Т оптимизация әдістері пәнінен практикум



бет3/40
Дата31.01.2018
өлшемі5,39 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40
Өзіндік тапсырмалар

Тапсырма 1.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=-x1+5x2+2x4-3x5

x1-x2+x4+2x5≤2,

x1+2x2-x3+x5≤3,

2x1-x2+x3+2x4≤6,

-5x1+x2+x5≥8

xj≥0 (j=1,5)


Тапсырма 2.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x1+x2-2x3+x4

x1-x2-x3+2x4≤6,

-x1+x2+2x3+x4≥8,

2x1+2x2-x3+3x4≤10,

-3x1+5x2+3x3-x4=15

xj≥0 (j=1,4)


Тапсырма 3.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

min Z=x1-x2-2x3

x1-2x2+x3≥4,

-3x1+x2+x3≤9,

2x1+3x2+3x3=10

xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 4.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x1+x2+2x3

x1-x2+x3≥2,

5x1+2x2-x3≥10,

2x1-2x2+x3≥7,

xj≥0 (j=1,3)
Тапсырма 5.

Сызықты программалау есебін негізгі түріне келтіру:

max Z=-x1+x2-2x3+x4

2x1-x2-3x3+2x4≤4,

-2x1+4x2+2x3+x4≤8,

2x1+x2-x3+3x4≤15,

xj≥0 (j=1,4)
Бақылау сұрақтары


  1. Сызықты программалау есебінің жалпы түрін анықтаңыз.

  2. Сызықты программалау есебінің негізгі түрін анықтаңыз.

  3. Сызықты программалау есебінің симметриялық түрін анықтаңыз.

  4. Сызықты программалау есебінің математикалық моделі дегеніміз не?

  5. Сызықты программалау есебінің негізгі қойылымы. Негізгі формасының ерекшеліктері неде?

  6. Үш жазу формасының эквиваленттігі неде және осы формаларды бір-біріне аудару әдістерін атап өтіңіз.


Тест тапсырмалары

1.1. Экстремалды есептерді және олардың шешу әдістерін қарастыратын математикалық пән қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********


1.2. Егер СП есебінде барлық функциялар сызықты болса, математикалық программалаудың тарауы қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.3. Егер СП есебінде бір ғана функция сызықты емес болса, математикалық программалау тарауы қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.4. Математикалық программалаудың кең тараған тарауы қалай аталады?

А) сызықты программалау;

В) математикалық программалау;

С) сызықты емес программалау;

D) квадраттық программалау;

Е) дөнес программалау.

**********
1.5. F=∑cjxj функцияның максималды (минималды) мәнін

∑aijxj≤bi (i=1,k)

∑aijxj=bi (i=k+1,m) xj≥0, (j=1,l, где l≤n), мұнда aij,bi,cj – берілген шамалар, k≤m шарттар орындалған кезде, анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********
1.6. F=∑cjxj функцияның максималды мәнін келесі шарттар орындалған кезде

∑aijxj=bi (i=1,m) xj≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********


1.7. F=∑cjxj функцияның максималды мәнін келесі шарттар орындалған кезде

∑aijxj≤bi (i=1,m)

xj≥0, (j=1,n) анықтайтын СП есебі қалай аталады?

А) СП стандартты есебі;

В) СП жалпы есебі;

С) СП негізгі есебі;

D) СП классикалық есебі;

Е) СП тиімді есебі.

**********
1.8. СП есебінің барлық шарттарын қанағаттандыратын, Х=(Х1,Х2,...Хn), сандар жиынтығы қалай аталады?

А) тиімді жоспар;

В) тірек жоспар;

С) мүмкіндік шешім;

D) көп бұрышты шешім;

Е) көп жақты шешім.

**********
1.9. СП мақсатты функциясы максималды (минималды) мәніне ие болатын жағдайда, Х*=(Х1*,Х2*,...Хn*) жоспар қалай аталады?

А) тиімді жоспар;

В) тірек жоспар;

С) мүмкіндік шешім;

D) көп бұрышты шешім;

Е) көп жақты шешім.

**********
1.10. СП есебі берілген: F=2Х1-3Х2max (1)

Х1+2Х2≤14

-5Х1+3Х2≤15 (2)

1+6Х2≥24 (3)

Х12≥0

СП есебінің (2) және (3) функциялары қалай аталады?

А) мақсатты функция;

В) тиімді шешім;

С) есептің шектеулері (шарттары);

D) тірек жоспары;

Е) мүмкіндік шешім.

**********



Тақырып 1.2. Сызықты программалау есептерін шешу әдістері. Симплекс әдісі.
Негізгі ұғымдар
СП есептерінің шешімін табу үшін бірнеше әдістер қолданылады. Олардың ішінде кең тараған графиктік әдіс және симплекс әдісі.

Графиктік әдіс есептің геометриялық мәнінде негізделген және көбінесе екіөлшемді жазықтық есептерін шешуде қолданылады.

Симплекс әдісі – сызықты программалау есептерінің барлық өлшемді түрлерін есептеуге пайдаланатын әдіс. Егер де СП есебіне айнымалылар саны өтек өп болса, бұл жағдайда компьютерлік программалар арқылы есептің тиімді шешімін табады. Мысалы, Excel көмегімен.

Симплекс әдісі сызықты программалау есептерінің шешімін табу үшін әмбебап әдіс.



Симплекс әдісінің алгоритмы


  1. Есепті негізгі түрге келтіру.

  2. Шектеулер жүйесінің теріс емес базисті шешімін анықтау.

  3. Бос айнымалылардың бағаларын есептеу ∆j=∑cihij-cj, j=1,n, мұнда hij – бос айнымалылардың алдындағы коэффициенттер хj, ci- мақсатты функциядағы базисты айнымалылардың коэффициенттері, cj – мақсатты функциядағы бо айнымалының коэффициенті.

  4. Табылған тірек шешімді тиімділік шартына тексеру:

А) егре барлық бағалар ∆j≥0, онда табылған шешім тиімді және есептің шешімі табылды деп айтуға болады

Б) егер де бір ғана баға ∆j<0, ал сәйкесінше айнымалының коэффициенттерінің ішінде оң сан болмаса, онда есептің тиімді шешімі жоқ деп айтуға болады

В) егер де бір ғана баға ∆j<0, ал сәйкесінше айнымалының коэффициенттерінің ішінде бір ғана оң сан болса, онда табылған шешім тиімді емес, және басқа базисты таңдап, оны жақсартуға болады. Егер де теріс бағалар бірнеше болса, онда базис ретінде бағалардың абсолютті мәні ең жоғары көрсеткіш арқылы айнымалыны таңдаймыз.

1. Ескерту. СПЕ минимумға ұмтылатын жағдайда тиімділік критериі ретінде бағалардың терістігі саналады.

2. Ескерту. СПЕ мақсатты функция максимумы және минимумы жалпы болып саналады.
Есеп 1.

Берілген СП есебін симплекс әдісімен шешу.

F=2,4X1+1,6X2→max

0,8X1+1,6X2+X3=4,8

1,6X1+0,8X2+X4=6,4

X2+X5=2

X1,X2,X3,X4,X5≥0
Шешімі:

Теңдіктер жүйесін векторлық түрде жазамыз.




i=1,3

Х1,Х2,Х3,Х4,Х5 векторлар арасында 3 бірлік векторлар болғандықтан, есептің бастапқы тірек жоспарын жазуға болады.

Хт=(0;0;4,8;6,4;2)

Бастапқы тірек жоспарын тиімділік шарытан тексереміз, ол үшін бірінші симплекс кестені құрастырамыз:


1 кесте

Базис

Сб

В

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Q

2,4

1,6

0

0

0

Х3

0

4,8

0,8

1,6

1

0

0

6

←Х4

0

6,4

1,6

0,8

0

1

0

4

Х5

0

2

0

1

0

0

1

-

j

0

-2,4

-1,6

0

0

0





А.байтұрсынов атындағы қостанай мемлекеттік университеті
Сотүстік батыс бұрыш әдісі.
Ms excel көмегімен шешу.
Сызықты программалау есептерін

Каталог: files
files -> Бастауыш білім беру деңгейінің ОҚу пәндері бойынша үлгілік тақырыптық жоспарлары
files -> Астрономия Мазмұны
files -> Қазақстан тарихы 5 сынып. 2013-2014 оқу жылы
files -> Расул гамзатов
files -> Жамбыл атындағы республикалық жасөспірімдер кітапханасы Қазақстан ақын – жазушылары ХХ ғасырда
files -> «№ мектеп-лицей» мемлекеттік мекемесі Күнтізбелік- тақырыптық жоспар
files -> Ермұхан Бекмахановқа Сыздайды жаным, мұздайды қаным, жан аға!
files -> Жамбыл атындағы республикалық жасөспірімдер кітапханасы Қазақстан ақын – жазушылары ХХ ғасырда
files -> Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі, жергілікті атқарушы органдар көрсететін білім және ғылым саласындағы мемлекеттік қызмет стандарттарын бекіту туралы


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   40


©engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

енгізу | тіркеу
    Басты бет


материалдарды жүктеу