Учебно-методическое пособие для выполнения индивидуальных домашних заданий студентами очной формы обучения по направлениям подготовки «Информационные системы и технологии»
жүктеу/скачать 1,12 Mb.
|
ÌÓ ê ÈÄÇ ïî ôèçèêå 1 ñåìåñòð ñïåöèàëüíîñòè ÈÑ, ÏÃ (1)
ИДЗ 9.3 - 2.2
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ
Задача 4. Сплошной цилиндр массой 0,5 кг и радиусом 0,02 м вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра, по закону . На цилиндр действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.
Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с его осью, по закону . Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени: или , где ω – угловая скорость, равная первой производной от угла по времени: , т.е. , тогда рад/с2. Момент силы относительно оси вращения: , так как сила действует касательно к поверхности, то , тогда и (1) Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения: М = Jε, (2) где J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения; так как ось вращения совпадает с осью цилиндра, то момент инерции его равен: (3) Подставляя (2) в (3) имеем: Сила равна: Ответ: М = 10-4 Нм, F = 0,005 Н. Задача 5. Круглая платформа радиуса R = 1 м, момент инерции которой J = 150 кгм2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n1 = 1,5 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 50 кг. Сколько оборотов в секунду n2 будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Согласно условию задачи, платформа с человеком вращается по инерции. Это означает, что результирующий момент всех внешних сил, приложенных к вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, для системы платформа–человек выполняется закон сохранения момента импульса: L1 = L2. (1) где L1 – начальный момент импульса системы (человек стоит на краю платформы), L2 – конечный момент импульса системы (человек стоит в центре платформы). Начальный момент импульса системы равен: (2) где mR2 – момент инерции человека, – начальный момент инерции системы, w1 - ее начальная угловая скорость. Конечный момент импульса системы равен: (3) где J2 и w2 – конечные момент инерции и угловая скорость системы. Приравняем правые части уравнений (2) и (3): , откуда (4) Подставив в (4) числовые значения заданных величин и выполнив вычисление, находим жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|