Тк= Т0+( Тн -Т0)e-Шу,
Н=βQ2-mνнmL/D5-mΔ(Тн),
то Sнтс= Sнс +φN∙Sтс=σнсρgHQ/ηнс + φN∙σтссρQ(Тн-Тк)/ηтс.
Здесь φN - средний коэффициент кратности числа пунктов подогрева ТС числу насосных станций. Отсюда следует, что суммарная затрата является функцией начальной температуры:
Sнтс=ρQ{σнсg βQ2-mνнmL/D5-mΔ(Тн)/ηнс + φN∙σтсс[Тн- Т0+( Тн -Т0)e-Шу]/ηтс}.
Здесь H - полные потери напора в пределах каждого перегона между тепловой станции, - начальная вязкость нефти при температуре Тн,
.
Здесь , α1- внутренний коэффициент теплоотдачи (от нефти к внутренней стенки трубы), - интегральная показательная функция.
Наименьшее значение этой функции соответствует оптимальной температуре подогрева Тн. Задача нахождения минимума здесь решается обычно графически, или при помощи компьютерной программы. В этом случае параметр Шухова приближенно можно считать постоянным:
.
При оптимизации температурного режима перекачки, толщины тепловой изоляции, числа пунктов подогрева и насосных станций необходимо учитывать следующие ограничения:
1) число пунктов подогрева пТС и насосных станций пдолжно быть целым, насосная станция должна быть и тепловым;
2) толщина тепловой изоляции не должна быть меньше минимально допустимой (по технологическим соображениям) величины, т.е. δиз≥[ δиз].
3) начальная и конечная температуры нефти не должны выходить за пределы допустимых значений, то есть Тн≥ [Тн] и Тк ≤ [Тк];
Из имеющегося опыта проектирования «горячих» трубопроводов известно, что насосные станции на них удалены друг от друга на расстояние от 50 до 150 км. Это позволяет назначить пределы варьирования числа НС от nmin=Lтр /150≤ пНС ≤ Lтр /50= nmax. Найденные значения округляем до ближайших целых.
При заданной производительности трубопровода выбор насосов и определение их количества на НС производится следующим образом. Вначале по часовой производительности перекачки высоковязкой нефти производится предварительный выбор типа насосов. Затем вычисляется кинематическая вязкость vn, при превышении которой требуется пересчет напорной характеристики центробежных насосов: . Расчет по этой формуле выполняется как для основных, так и для подпорных насосов. Найденная «переходная» кинематическая вязкость сравнивается с вязкостью нефти при условиях ее откачки из резервуаров и при условиях всасывания основных насосов. Если для подпорных насосов температура выкачки нефти из резервуаров определяется только условием их бескавитационной работы, то для основных насосов температура перекачиваемой нефти заранее неизвестна. Для первого варианта расчета ее можно принять равной максимально допустимой величине [Тн], что позволяет сразу учесть третье ограничение в решении оптимизационной задачи. При принятой температуре находится вязкость нефти и при необходимости производится пересчет характеристики основных насосов. С учетом различия температуры выкачки Твык нефти из резервуаров и начальной температуры нефти рабочее давление головной насосной станции;
