Т оптимизация әдістері пәнінен практикум



бет1/40
Дата31.01.2018
өлшемі5,39 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Қазақстан республикасының Білім және Ғылым Министрлігі

А.Байтұрсынов атындағы Қостанай мемлекеттік университеті
Ақпараттық технологиялар факультеті
Ақпараттық жүйелер кафедрасы

Абатов Н. Т., Серкебаева Л.Т

ОПТИМИЗАЦИЯ ӘДІСТЕРІ
пәнінен практикум

Қостанай, 2010
ББК 22.18
А13
Авторлары:
Абатов Н.Т, ф.м.ғ к, доцент

Серкебаева Л.Т, ақпараттық жүйелер кафедрасының оқутышысы

Пікір берушілер:

Кудубаева С.А., т.ғ.к, А.Байтұрсынов атындағы ҚМУ электроника және есептеуіш техника кафедрасының меңгерушісі

Жунусов К.М., э.ғ.к, А.Байтұрсынов атындағы ҚМУ ақпараттық жүйелер кафедрасының меңгерушісі

Калаков Б.А, ф.м.ғ.к, З.Алдамжар атындағы ҚӘТУ деканы


А13. Абатов Н.Т., Серкебаева Л.Т

Тиімді әдістер. Практикум. Қостанай: А.Байтұрсынов атындағы ҚМУ, 70 бет.

Берілген практикум «Оптимизацяи әдістері» пәнінің тақырыптарын қарастырады. Практикум құрамына аталған тақырыптар бойынша қысқаша теориялық деректер, есептер, олардың MS Excel, MatCad программалары арқылы шешімдері қарастырылған, сонымен қатар өзіндік тапсырмалар, тест сұрақтары берілген.

«Ақпараттық жүйелер» мамандығы бойынша оқитын студенттерге арналған.

ББК 22.18

А.Байтұрсынов атындағы ҚМУ оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында бекітілген, хаттама № ___, ___.___.2010 ж.

© А.Байтұрсынов атындағы

Қостанай мемлекеттік университеті

МАЗМҰНЫ



Кіріспе

4

Тақырып 1. Сызықты программалау.

5

Тақырып 1.2. Сызықты программалау есептерін шешу әдістері. Симплекс әдісі

12

Тақырып 2. Сызықты программалауда қосалқы теориясы.

25

Тақырып 3. Жүк тасымалдау есебі.

35

Тақырып 4. Бүтінсандық программалау есептері. Гомори әдісі.

51

Тақырып 5. Параметрлік программалау.

56

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

70



Кіріспе

Соңғы жылдары әлеуметтік-экономикалық процесстерді тиімді басқаруда математикалық әдістер мен есептеуіш техника жиі қолдануда. Есептеуіш техникаларын дұрыс пайдалану үшін экономиканың әр түрлі саласында болатын заңдар мен құбылыстардың ағымын біліп қана қою жеткіліксіз. Ол үшін барлық ақпараттар мен мәліметтерді белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу қажет.

Зерттеуге жататын әлеуметтік-экономикалық процесті немсе құбылысты белгілі бір математикалық өрнектер түрінде бейнелеу дегеніміз сол процестің немесе құбылыстың математикалық моделін құру деген сөз.

Қазіргі таңда математикалық модель қоғамның әр саласында талдау, болжау және тиімді шешім құру үшін пайдаланады.

Оптимизация – барлық мүмкін шешімдер арасында ең тиімді шешімді таңдау.

Егер де таңдау критериі белгілі болып және нұсқалары көп болмаса, тиімді шешім барлық шешімдерді салыстыру бойынша табылады. Бірақ көбінесе нұсқалардың саны көп болады, бұл жағдайда шешімдерді салыстуры ыңғайсыз. Сондықтан есептің математикалық моделін құрастырып, оның тиімді шешімін табу әдістерін іздестіру.

Оптимизациялық есептердің қойылым түрлері әр түрлі математикалық әдістерді тиімді пайдалануға мүмкіндік береді.

Математикалық әдістерді пайдалану үшін, ең алдымен, тиімді шешімін таппақшы болған есептің өзінің қойылымын жазуымыз қажет. Математикалық қойылымда берілген ресурстар, өңдірістік технология, қорытынды шешімдер және олардың арасындағы байланыстар математикалық өрнектер, теңсіздіктер арқылы көрсетіледі.

Берілген практикумда оптимизациялық есептер қойылымдарының математикалық модельдері және олардың шығару жолдарының әдістері қарастырылған, яғни сызықты программалау есептері және сызықты емес программалау есептері.

Аталған тақырыптар бойынша теориялық және тәжірибелік негіздері, типтік есептердің шешімдері, бақылау сұрақтары, тест тапсырмалары қарастырылған.

Тақырып 1. Сызықты программалау
Негізгі ұғымдар
Анықтама 1.

СП жалпы есептері деп төмендегі шарттарды қанағаттандыра отырып, мақсатты функциясына максимум не минимум мән табылатын есепті айтады.

aijxj=bi (i=1+k,m) (1)

aijxj≥bi (i=1,k)

xj≥0 j=1,n (2)

F=Cjxj→extr (3)



Анықтама 2.

Егер (1) шектеу шартында теңсіздік aijxj≤bi , (i=1,n) немесе aijxj≥bi (i=1,m) болса онда СПЕ стандартты түрде берілген деп есептелінеді. Егер СПЕ мына түрде берілген болса, F=Cjxj→max, (i=1,m), xj≥0 j=1,n болады.

Егер жүйелер шарты теңдік түрінде берілетін болса, онда есепті негізгі түрде берілген деп есептейміз.

Анықтама 3.

СПЕ-нің (1)-сі - шектеулер жүйесі (2)-сі - теріс емес шарты (3)-сі - мақсатты функци деп аталады.


СП есебінің 3 түрі:

  1. Жалпы формасы:

max(min)F=cjxj

шектеулері

aijxj≤bi (i=1,m)

aijxj=bi (i=m1+1, m2)

aijxj≥bi (i=m2+1, m)

xj≥0 (j=n1+1,n)

2. Симметриялық формасы:

max F=cjxj min F==cjxj

aijxj≤bi (i=1,m) aijxj≥bi (i=1,m)

xj≥0 (j=1,n) xj≥0 (j=1,n)



  1. Негізгі формасы:

max F=cjxj

aijxj=bi (i=1,m)

xj≥0 (j=1,n)

Сызықты программалау есептері әр формаларда жазулы мүмкін, бірақ оларды негізгі формасына келтіруге болады. Ол үшін F мақсатты функциясын максималдау қажет және барлық шектеулер теріс емес айнымалылары бар теңдіктер ретінде жазылуы тиіс. Сызықты программалау есептері негізгі формасына келесі ережелер бойынша келтіріледі:



  1. F мақсатты функцияның минималдауы мақсатты функцияның максималдауына сәйкес (-F).

  2. ≥ түрлі теңсіздіктердің сол және оң жақтары -1 санына көбейтіледі, осылайша олар ≤ түрлі теңсіздіктерге аударылады және керісінше

  3. ai1x1+ai2x2+…ainxn (≥немесе≤) bi түрлі шектеулер теңсіздіктер шектеулер теңдіктерге сол жақтарына қосымша баланстық айнымалылар қосылып (алынып) аударылады

  4. егер сызықты программалау есебінде берілген айнымалылардың Х біреуі теріс емес шартына сәйкес келмесе, онда оны басқа екі теріс емес айнымалылардың айырмашылығымен ауыстырады.


Есеп 1. Берілген сызықты программалау есебін негізгі формасына келтіру:

min Z=6x1+5x2

5x1+11x2≥55

x1+x2 ≥8

11x1+3x2 ≥32

16x1+13x2≤210

17x1+12x2≤205

x1 ≥0, x2≥0


Шешімі:

Z функциясың ZI – Z функциясына ауыстырамыз. ≥ түрлі шектеулердің сол жақтарынан х3,х4,х5 теріс емес айнымалыларын аламыз, ≤ түрлі шектеулердің сол жақтарына х6,х7 теріс емес айнымалаларын қосамыз.




Есеп 2. Жалпы түрде берілген есептің симметриялық формасын анықтау:

max Z=-2x1-x2-x3+2x4+x5

-2x3-x4+x5=4

-x2+4x3+2x4=8

x1+x3+x4=6

xj≥0 (j=1,5)



Шешімі:

Шектеулер-тендіктерден 3 айнымалыны аламыз. Берілген мысалда 1 шектеуден х5, екінші шектеуден х2, үшінші шектеуден х1 айнымалыларын алу ыңғайлы. Айнымалылардың теріс емес шартын пайдалана отырып, келесі шектеулерді анықтаймыз:

х5=4+2х34≥0

х2=-8+4х3+2х4≥0

х1=6-х34≥0

х5,х2,х1 айнымалыларын түсіріп, эквивалентті теңсіздіктерге жетеміз. х5,х2,х1 мақсатты функцияға енгізіп,

max Z=-2х1-х2-х3+2х4+х5= -2*(6-х3-х4)-(-8+4х3+2х4)-х3+2х4+(4+2х3+х4)=

-12+2х3+2х4+8-4х3-2х4-х3+2х4+4+2х3+х4=-х3+3х4,

сызықты программалау есебінің симметриялық формасын анықтаймыз:

max Z=-x3+3x4

-2x3-x4≤4

4x3+2x4≤-8

x3+x4≤6

x3≥0, x4≥0


Есеп 3.

Сызықтық программалаудың негізгі есебі түрінде келесі есепті жазамыз:



F=3x1-2x2-5x4+x5 max

шарттары:





x1, x2, x3, x4, x5


Сотүстік батыс бұрыш әдісі.
Ms excel көмегімен шешу.
Сызықты программалау есептерін

Каталог: files
files -> Бастауыш білім беру деңгейінің ОҚу пәндері бойынша үлгілік тақырыптық жоспарлары
files -> Астрономия Мазмұны
files -> Қазақстан тарихы 5 сынып. 2013-2014 оқу жылы
files -> Расул гамзатов
files -> Жамбыл атындағы республикалық жасөспірімдер кітапханасы Қазақстан ақын – жазушылары ХХ ғасырда
files -> «№ мектеп-лицей» мемлекеттік мекемесі Күнтізбелік- тақырыптық жоспар
files -> Ермұхан Бекмахановқа Сыздайды жаным, мұздайды қаным, жан аға!
files -> Жамбыл атындағы республикалық жасөспірімдер кітапханасы Қазақстан ақын – жазушылары ХХ ғасырда
files -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі, жергілікті атқарушы органдар көрсететін білім және ғылым саласындағы мемлекеттік қызмет стандарттарын бекіту туралы


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40


©engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

енгізу | тіркеу
    Басты бет


материалдарды жүктеу