Учебное пособие для аспирантов сельскохозяйственных вузов Издательские решения По лицензии Ridero



Pdf көрінісі
бет44/267
Дата16.05.2024
өлшемі3 Mb.
#202350
түріУчебное пособие
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   267
Байланысты:
s18022022mamedov2

Теорема Геделя о неполноте
В 1931 году
Курт Гедель
совершил открытие, сделавшее его
знаменитым. В то время Давид Гильберт и другие великие уче-
ные пытались свести всю математику к системе аксиом. Но
Ге-
дель
доказал, что это не совсем реально.
В 1932 году появилась теорема
Геделя
, иначе называемая
«Теорема о неполноте»
(или «Теорема Геделя о неполноте»).
Из теоремы
Геделя
следует, что не существует полной формаль-
ной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы
арифметики.
Работа
Геделя
произвела эффект разорвавшейся бомбы. Она
заставила Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гиль-
берта — прекратить работу над своей программой.
По утверждению
Геделя
,
состоятельность и полноту какой-
либо логической системы невозможно доказать с помощью вспо-
могательных средств самой этой системы. Можно, конечно, при-
влечь для доказательства методы более мощной системы, но са-
ма эта более мощная система также не может доказать свою
непротиворечивость своими методами, а значит, требуется
следующая более мощная система.
Гедель утверждал, что
состоятельность и полноту какой-либо
логической системы можно установить, погружая исходную си-
61


стему в систему более развернутую
. Но Гедель показал, что при
этом проблема состоятельности и полноты
становится более
сложной
из-за усложнения логического языка, что приводит
к спирали усложнений, к нескончаемой логической эскалации.
Именно это и происходит также, когда человеческий разум за-
нят своим привычным делом — размышлением.
Из теоремы Геделя следует, что


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   267




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет