Название темы
|
Всего часов
|
Лекция
|
Практика
|
Форма проведения
|
Образовательный продукт
|
Теория графов (12 часов)
|
1
|
Понятие графа и виды графов
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
2
|
Изображение графов на плоскости
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Конспект
Самостоятельная работа
|
3
|
Простейшие свойства графов
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
4
|
Понятие цикла и дерева
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
5
|
Свойства деревьев
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
6
|
Связность графа, подграфы и степень вершины
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
7
|
Эйлеровые графы и задачи на построение не отрывая руки
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Работа в парах
|
8
|
Различные применения графов: от Кенигсбергских мостов до Интернета
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Групповая работа
|
9
|
Теорема Эйлера
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
10
|
Направленные графы
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
11
|
Взаимосвязь между ребрами, вершинами и областями графов
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
12
|
Некоторые задачи теории графов
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Контрольная
работа
|
Комбинаторика (22 часов)
|
13
|
Простейшие понятия и определения комбинаторики
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
14
|
Подсчет методом непостредственного перебора
|
2
|
1
|
1
|
Лекция
Семинар
|
Конспект
Решение задач
|
15
|
Перебор всех возможных вариантов – идея комбинирования
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Самостоятельная работа
|
16
|
Прнцип сложения
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
17
|
Принцип умножения
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
18
|
Подсчет с использованием комбинированных принципов
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
19
|
Подсчет вариантов с помощью графов
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
20
|
Таблица вариантов
|
2
|
1
|
1
|
Лекция
Семинар
|
Конспект
Самостоятельная работа
|
21
|
Подсчет с использованием формул комбинаторики
|
1
|
1
|
|
Лекция
|
Конспект
|
22
|
Основные формулы комбинаторики
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
23
|
Перестановки, размещения и сочетания
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
24
|
Прием «фиксирование элементов»
|
2
|
1
|
1
|
Лекция
Семинар
|
Конспект
Самостоятельная работа
|
25
|
Прием «склеивание» элементов
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
26
|
Размещения с повторениями
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
27
|
Размещения без повторений
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
28
|
Сочетания с повторениями
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
29
|
Сочетания без повторений
|
1
|
|
1
|
Семинар
|
Решение задач
|
30
|
Комбинаторика с элементами теории графов
|
2
|
|
2
|
Семинар
|
Решение задач
Зачет
|
|
Итого:
|
34
|
14
|
20
|
|
|
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
-основные понятия и определения, связанные с комбинаторикой и теорией графов;
-основные свойства и теоремы, связанные с графами;
-формулировки основных комбинаторных принципов;
-определения основных комбинаторных соединений.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
-уметь анализировать, обобщать, делать выводы;
-составлять графические схемы;
-по схеме составлять логическую задачу;
-решать комбинаторные задачи с помощью графов;
-решать различные задачи с помощью теоремы Эйлера и т.д.
-определять вид комбинаторного соединения;
-уметь видеть применение того или иного комбинированного принципа;
-применять теоретические навыки при решении комбинаторных задач.
Данная программа разработана и апробирована мною с 2018 года. Рекомендую для учителей математики, работающих в классах естественно-математического направления.
Информационно-методическая часть
Вариативный курс «Основы комбинаторики и теории графов» предназначен для учащихся 9-х классов с базовым уровнем изучения математики. Он расширяет базовый курс по комбинаторике и дает учащимся возможность познакомится с основными понятиями, теоремами, задачами комбинаторики и теории графов, а также возможность изучать различные методы решения комбинаторных задач и задач, решаемых с использованием графов. Содержание программы включает практический и теоретический материал. В теоретической части даются основные понятия, определения, теоремы, способы решения тех или иных задач и др. Практическая часть включает практикум по решению задач различного рода. Методы, используемые учителем, могут быть разнообразны в зависимости от тематики урока: презентации, контрольные работы, тесты, дискуссии, защита проектов и т.д.
Усвоение учащимися материала оценивается по пятибалльной шкале. При оценивании может быть использован следующий контроль знаний:
Математический диктант:
«5» –ответил на 89-100% правильно;
«4» – на 75-88 % правильно;
«3» – ответил на 60-74 % правильно;
«2» – ответил на 59% и меньше.
Устный опрос:
«5» – ответил на все вопросы правильно;
«4» - ответил на все вопросы с 1-2 ошибками;
«3» – часто ошибался, ответил правильно только на половину вопросов;
«2» – почти ничего не смог ответить правильно.
Выполнение тестовых заданий:
«5» – набрал 80-100% от общего числа баллов;
«4» – набрал 70-79 % от общего числа баллов;
«3» – набрал 50-69 % от общего числа баллов;
«2» – набрал 50 % и менее от общего числа баллов.
Самостоятельная работа:
«5» –выполнил 89-100% заданий правильно;
«4» – выполнил 75-88 % заданий правильно;
«3» – выполнил 60-74 % заданий правильно;
«2» – выполнил 59% и меньше заданий.
Контрольная работа:
«5» –выполнил 80-100% заданий правильно;
«4» – выполнил 70-89 % заданий правильно;
«3» – выполнил 60-79 % заданий правильно;
«2» – выполнил 59% и меньше заданий.
Итоговая оценка высчитывается как среднее арифметическое вышеперечисленных пяти пунктов контроля знаний:
«5» – набрал 80-100% от общего числа баллов;
«4» – набрал 70-79 % от общего числа баллов;
«3» – набрал 50-69 % от общего числа баллов;
«2» – набрал 50 % и менее от общего числа баллов.
Расшифровка критерия оценки:
- Оценка «отлично» ставится, если ученик освоил весь теоретичекий материал, умеет применять знания на практике, может обосновывать свои суждения и приводить собственные примеры, решает задачи повышенной сложности, правильно строит чертежи.
- Оценка «хорошо» ставится, если ученик освоил основные идеи курса, решает стандартные задачи, допускает незначительные ошибки, которые исправляет сам же после наводящих вопросов. Прилежно выполняет домашние задания.
- Оценка «удовлетворительно» ставится, если ученик обнаруживает незнание большей части пройденного материала, допускает ошибки в формулировке определений и теорем, освоил простейшие методы и идеи, справляется с простыми заданиями.
Список использованной литературы
1.Виленкин Н. Я. Комбинаторика. – М. Наука, 1969.
2.Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. – М. Наука, 1975.
3.Егоров А. А. Логика и комбинаторика. – М. Бюро Квантум, 2002.
4.Ежов И. И. Элементы комбинаторики. – М. Наука, 1977.
5.Лютикас В.С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. М. Просвещение, 2007.
6.Березина Л.Ю. Графы и их применение. - М. Просвещение, 1979.
7.Гарднер М. Математические досуги. – М. Мир, 1972.
8.Гарднер М. Математические головоломки и развлечения М.: Мир, 1971.
9.Оре О. Графы и их применение. – М. Мир, 1965.
10.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Просвещение, 2006 г.
ПРОГРАММА
элективного курса
Достарыңызбен бөлісу: |