Скаляр көбейтіндісі
жүктеу/скачать 1,59 Mb.
|
ответы с 14 -25 теория
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 2
| F өрісіндегі mn-матрицаларына келесі қасиеттер орындалады:
1. Кез келген A, B, C матрицаларына A + (B + C) = (A + B) + C – қосудың ассоциативтігі. 2. Барлық A матрицаларына A + = A және + A = A – нөлдік матрицаның қасиеті. 3. Кез келген A матрицасына A + B = және B + A = болатындай B матрицасы табылады – қарама-қарсы матрицаның табылатындығы. 4. Кез келген A, B матрицаларына A + B = B + A – қосудың коммутативтігі. 5. Кез келген A матрицасына 1A = A. 6. Кез келген A матрицасына және , . скалярларына ()A = (A). 7. Кез келген A, B матрицаларына және кез келген . скалярына (A + B) = A + B. 8. Кез келген A матрицасына және кез келген , скалярларына (+ )A = A + A. А матрицасының Аi жолының B матрицасының B j бағанына көбейтіндісі: Басқа сөзбен айтқанда, Аi жолының элементтері Bj бағанының сәйкес элементтеріне көбейтіліп қосылады. Теорема 1. n-өлшемді квадрат матрицаларды көбейту операциясына келесі қасиеттер орындалады: 1. Кез келген А, В, С матрицаларына (АВ)С = А(ВС) – көбейтудің ассоциативтігі. 2. Кез келген А, В, С матрицаларына A(B + C) = AB + AC, (B + C)A = BA + CA – көбейтудің қосуға қатысты дистрибутивтігі. 3. Кез келген квадрат A матрицасына AE = EA = A, мұндағы E – n-өлшемді бірлік матрица. 4. Кез келген A, B матрицаларына және кез келген λ скаляры үшін λ(AB) = (λA)B = A(λB) Теорема 2. Квадрат матрицаны сол жағынан элементар матрицаға көбейту матрицаның жолдарына элементар түрлендіру қолданғанымен пара-пар. Билет №23 Кері матрица. Крамер ережесі. матрицасын A квадратты матрицасына кері матрица деп атайды, егер олардың көбейтіндісі бірлік матрицаға тең болса: . Кері матрицаны мына формуламен есептейді: мұндағы біріктірілген матрица. Крамер ережесі. Егер n белгісізі бар n сызықтық теңдеулер жүйесінің негізгі матрицасының анықтауышы нөлден өзгеше болса, онда жүйенің жалғыз шешімі болады және шешім формулаларымен беріледі, мұндағы | Ai | анықтауышы | A | анықтауышының i-бағанын бос мүшелер бағанымен ауыстырғаннан кейін шыққан анықтауыш. Билет №24 Матрицаның жолдық және бағандық рангтері. А матрицасының жолдық рангі деп оның сызықты тәуелсіз жолдарының саны аталады және r(A) деп белгіленеді, сызықты тәуелсіз бағандарының саны бағандық ранг деп аталады және ρ(А) деп белгіленеді. Теорема 1. Егер 11x1 + … + 1nxn = 0 . . . . . . . . . . k1x1 + … + knxn = 0 (1) . . . . . . . . . . m1x1 + … + mnxn = 0 біртекті жүйесі оның алғашқы k теңдеуінен құралған 11x1 + … + 1nxn = 0 . . . . . . . . . (2) k1x1 + … + knxn = 0 жүйесіне пара-пар болса, онда осы жүйелердің негізгі матрицаларының бағандық рангтері тең. Теорема 2. Кез келген матрицаның жолдық рангі бағандық рангіне тең. Теорема 3. Егер матрицаға элементар түрлендіру қолданса, онда матрицаның рангі өзгермейді. Теорема 4. Сатылы матрицаның жолдық рангі оның нөлден өзгеше жолдарының санына тең. Билет №25 Бинарлық алгебралық операциялар. Алгебралар. Топтар. Сақиналар. Анықтама. Егер A жиынының кез келген екі a және b элементіне A жиынының c элементі сәйкес қойылса, онда A жиынында бинарлық (алгебралық) операция берілді дейді. Жиындағы операциялар әріптермен f, g,… немесе арнайы символдармен ◦, *, +, , –, /, :, , , , … белгіленеді. Егер f операциясы a және b элементтеріне c элементін сәйкес қойса, онда оны бірнеше түрде жазады: f(a, b) = c; жүктеу/скачать 1,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|