КОЭФФИЦИЕНТІН АНЫҚТАУ (72) – формуладағы . Сондықтан Бұл теңдеудің екі жағын да орташа жылдамдыққа көбейтейік, сонда екенін ескерсек , мұндағы , , сондықтан . Енді Шези формуласын қорытқанда қолданған мына өрнекті еске түсірейік: . (73) Бұл теңдеуді мына түрге келтіруге болады: , немесе мүшелерін квадраттап (73) – теңдеуге ұқсас етіп жазсақ, қатынасты Дарси коэффициенті арқылы өрнектейміз (74) Сонда (73) және (74) теңдеулердің оң жағындағы мүшелерін теңестіріп , қозғалысы ламинарлық ағын үшін Дарси коэффициентін анықтаймыз (75) жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|