Туынды ұғымының шығу тарихы туралы мәліметтерді оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 5,35 Mb.
|
| 1.3.3 – сурет.
Мұнда  ұмтылғандағы жағдай көрсетілген. Үшбұрыш  дан келесі теңдік шығады:  өйткені   Сол сияқты  басқа жағдайлар да қарастырылады.
 жағдайы жеке қарастырылады. Мұнда қиюшы осіне параллель, көлбеу бұрышы  -қа тең. Сондықтан, бұрыштың тангенсі 0-ге тең және  қатынасы 0-ге тең.
Осыдан  шығады. Мұнда  .  болғанда функция өседі,  мұндағы  сүйір бұрыш. Сүйір бұрыштың тангенсі оң мәнді қабылдайды. Сонымен, егер қиюшы функцияның кез келген екі нүктесі арқылы өтетін болса және абсциссалар өсімен сүйір бұрыш жасайтын болса, онда функция өседі.
 -тің қатынасының геометриялық мағынасын түсіндіру үшін физикалық есептерді қарастыру қажет. Мысалы, жолдың жүру заңына байланысты есептер қарастыру қажет.  - жылдамдық);  ( - бастапқы жылдамдық,  - үдеу);  ( g – еркін түсу үдеуі).
Туынды деп – берілген функцияның өзгеру жылдамдығын айтады. Туындының геометриялық мағынасы: туынды деп – функцияның графигіне жүргізілген  осіне жүргізілген жанаманың  осіне оң бағытымен жасалған бұрыштың тангенсін атайды.
Туындыны табу амалы дифференциалдау деп атайды. Сөйтіп осы жерде дифференциал ұғымы еңгізіледі. Оның геометриялық мағынасы анықталады. Мектеп оқулығында бұл тақырыптардан кейін келесі тақырыптар қарастырылады: функцияны дифференциалдау ережелері, туындыны табу ережелері, негізгі элементар функциялардың туындыларының кестесі келтіріледі. Бұл материалдардан кейін мектеп оқулығында қосымша ретінде күрделі функциялар мен кері функциялардың туындылары, жоғары ретті туындылар, Ферма мен Ролль теоремасы және Лагранж теоремалары беріледі. Оқушылар үшін бұл күрделі тақырыптардан кейін қарапайым тақырыптар, туындыны функцияны зерттеуде қолдану, функцияның экстремумдарының қажетті және жеткілікті шарттары, функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндері, функция графигінің ойыс – дөңестігі және иілу нүктелері, Лопиталь ережесі, туындыны функцияның шегін табу, Тейлор және Моклорен қатары сияқты күрделі тақырыптар беріледі. жүктеу/скачать 5,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|