Тақырыбы: «Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі» Сабақтың мақсаты: - Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелер және олардың стандарт түрі туралы ақпаратты жүйелеу;
- Біртекті және симметриялы көпмүшелерді ажырату;
Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а; Sin x ≥a; tg x ≤a; және т. с. с. - Анықтама: Тригонометриялық өрнектерден құралған теңсіздіктерді тригонометриялық теңсіздіктер деп атайды. Тригонометриялық теңсіздіктерді түрлендіру арқылы төмендегідей қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерге келтіріп шешеді: Cos x ≥а; Sin x ≥a; tg x ≤a; және т. с. с.
- Анықтама бойынша бірлік шеңбердің бойындағы нүктенің абсциссасын cosx, ординатасын sinх деп аламыз, яғни В(cosx; sinх)
- Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:
- Тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
- Абсциссасы немесе ординатасы берілген шартты қанағаттандыратын бірлік шеңбер нүктелерінің жиынын белгілейміз;
- Аралыққа сәйкес келетін шеңбер доғасын анықтаймыз;
- Доғаның шеткі нүктелерінің радиандық сан мәндерін табамыз;
- Теңсіздіктің барлық шешімдерін жазамыз.
1 – мысал: - Берілген теңсіздікті шешу қадамдары:
-
- екендігін анықтаймыз;
- Оу осьінде нүктені белгілеп, оған сәйкес шеңбер доғасын анықтаймыз;
- Доғаның шеткі нүктелерінің мәндерін анықтаймыз.
- Теңсіздіктің жалпы шешімін жазамыз:
2-мысал: теңсіздігін шешейік - 2-мысал: теңсіздігін шешейік
- Шешуі: Теңсіздікті шешу үшін y=sinx функциясының графигі
-
- синусоида қисығын және түзуін координаталық жазықтыққа салайық.
- Сонда түзу синусоиданы шексіз көп нүктелерде қиып өтеді.
- Енді берілген теңсіздікті қанағаттандыратын абсисса осінің бас аралығындағы шеткі нүктелерінің абсциссаларын деп белгілеп, олардың мәндерін анықтайық.
- Ол үшін екенін ескереміз. Сонда және шығады.
- Демек, болады. Берілген теңсіздіктің толық шешімін жазу үшін у=sinx
- функциясының периодтылық қасиетін пайдаланамыз.
- Сонда
Тригонометриялық теңсіздіктердің шешімдерінің формулалары: - sinxπ-arcsina+2πk < x < arcsina+2πk
- sinx>a ↔ arcsina+2πk < x < π-arcsina+2πk
- cosx
- cosx>a ↔ -arccosa+2πk < x < arccosa+2πk
- tgx>a ↔ arctga+πk < x < π/2+πk
- tgx
- ctgx>a ↔ πk < x < arcctga+πk
- ctgx π+ πk
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз - теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу - Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу дегеніміз - теңсіздікті қанағаттандыратын және оған кіретін белгісіздердің мәндер жиынын табу
- Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын алгоритмдер:
- тригонометриялық теңсіздікті қарапайым тригонометриялық теңсіздікке келтіру;
- бір координаталық жазықтыққа теңсіздіктің құрамында берілген тригонометриялық функцияның графигін салу және у=а түзуін жүргізу;
- функциялар графиктерінің қиылысу нүктелерін табу;
- берілген теңсіздікті қанағаттандыратын қисықтың бөлігі мен бас аралықты анықтау;
- сәйкес кері тригонометриялық функцияның мәнін ескеріп, бас аралықтың шеткі нүктелерінің абсциссаларының мәнін табу;
- тригонометриялық функцияның периодтылық қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің жалпы шешімін жазу.
Көпмүшелер теориясы – алгебраның маңызды бөлімі, мұнда бір айнымалысы бар n дәрежелі теңдеулер қарастырылады. N дәрежелі теңдеудің жалпы түрі: - Көпмүшелер теориясы – алгебраның маңызды бөлімі, мұнда бір айнымалысы бар n дәрежелі теңдеулер қарастырылады. N дәрежелі теңдеудің жалпы түрі:
- a0xn+a1xn-1+…+an-1 x+an=0(1)
- Бұл теңдеудегі а0,а1,...аn-1, аn коэффицентері – кез келген комплек сандар, а0 –үлкен коэффиценті нольден өзге болуы керек.
- Көп мүшенің жазылуын қысқаша мына символдармен белгілейміз: f(x),d(x),(x) т.б.
Симметриялық көпмүшелер - Бірнеше айнымалысы бар көпмүшелерді оқығанда, көбінесе айнымалыларды ауыстыранда көпмүше өзгереме, өзгермейме соны түсіндіру мағызды болып табылады.
- Х1, Х2,..... Хn,айнымалысы бар, көпмүшенің түрленуін қарастырайық. Келесі түрде жазылған алмастыруды қарастырамыз:
- Мұндағы Хin, Хi2,..... Хin –бұлда Х1, Х2,..... Хn, тек қана өзгеше қатар бойынша орналасқан.
- Х1, Х2, айнымалысы бар кез келген F(Х1,......, Хn,) көп мүше үшін жаңа көпмүше құраймыз: F(Х i1, Х i2......, Хin,) арқылы белгіленген, яғни берілген көпмүшедегі әрбір Хk –ны Х ik –ға ауыстырғанда алынады. (R=1,2,….n)
- Бұл жағдайда, F(х1,х2,.....хn) көпмүше F(хi1,хi2,.....хin) –ге түрленеді.
- Анықтама: f(х1,.....хn) көпмүше симметриялық көпмұше деп аталады, егер ол айнымалылардың кез келген ауыстыруында өзгермесе.
Мысалы: (х1,х2 ,х3 ,х4 )=*x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін қарастырайық. - Мысалы: (х1,х2 ,х3 ,х4 )=*x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін қарастырайық.
- Бұған (х1,х2 ,х3 ,х4 ) айнымалылардың ауыстыруын қолданып, нәтижесінде, біз F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 көпмүшесін аламыз. Яғни:
- F (х1,х2 ,х3 ,х4 )=- F (х1,х2 ,х3 ,х4 )
- Көпмүшеге келесі айнымалылар ауыстыруын қолданып, (х1,х2 ,х3 ,х4 ),
- F (х1,х2 ,х3 ,х4 ). Нәтижесінде алғашқымен сәйкес көпмүше аламыз: F (х1,х2 ,х3 ,х4 )= x1-x2 +x3 –x4 = F (х1,х2 ,х3 ,х4 )
Достарыңызбен бөлісу: |
