Спецификация суммативного оценивания за четверть по предмету «Геометрия»

Раздел 
Проверяемая цель 
Уровень 
мыслительных 
навыков 
Кол. 
заданий* 
№ 
задания* 
Тип 
задания
* 
Время на 
выполнени
е, мин* 
Балл* Балл за 
раздел 
Аксиомы 
стереометрии. 
Взаимное 
расположение 
прямых 
и 
плоскостей в 
пространстве 
10.2.1 Знать аксиомы стереометрии, их 
следствия; иллюстрировать и записывать 
их с помощью математических символов 
Знание и 
понимание 
1 
1 
КО 
2
1 
20 
10.2.2 Знать определение параллельных и 
скрещивающихся 
прямых 
в 
пространстве, определять и изображать 
их 
Знание и 
понимание 
1 
3 
КО 
4
2 
10.2. 
Знать свойства параллельных 
прямых в пространстве и применять их 
при решении задач 
Применение 
1 
4 
КО 
8
4 
10.2.4 
Знать 
признаки, 
свойства 
параллельности и перпендикулярности 
прямой и плоскости и применять их при 
решении задач 
Применение 
2 
2 
КО 
2
1 
5 
РО 
10
5 
10.2.5 Знать признаки параллельности и 
перпендикулярности 
плоскостей 
и 
применять их при решении задач 
Применение 
2 
7 
РО 
6
3 
6 
РО 
8
4 
ИТОГО: 
 
 
7 
 
 
40
20 
20 
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения 

 
8 
Образец заданий и схема выставления баллов 
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1. Верно ли, что две плоскости могут иметь три общие точки, которые не лежат на одной 
прямой? Обоснуйте ответ. 
[1] 
2.
 
Верно ли, что если прямая перпендикулярна основаниям трапеции, то она 
перпендикулярна плоскости трапеции? Обоснуйте ответ. 
[1] 
3. Дан куб 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
. Точка К – середина ребра 
1
CC
. 
Через точку 
К
проведите прямую: 
а) 
KL
, параллельную прямой 
С
В
1
; 
b) 
KE
, скрещивающуюся с прямой 
С
В
1
. 
[2] 
4. Отрезок 
АВ
не имеет общих точек с плоскостью 

. 
H
– середина отрезка 
АВ
. Из точек 
А
и 
В
проведены перпендикуляры 
АР
и 
ВМ
к плоскости 

, длины которых соответственно равны 
9 см и 12 см. Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки 
H
к
плоскости 

. Выполните рисунок по условию задачи. 
[4] 
 
5.
 
Плоскость 

пересекает стороны 
KM
и 
KN
треугольника 
KMN
в точках 
Р
и 
Е 
соответственно. 
2
:
3
:
:


EN
KE
PM
KP
. 
а) Докажите, что 

|
|
MN
. 
b) Известно, что 
6

PE
. Найдите 
MN
. 
[5] 
6. На рисунке 
DABC
– правильная пирамида. Докажите, что плоскости 
BCD
ADK

. 
 
[4] 

 
9 
7. 
На рисунке 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
— куб. Точка 
Р
– середина ребра 
1
1
A B
. 
Через точку 
Р
проведите сечение куба, параллельное плоскости 
1
1
AB D
. 
 
 
[3] 
 
 

 
10 
Схема выставления баллов 
№ 
Ответ 
Балл 
Дополнительная 
информация 
1 
Нет. Если две плоскости имеют общую точку, то 
они имеют общую прямую, на которой лежат все 
общие точки этих плоскостей. То есть все общие 
точки двух плоскостей лежат на одной прямой 
1 
Принимается 
альтернативный 
ответ 
2 
Нет. Так как прямая перпендикулярна плоскости, 
если она перпендикулярна двум пересекающимся 
прямым, лежащим в этой плоскости. 
1 
3 
1 
1 
Принимаются 
альтернативные 
построения 
4 
1 
Выполнен рисунок 
по условию задачи 




BM
AP
BM
AP
|
|
,


ABMP
- трапеция
1 
HD
- 
средняя линия трапеции ABMP 

2
12
9


HD
1 
см
5
,
10
5 
KPE

~
KMN

(угол 
К
– 
общий, 
1 

 
11 
2
:
3
:
:


EN
KE
PM
KP
) 
MN
PE
|
|
(соответственные углы 
KPE
и 
KMN
равны).
1 
PE
MN
|
|
, 


PE

|
|
MN

(по признаку 
параллельности прямой и плоскости)
1 
5
:
3
:

MN
PE
1 
10

MN
1 
6 
К – середина ВС,
ABC

- равносторонний
BC
AK


1 
DBC

- равнобедренный 
BC
DK


1 
BC
AK

, 
BC
DK

, 
BC
ADK


1 
BC
ADK

, 
BC
BCD

BCD
ADK


1 
Если 
плоскость 
проходит, 
через 
прямую, 
перпендикулярную 
другой плоскости, 
то эти плоскости 
перпендикулярны 
7 
Построено 
1
1
,
|
|
PK
AA
K
AB

1 
Построено 
1
1
1
1
,
|
|
PM
D
A
M
D
B

1 
,
KM PKM
— искомое сечение 
1 
Итого: 
20 

 
12 
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ 
Обзор суммативного оценивания за 2 четверть 
Продолжительность – 
40 минут 
Количество баллов – 
20
Типы заданий: 
КО
– задания, требующие краткого ответа; 
РО
– задания, требующие развернутого ответа. 
Структура суммативного оценивания 
Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым 
ответом. 
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде 
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю 
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. 
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в 
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ 
вопросов. 

 
13 
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть 
 
Раздел 
Проверяемая цель 
Уровень 
мыслительных 
навыков 
Кол. 
заданий
* 
№ 
задания
* 
Тип 
задания* 
Время на 
выполнение, 
мин* 
Балл* Балл за 
раздел 
Угол 
в 
пространстве. 
Расстояние в 
пространстве 
10.2.6 Знать определение угла между 
двумя прямыми в пространстве 
Знание и 
понимание 
2 
1 
КО 
4
2 
20 
3 
КО 
4
2 
10.3.5 Знать определение перпендикуляра, 
наклонной и проекции наклонной в 
пространстве 
Знание и 
понимание 
2 
2 
КО 
4
2 
5 
РО 
8
4 
10.3.1 
Знать 
теорему 
о 
трех 
перпендикулярах и применять её при 
решении задач 
Применение 
3 
4 
РО 
6
3 
6 
РО 
8
4 
7 
РО 
6
3 
ИТОГО: 
 
 
7 
 
 
40
20 
 
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения 

 
14 
Образец заданий и схема выставления баллов 
Задания суммативного оценивания за 2 четверть
1. Дан куб 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
. Найдите угол между прямыми 
AC
и 
1
1
B D
. 
[2] 
2. На рисунке 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
— куб. 
Изобразите проекции диагонали 
1
A C
на плоскости граней 
1
1
ABB A
, 
1
1
1
1
A B C D
. 
[2] 
3. Дан ромб 
ABCD
. Прямая 
АК
перпендикулярна прямым 
АВ
и 
АD
. Найдите угол между 
прямыми 
АК
и 
BD
. 
[2] 
4. Дан 
ABCD
— квадрат. 
(
)
PA
ABC

, 
6,
8
PA
AB


. Найдите расстояние от точки 
Р
до 
прямой 
CD
.Выполните рисунок. 
[3] 
5. Из точки 
А
к плоскости 

проведен перпендикуляр 
АВ
и две наклонные 
АС
и 
AD
. 
4
AB

, 
30
ACB
ADB


 

, 
90
CAD



. Выполните рисунок. Найдите 
CD
.
[4] 
6. В равнобедренном треугольнике 
АВС
основание 
АС
равно 10 
см
, 
13
AB
BC
см


. 
(
)
BP
ABC

, 
12
BP
см

. Выполните рисунок. Найдите расстояние от точки 
Р
до стороны 
АС
. 
[4] 
7. 
SABC
— правильный тетраэдр. Постройте перпендикуляр из точки S до прямой AC. 
[3] 

 
15 
 
 

 
16 
Схема выставления баллов 
№ 
Ответ 
Балл 
Дополнительная 
информация 
1 

1
1
||
C
A
AC
искомый угол- плоский угол между 
прямыми 
BD
и
AC
1 
Или 
BD
||
1
1
D
B
90

1 
2 
1 
1 
3 
,
(
)
AK
AB AK
AD
AK
ABD




(по 
признаку 
перпендикулярности прямой и плоскости) 
1 
(
),
(
)
AK
ABD BD
ABD
AK
BD




, 


,
90
AK BD

 

1 
4 
1 
Выполнен рисунок 
по условию задачи 
PA
— перпендикуляр, 
PD
— наклонная, 
AD
— 
проекция наклонной. 
AD
DC

PD
DC


(по теореме о трех 
перпендикулярах) 
1 
PAD

— прямоугольный 
10
PD


1 

 
17 
5 
1 
Выполнен рисунок 
по условию задачи 
8
AC
AD


1 
Применена теорема 
о катете, лежащем 
против угла в 30
0
ACD

— прямоугольный равнобедренный 
1 
8 2
CD

1 
6 
 
1 
Выполнен рисунок 
по условию задачи 
ВН
— медиана и высота треугольника 
АВС
, 
12
BH
см

1 
PВ
— перпендикуляр, 
PН
— наклонная, 
ВН
— 
проекция наклонной. 
BH
AC

PH
AC


(по 
теореме о трех перпендикулярах) 
1 
РН
— расстояние от точки Р до прямой АС. 
12 2
PH
см

1 
7 
Доказывает, что 
SD
перпендикуляр 
1 
AC
BK

SK
AC


(по 
теореме 
о 
трех 
перпендикулярах) 
1 
1 
Итого: 
20 
 
 

 
18 
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ 
Обзор суммативного оценивания за 3 четверть 
Продолжительность – 
40 минут 
Количество баллов – 
20
Типы заданий: 
РО
– задания, требующие развернутого ответа. 
Структура суммативного оценивания 
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с развернутым ответом. 
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю 
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. 
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в 
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ 
вопросов. 

 
19 
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть 
Раздел 
Проверяемая цель 
Уровень 
мыслительных 
навыков 
Кол. 
заданий* 
№ 
задания* 
Тип 
задани
я* 
Время на 
выполнение, 
мин* 
Балл* Балл за 
раздел 
Угол 
в 
пространстве. 
Расстояние в 
пространстве 
10.3.2 Знать определение угла между 
прямой и плоскостью, уметь изображать, 
находить его величину 
Применение 
1 
5 
РО 
8 
4 
11 
10.3.3 Знать определение угла между 
плоскостями 
(двугранный 
угол), 
изображать и находить его величину 
Применение 
1 
1 
РО 
6 
3 
10.3.4 Уметь находить расстояние от 
точки 
до 
плоскости 
и 
между 
скрещивающимися прямыми 
Применение 
1 
6 
РО 
8 
4 
Прямоугольна
я 
система 
координат и 
векторы 
в 
пространстве 
10.4.2 Уметь находить расстояние между 
двумя точками в пространстве 
Применение 
2 
3 
РО 
6 
3 
9 
10.4.3 
Уметь находить координаты 
середины отрезка в пространстве 
Применение 
4 
РО 
6 
3 
10.4.4 
Знать 
уравнение 
сферы 
и 
применять его при решении задач 
Применение 
1 
2 
РО 
6 
3 
ИТОГО: 
 
 
6 
 
 
40 
20 
20 
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения 
 

 
20 
Образец заданий и схема выставления баллов 
Задания суммативного оценивания за 3 четверть
1. На рисунке 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
— куб. 
Изобразите угол между плоскостями 
1
1
D
AB
и 
1
1
1
C
B
A
. 
[3] 
2. Даны точки 


2
;
1
;
3


M
, 


2
;
3
;
5
N
. Отрезок MN является диаметром сферы. 
Запишите уравнение сферы. 
[3] 
3. В параллелограмме 
ABCD
известно, что 


6
;
0
;
2

A
, 


9
;
2
;
1
B
и 


3
;
4
;
5

D
. Найдите 
координаты вершины 
С
.
[3] 
4. Даны точки 


2
;
1
;
5

M
и 


1
;
2
;
3

N
. Известно, что 
Oy
K

и 
NK
MK

. Найдите 
координаты точки 
К
. 
[3] 
5
.
Через центр 
О
правильного треугольника 
АВС
к его плоскости проведен перпендикуляр 
SO
, длиной 3 
см
. 
AB
SK

, 
см
AC
18

. Покажите на рисунке угол между 
SK
и плоскостью 
АВС
. Найдите его градусную меру. 
[4] 
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС 





90
C
равна 8, а один из острых углов 
равен 

60
. Через меньший катет проведена плоскость 

, составляющая с плоскостью 
треугольника угол в 

30
. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла до 
плоскости, выполнив рисунок по условию задачи. 
[4] 

 
21 
Схема выставления баллов 
№ 
Ответ 
Балл 
Дополнительная 
информация 
1 
1 
1 
OA
A
1

- искомый
1 
2 
)
0
;
2
;
1
(
O
1 
Применена 
формула 
нахождения 
координат 
середины отрезка 






21
2
84
4
2
8
2
2
2
MN
21

R
1 

 

21
2
1
2
2
2





z
y
x
1 
3 
О — точка пересечения диагоналей, 
)
6
;
1
;
3
(

O
1 
6
2
6
,
1
2
0
,
3
2
2








z
y
x
1 
)
6
;
2
;
8
(

C
1 

 
22 
4 


0
;
;
0
y
K
1 




1
2
9
4
1
25
2
2







y
y
1 
8


y
, 


0
;
8
;
0

K
1 
5 
Выполнен рисунок по условию задачи, показан 
искомый угол 
1 
3
3

OK
1 
3
1
3
3
3



tg
1 


30

1 
6 
Выполнен рисунок по условию задачи
1 
8
60
sin
BC


1 
Принимается 
альтернативное 
решение 




48
2
2
2
AC
AB
BC
3
4

BC
1 
3
2
1 
Итого: 
20 
 

 
23 
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ 
Обзор суммативного оценивания за 4 четверть 
 
Продолжительность – 
40 минут 
Количество баллов – 
20 
Типы заданий: 
КО
– задания, требующие краткого ответа; 
РО
– задания, требующие развернутого ответа. 
Структура суммативного оценивания 
Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым 
ответом. 
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде 
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю 
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. 
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в 
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ 
вопросов. 
 

 
24 
Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть 
Раздел 
Проверяемая цель 
Уровень 
мыслительных 
навыков 
Кол. 
заданий* 
№ 
задания* 
Тип 
задани
я* 
Время на 
выполнение, 
мин* 
Балл* Балл за 
раздел 
Прямоугольн
ая 
система 
координат и 
векторы 
в 
пространстве 
10.4.5 Уметь находить координаты и 
длину вектора в пространстве 
Применение 
5 
1 
КО 
4
2 
20 
2 
КО 
2
1 
10.4.6 Знать определения коллинеарных и 
компланарных векторов в пространстве, 
условие коллинеарности векторов 
Знание и 
понимание 
3 
РО 
10
5 
4 
КО 
4
2 
10.4.7 Выполнять сложение и вычитание 
векторов, умножение вектора на число 
Применение 
6 
КО 
4
2 
10.4.8 
Знать 
формулу 
скалярного 
произведения векторов в координатной 
форме и применять её при решении задач 
Применение 
2 
5 
КО 
4
2 
7 
РО 
12
6 
ИТОГО: 
 
 
7 
 
 
40
20 
20 
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения 
 

 
25 
Образец заданий и схема выставления баллов 
Задания суммативного оценивания за 4 четверть 
 
1. Даны векторы 
j
i
a


4
и 
k
j
i
b
5
3
2




. Найдите вектор 
b
a
2
3

. 
[2] 
2. Известно, что 


6
;
4
;
7


AB
и 


5
;
2
;
4

B
. Найдите координаты точки 
А
. 
[1] 
3. Дан 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
— куб. Известно, что


0
;
2
;
2

A
.Прямоугольная система 
координат выбрана так, как показано на рисунке 1. 
Рис.1 
а) Найдите координаты вершин 
1
1
,
,
C
B
C
. 
b) Найдите координаты векторов 
C
B
AC
1
1
,
. 
c) Найдите 
C
B
AC
1
1
,
. 
[5] 
4. Даны векторы 


3
;
1
;
m
OA
и 


n
OB
;
2
;
4
. Известно, что точки 
О
, 
А
и 
В
лежат на 
одной прямой. Найдите значения 
m 
и 
n
. 
[2] 
5. Даны перпендикулярные векторы 


3
;
1
;
m
OA
и 


m
OB
;
2
;
4
. Найдите значение 
m
. 
[2] 
6. Диагонали куба 
1
1
1
1
D
C
B
ABCDA
пересекаются в точке О. Найдите 
k
, если 
D
B
k
DO
1

. 
[2] 
7. Даны точки 


1
;
0
;
1
A
, 


11
;
6
;
5
B
и 


9
;
2
;
1
C
. Найдите угол 
С
треугольника 
АВС
. 
[6] 
 
 

 
26 
Схема выставления баллов 
№ 
Ответ 
Балл 
Дополнительная 
информация 
1 
j
i
a
3
12
3


, 
k
j
i
b
10
6
4
2




1 


0
;
3
;
12
3


a
, 


10
;
6
;
4
2



b
k
j
i
b
a
10
9
16
2
3




1 


10
;
9
;
16
2
3



b
a
2 


1
;
6
;
3

A
1 
3 


0
;
2
;
2

С
, 


4
;
2
;
2
1


B
, 


4
;
2
;
2
1

C
1 


4
;
4
;
4
1

AC
,
1 


4
;
4
;
0
1

C
B
1 
3
4
1

AC
1 
2
4
1

C
B
1 
4 
n
m
3
2
1
4


1 
6
,
2


n
m
1 
5 
0
3
2
4



m
m
,
1 
7
2


m
1 
6 
O
D

↑↓
D
B

1
1 
Определяет 
коллинеарность 
векторов 
и 
их 
противоположную 
направленность 
2
1


k
1 

 
27 
7 


8
;
2
;
0


CA
, 


2
;
4
;
4
CB
1 
6
,
68


CB
CA
1 
68
64
4




CB
CA
1 
68
6
24
cos



C
1 
Принимать со 
своими 
значениями 
17
17
2
cos



C
1 





 


17
17
2
arccos
C
1 
Итого: 
20