Родился 1 мая1927 году в ауле Байтуяк (ныне Таврический район, Омская область, Россия) (по другим источникам — в с. Толбухино, ныне ТельжанУалихановского районаСеверо-Казахстанской областиКазахстана или в Омске[1]). Происходит из рода тарышы племени керей Среднего жуза.[2] С 10 лет занимался в Ленинграде, в художественной школе «Юных Дарований» при Ленинградском институте живописи, скульптуры и архитектуры, но был отчислен в связи с арестом его отца Темир-Булата Тельжанова, редактора ряда казахстанских газет, слушателя Института красной профессуры, который был репрессирован и расстрелян НКВД в 1939 году ][3].
С началом войны был эвакуирован в село Колково Кировской области, мать Жамал погибла в блокадном Ленинграде. В 1943 году добился возвращения в Казахстан, где в 1947 году окончил Казахское государственное театрально-художественное училище в Алма-Ате (педагог Л. П. Леонтьев). Затем поехал в Ленинград и в 1954 году окончил Институт живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина в мастерской М. И. Авилова. Дипломная работа — картина «Амангельды Иманов» (1953). Вернулся в Алма-Ату.
С 1953 по 1958 год работал преподавателем Алматинского театрально-художественного училища.
В 1954 году его кандидатура в члены правления Союза художников Казахстана была отклонена партийными функционерами на основании того, что он якобы был «сыном врага народа». Уехал в горы Джунгарского Алатау, стал писать картины на природе, включая известную «Жамал», посвящённую матери. «Горный» период стал переломным в жизни художника. Одна за другой стали появляться картины, составившие славу казахстанского изобразительного искусства – «Впервые» (1954), «Жамал», «Бабушка Амина», «Звуки домбры», «Смена» (1955), «На земле дедов» (Атамекен), «Казахстан в 1918 году» (1958), «В солнечном краю», «Кокпар» (1960), «Мирные огни» (1961), «Наказ Ильича», «Чабаны», (1962), «Тишина» (1964), «Охота с беркутом» (1965), «Совет», «Кыз-куу» (1966), триптихи «Начало» (1967), «Октябрь», «Поток», «Искра», «Запевала» (1970), «Счастливые», «Люди Боз-Арала» (1978) и многие другие.
В 1958 году добился реабилитации отца.
С 1973 по 1986 год — директор Казахской картинной галереи (ныне Государственный музей искусств Казахстана имени А. Кастеева).
С 1978 года работал преподавателем в Алма-Атинском государственном театрально-художественном институте: в 1978—1993 годах — заведующий кафедрой изящных искусств, в 1993—2000 — заведующий кафедрой академической живописи, с 2000 — Казахская национальная академия искусств им. Т. Жургенова. Профессор с 1981 года. Творчество художника получило широкое международное признание, он приглашался в качестве педагога в Академию искусств Кубы и в Синьцзянский институт искусств (Китай).
«Картины Канафии Тельжанова – это могучие, красивые песни о родном Казахстане, о великой борьбе народа за светлое прекрасное будущее»
– народный художник СССР, академик Академии художеств СССР Урал Тансыкбаев.
Член-корреспондент АХ СССР (1967). Член Союза художников СССР, член Правления и Секретарь Правления Союза художников СССР (1964—1986)[4]. В 1964—1968 годах был председателем правления СХ Казахской ССР[5].
Действительный член НАН Казахстана (2003). Почётный академик Международной академии наук Высшей Школы (1995)[4]. Профессор ВАК при СМ СССР (1981).
Депутат Верховного Совета Казахской ССР VI—VII созывов (1963—1971)[5]. Член ЦК КП Казахстана (1966—1971). Член Комитета по Ленинским премиям в области литературы и искусства при СМ СССР (1964—1970), член коллегии Министерства культуры Казахской ССР. Свыше двадцати лет был членом комиссии по Государственным премиям Казахской ССР в области литературы, искусства и архитектуры при Правительстве Казахской ССР и многих других комиссий Советов и совещаний.
Умер 30 сентября2013 года в Алма-Ате. Похоронен на Кенсайском кладбище.