Учебно-методический комплекс по дисциплине «Оптические методы контроля и анализа» для студентов Казнту имени К. И. Сатпаева по специальности 050716
Лекция 3. Дисперсия света. Групповая скорость
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Оптические методы ко
| Лекция 3.
Дисперсия света. Групповая скорость. Опыт показывает, что скорость распространения гармонической волны (фазовая скорость) в одной и той же среде зависит от частоты колебаний. Это явление называют дисперсией волн. Дисперсия обусловлена свойствами среды, в которой волна распространяется. В некоторых средах дисперсии волн не происходит, например в воздухе -у звуковых волн и в вакууме (приближенно оказывающей быстроту изменения скорости у волны в данной среде с изменением частоты: D= dυldv. Уравнение волны s=Asinω(t-x/υ) описывает гармонический колебательный процесс, распространяющийся в среде вдоль направления оси X без ограничения во времени и пространстве, т. е. бесконечную плоскую монохроматическую волну. Если рассматривается волна сложной формы или гармоническая волна, сосредоточенная в ограниченной области пространства (например, волновой импульс, с помощью которого передается определенный сигнал), то, по теории Фурье, они могут быть представлены как совокупность не ограниченных в пространстве гармонических волн с частотами, кратными частоте основной волны; эти волны в среде, обладающей дисперсией, распространяются с различными фазовыми скоростями. В этом случае за скорость распространения реальной волны принимают скорость переноса энергии волной и называют ее скоростью сигнала, или групповой скоростью волны. Для пояснения понятия о групповой скорости рассмотрим некоторую реальную волну, которая является результатом сложения двух гармонических волн, несколько отличающихся по частоте, а значит, и по длине волны (длины волн: λ1 = λ и λ2 = λ + dλ) и распространяющихся в дисперсионной среде со скоростями υ = υ1 и υ2 = υ + dυ соответственно (рис. 3.1, а). Рисунок 3.1. Групповая скорость волн. Допустим, что в начальный момент t максимальная интенсивность волн соответствует точке А. Через некоторый промежуток времени т вторая волна (пунктир) обгоняет первую на отрезок, равный dλ, и максимум интенсивности переместится в точку Б, отстоящую от А на длину волны λ (рис. 3.1, б). При этом скорость и движения максимума интенсивности будет меньше скорости υ: и = υ - λ/τ. Скорость и перемещения максимума интенсивности и соответственно максимума энергии сложной волны и есть ее групповая скорость. Она обычно и определяется в эксперименте. Выражение для групповой скорости и можно преобразовать. Так как τ = (λ2 – λ1)/(υ2 – υ1) = ∆λ/∆υ или в пределе τ = dλ/dυ следовательно, u = υ - λ dυ/ dλ Таким образом, групповая скорость волны отличается от фазовой тем больше, чем сильнее выражена дисперсия волн dυ/ dλ в данной среде. Фазовая скорость у длинных волн обычно больше, чем у коротких (нормальная дисперсия). При этом dυ/dλ >0 и групповая скорость меньше фазовой. Для сред, не имеющих дисперсии, групповая и фазовая скорости волны совпадают. Явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от частоты (или длины волны в вакууме), называют дисперсией света. К дисперсии света в первую очередь относится разложение сложного света на простые монохроматические волны («разложение в спектр»), происходящие при преломлении света на границе различных сред. • Дисперсию света характеризуют функцией, которая описывает зависимость показателя преломления п от частоты ν (или длины волны λ): п = f(ν) или п = φ(λ) для данного вещества. Быстроту изменения показателя преломления с изменением длины волны, т. е. величину D = dn/d λ, называют дисперсией вещества. Для того чтобы проанализировать зависимость показателя преломления от частоты света, надо связать его с данными, характеризующими вынужденные колебания электронов в атомах вещества. В атомах и молекулах диэлектрика под действием электрической составляющей поля волны происходит переменная по знаку поляризации. Основное значение имеет электронная поляризация, т. е. колебания ядра и электронов, так как для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне слишком высока. В этих условиях атом можно рассматривать как электрический диполь, заряды которого совершают колебательное движение, т. е. как линейный гармонический осциллятор. Учитывая, что масса ядра почти в две тысячи раз больше массы электрона, считают, что при этом электрон совершает колебательное движение по отношению к ядру около своего равновесного положения. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние электроны, наиболее слабо связанные с ядром. Для простоты рассмотрим колебания только одного электрона. Уравнение вынужденных колебаний электрона (в простейшем виде без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишем в виде d2sd2t + ω0s = Fm/msinωвt = eEm/msinωвt где Fm = еЕm - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны (Еm - амплитуда напряженности поля, е - заряд электрона), ω0 = √k/m - собственная частота колебаний электрона (k - коэффициент, характеризующий квазиупругую связь электрона с ядром, т - масса электрона), ω0 - круговая частота колебаний вынуждающей силы, т. е. напряженности Е поля волны. Решение этого уравнения можно представить в виде s = (еЕm)/( m(ω02- ωв2) sinωвt+ψ) = (еЕ)/( m(ω02- ωв2), (3.1) где Е — мгновенное значение напряженности поля волны. Согласно теории, показатель преломления п = √εμ. Для диэлектриков μ≈1, поэтому можно принять п = √ε, где ε- диэлектрическая проницаемость вещества. Последняя численно может быть выражена через модуль вектора поляризации Р диэлектрика. В однородном поле жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|