Современная наука: новые подходы и актуальные исследования
жүктеу/скачать 4,99 Mb. Pdf көрінісі
|
тасболатова 249-256 страницы, 2022
| Теорема А
(Қарапайым түрі). Егер n+l қоянды n торға орналастыратын болса, онда кемінде бір торда біреуден артық қояндар болады [2]. Дәлелдеуі өте жеңіл, кері жору тәсілімен дәлелдеуге болады. Бұл теоремадан егер m қоянды n торға ( m > n ) орналастыратын болса, онда кемінде бір торда біреуден артық қояндар болатындығын шығады. Теорема Ә (Дирихле принципінің бірінші күрделі түрі). m қоянды n торға ( m > n ) орналастыратын болса, онда кемінде бір торда [ 𝑚 𝑛 ] –ден кем емес қояндар болады. Теорема Б (Дирихле принципінің екінші күрделі түрі). m қоянды, мұндағы кез келген n үшін натурал сан, торға орналастыратын болса, онда қайсыбір үшінші торда кем емес қояндар болады. Соңғы екі теореманың дәлелдеулері алғашқы теореманың дәлелдеуіне өте ұқсас. Бұл жерде астын сызып тұрып айтатын мәселе: Дирихле принципі қиын емес, ал қиындық осы тақырыпқа берілген есептерде «қояндар» мен «торларды» таңдап ала алу мен оларға Дирихле принципінің жоғарыда аталған үш формасының қайсысын қолдану тиімдірек екендігін анықтай білуде болып отыр. Есеп. Қабырғасы 10-ға тең шаршыда (оның ішінде немесе 254 қабырғасында) қос-қостан арақашықтары әртүрлі бүтін сандар болатын әртүрлі 6 нүкте белгіленді. Осы арақашықтықтардың арасында бірдейлері кездесетіндігін дәлелдеңіз. Шешуі: Әртүрлі 6 нүктенің қос-қостан арақашықтықтарының саны болады. Есеп шартына байланысты олар әртүрлі, сондықтан әртүрлі (натурал) «арақашықтықтар» 15-ке тең, ал қабырғасы 10-ға тең болатын шаршының диагоналі (берілген нүктелердің арақашықтықтарының арасындағы ең үлкен бола алатын мәні). Сондықтан, Дирихле принципі бойынша бұл арақашықтықтардың арасында бірдейлері бар. Біз мұнда «тор» ретінде бер 1, 2,..., 14 сандарын, ал «қояндар» ретінде әртүрлі 15 арақашықтықтарды алдық. Математикада ешбір математикалық ережелерді немесе теоремаларды қолдануға келмейтін, тек ойлау арқылы шығарылатын есептер де бар. Осындай логикалық есептерді шешуде графтар қолданылады. Граф деп қандай да бір берілген пункттерді қосатын сызықтар системасын айтамыз, яғни әуелі біз берілген объектілерді нүктелер арқылы кескіндейміз, оларды берілген шарттар арқылы кескінділермен қосамыз, нүктелер мен кескінділер арасында операциялар орындаймыз. Графтар теориясы бас қатырғыларды шешумен байланысты XVIII ғасырда туды. Графтар теориясынан ең бірінші еңбекті белгілі швед математигі Эйлер 1736 жылы жазды. Әуелгі кезде бұл теория тек топологияның өркендеуіне байланысты графтар теориясы математиканың бір саласы ретінде ең алғаш XX ғасырдың 30 жылдарында венгер математигі Кенигтің еңбегінде айтылады. Есеп. Сынып біріншідігі: Үстел тенисі бойынша сынып біріншілігіне 6 бала қатысты: Айгүл, Бекжан, Тимур, Гүлім, Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жүйесі бойынша өткізіледі – жарысқа қатысушы әрбір адам қалғандарымен бір-бір рет ойнап шығады. Бұған дейін бірнеше ойын өткізілген болатын: Айгүл Бекжанмен, Гүлім Еркінмен; Тимур, бұрын айтылғандай, Айгүлмен және Гүліммен; Тимур – Гүліммен, Дамир – Тимурмен және Еркін – Айгүлмен және Тимурмен ойнаған. Бұған дейін неше ойын ойналған және тағы неше ойын қалды? [3] 255 Шешуі: Берілген есепті схема түрінде кескіндейік. Қатысушыларды нүктемен кескіндейміз: Айгүлді – А нүктесімен, Бекжанды – Б нүктесімен т.с.с Егер қатысушылардың екеуі ойнап кеткен болса, онда оларды кескіндейтін нүктені кесінділермен қосамыз. Сонда 1-суретте көрсетілгендей схема шығады. 1 – сурет Қорытындылай келе, оқушылардың математикалық сауаттылығын дамытуда логикалық есептер – күрделі жұмыс түрі болып табылады. Ол жас маман мұғалімдерден қажырлы еңбекті, сабаққа шығармашылық дайындықты, оқушылардың математикалық сауаттылықты жақсы меңгеруін талап етеді. жүктеу/скачать 4,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|